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热点问题3 平面向量(学生版)


苏州市高三数学二轮复习资料 热点问题

热点问题 3
一、 填空题

平面向量

1.设 0 ? q ?

? ? ? ? p , a ? ?sin 2q,cos q? , b ? ? cos q,1? ,若 a ∥ b ,则 tan q ? 2

. 线

2.如图 AB 是半圆 O 的直径,C , D 是弧 AB 的三等分点, M , N 是 段 AB 的三等分点,若 OA ? 6 ,则 MC ? ND ? .

3.如图,在等腰三角形 ABC 中,底边 BC ? 2 , AD ? DC , AE ? 若 BD ? AC ? ?

????

????

??? ?

. ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 4.已知 A(0,1), B(0, ?1), C (1,0) ,动点 P 满足 AP ? BP ? 2 | PC |2 ,则 | AP ? BP | 的 最大值为 .

??? ? ????

??? ? ??? ? 1 , 则 CE ? AB ? 2

? 1 ??? EB , 2

? ? ? ? ? ? ? ? ? p 5.已知向量 a , b ,满足 | a |? 1 , a 与 b 的夹角为 ,若对一切实数 x , | x a ? 2 b |?| a ? b | 恒成立, 3

则 | b | 的取值范围是

?

.

??? ? ??? ? 6.已知菱形 ABCD 的边长为 2 , ?BAD ? 120? ,点 E , F 分别在边 BC , DC 上, BE ? l BC ,
??? ? ???? ???? ???? ??? ? ??? ? 2 DF ? mDC , 若 AE ? AF ? 1 , CE ? CF ? ? ,则 l ? m ? 3

.

7.已知点 A(1,-1),B(3,0),C(2,1),若平面区域 D 由所有满足

??? ? ??? ? ??? ? AP ? ? AB ? ? AC(1 ? ? ? 2,0 ? ? ? 1) 的点 P 组成,则 D 的面积为________.
??? ? ??? ? ??? ? ? 8. ? ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,若 2aBC ? bCA ? cAB ? 0 ,则 ? ABC 的最小角的余

弦值为 二、解答题

.

9.已知 ?ABC 的三内角分别为 A, B, C, B ?

?
3

,向量 m ? (1 ? cos 2A, ?2sin C ), n ? (tan A,cos C) ,

??

?

?? ? 记函数 f ( A) ? m ? n .
(1)若 f ( A) ? 0, b ? 2 ,求 ?ABC 的面积;

(2)若关于 A 的方程 f ( A) ? k 有两个不同的实数解,求实数 k 的取值范围.

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苏州市高三数学二轮复习资料 热点问题

10.已知△ABC 中. →→ →→ (1)设 BC ? CA = CA ? AB ,求证:△ABC 是等腰三角形; c 1 π → → → → (2)设向量 s =(2sinC,- 3), t =(sin2C,2cos2 -1),且 s // t ,若 sinA= ,求 sin( -B)的值. 2 3 3

3π 11. 如图,半径为 1,圆心角为 的圆弧 AB 上有一点 C. 2 → → (1)若 C 为圆弧 AB 的中点,点 D 在线段 OA 上运动,求| OC + OD |的最小值; →→ (2)若 D,E 分别为线段 OA,OB 的中点,当 C 在圆弧 AB 上运动时,求 CE ? CD 的取值范围.

→→ →→ 12. 已知 O 为△ABC 的外心,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且满足 CO ? AB = BO ? CA . tanA tanA (1)推导出三边 a,b,c 之间的关系式; (2)求 + 的值. tanB tanC

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