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《求二次函数解析式》复习教学案


《求二次函数解析式》复习教学案
学生: 一、知识梳理 1、二次函数解析式的确定 二次函数解析式有三种形式 (1)一般式: (2)顶点式: (3)交点式:
ax2 ? bx ? c ? 0 的两个根, a ? 0 。

执教:曹晋国

(a、b、c为 常 数 ,? 0) a (a、m、k为 常 数 ,? 0) ,顶点坐标为 ?m,k ? a

,其中 x1、x2 是抛物线与 x 轴交点的横坐标,即一元二次方程

“确定二次函数的解析式,就是要确定解析式中的待定系数(常数)” 。 2、用待定系数法求二次函数解析式时,已知两点坐标,且有一点为顶点,必须用顶点式,或已知 对称轴也可用顶点式,当知道抛物线与 x 轴的两个交点时,用交点式最为简单,当然也可用一般 形式来做。 3、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a、b、c为常数, ? 0) 顶点坐标为 a 二、典型例题讲解
1、已知一抛物线与 x 轴的交点是 A(-2,0)、B(1,0),且经过点 C(2,8). (1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线的顶点坐标。







2、已知抛物线的顶点坐标是(-2,1)且过点(1,-2) ,求抛物线的解析式.

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3、已知抛物线经过 A、B、C 三点,且 A 点的坐标为(-5,2) 点的坐标为(1,2) ,B C 点的坐标为(-1,-6) , (1)求抛物线的解析式。 (2)求该抛物线的顶点坐标。

4、如图,已知二次函数 y=x2+bx+3 的图象过 x 轴上点 A(1,0)和点 B,且与 y 轴交于点 C. (1)求此二次函数的关系式; (2)求点 B 的坐标; (3)求求该抛物线的顶点坐标。 (4)求△ABC 的周长.

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5、已知二次函数 y=x2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表:

(1)求该二次函数的解析式; (2)当 x 为何值时,y 有最小值,最小值是多少? (3)若 A(m,y1) ,B(m+2,y2)两点都在该函数的图象上,计算当 m 取何值时,y1>y2?

6、二次函数的图象经过点(1,2)和(0,-1)且对称轴为 x=2,求二次函数解析式

三、巩固练习 1、已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A(1,0)和点 B(2,5) . (1)求这个二次函数的解析式; (2)求这个图象的顶点坐标和对称轴.

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2、已知二次函数图象的顶点为 A(3,-2) ,且过点 P(1,0) ,求这个函数的解析式.

3、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A(-4,0) ,B(2,0) ,C (0,-4)三点,求二次函数的解析式。

4、已知抛物线 y=x2-2(k-2)x+1 经过点 A(-1,2) (1)求此抛物线的解析式; (2)求此抛物线的顶点坐标与对称轴.

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