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【金版新学案】2014-2015学年高二数学人教A版选修2-3课时作业12 Word版含解析


第二章

2.2

2.2.2

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.袋内有 3 个白球和 2 个黑球,从中不放回地摸球,用 A 表示“第一次摸得白球”, 用 B 表示“第二次摸得白球”,则 A 与 B 是( A.互斥事件 C.对立事件 ) B.相互独立事件 D.不相互独立事件

解析: 根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知,A 与 B 不是相互独立事 件.故选 D. 答案: D 1 1 2.从甲袋中摸出一个红球的概率是 ,从乙袋中摸出一个红球的概率是 ,从两袋各摸 3 2 2 出一个球,则 等于( 3 )

A.2 个球不都是红球的概率 B.2 个球都是红球的概率 C.至少有 1 个红球的概率 D.2 个球中恰有 1 个红球的概率 1 1 解析: 分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件 A,B,则 P(A)= ,P(B)= ,由于 3 2 2 1 2 A,B 相互独立,所以 1-P( A )P( B )=1- × = .根据互斥事件可知 C 正确. 3 2 3 答案: C 3.(2014· 江西省赣州市第二学期高二期末考试)如图所示,在两个圆盘中,指针落在本 圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )

4 A. 9 2 C. 3

2 B. 9 1 D. 3

4 2 解析: “左边转盘指针落在奇数区域”记为事件 A,则 P(A)= = ,“右边转盘指针 6 3

2 落在奇数区域”记为事件 B,则 P(B)= ,事件 A,B 相互独立,所以两个指针同时落在奇 3 2 2 4 数区域的概率为 × = ,故选 A. 3 3 9 答案: A 1 4. 如图, 已知电路中 4 个开关闭合的概率都是 , 且是互相独立的, 灯亮的概率为( 2 )

3 A. 16 13 C. 16

3 B. 4 1 D. 4

解析: 记 A,B,C,D 这 4 个开关闭合分别为事件 A,B,C,D,又记 A 与 B 至少 有一个不闭合为事件 E , 则 P( E )=P(A B )+P( A B)+P( A 则灯亮的概率为 P=1-P( E 答案: C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 1 1 5.有一个数学难题,在半小时内,甲能解决的概率是 ,乙能解决的概率是 ,2 人试 2 3 图独立地在半小时内解决它,则 2 人都未解决的概率为________,问题得到解决的概率为 ________. 解析: 甲、乙两人都未能解决为 C 3 B )= , 4 3 13 D )=1-P( E )P( C )P( D )=1- = . 16 16

?1-1??1-1?=1×2=1, ? 2?? 3? 2 3 3
问题得到解决就是至少有 1 人能解决问题. 1 2 ∴P=1- = . 3 3 答案: 1 3 2 3

6.甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是 0.8,0.6,0.5,则 3 人都 达标的概率是________,三人中至少有一人达标的概率是________. 解析: 由题意可知三人都达标的概率为 P=0.8×0.6×0.5=0.24;三人中至少有一人

达标的概率为 P′=1-(1-0.8)×(1-0.6)×(1-0.5)=0.96. 答案: 0.24 0.96 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.容器中盛有 5 个白乒乓球和 3 个黄乒乓球. (1)“从 8 个球中任意取出 1 个,取出的是白球”与“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个, 取出的还是白球”这两个事件是否相互独立?为什么? (2)“从 8 个球中任意取出 1 个,取出的是白球”与“把取出的 1 个白球放回容器,再 从容器中任意取出 1 个,取出的是黄球”这两个事件是否相互独立?为什么? 5 解析: (1)“从 8 个球中任意取出 1 个,取出的是白球”的概率为 ,若这一事件发生 8 4 了,则“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个,取出的仍是白球”的概率为 ;若前一事件没有 7 5 发生, 则后一事件发生的概率为 .可见, 前一事件是否发生, 对后一事件发生的概率有影响, 7 所以二者不是相互独立事件. (2)由于把取出的白球放回容器,故对“从中任意取出 1 个,取出的是黄球”的概率没 有影响,所以二者是相互独立事件. 8.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A,B,C 进行围棋比赛,甲对 A,乙对 B,丙对 C 各一盘.已知甲胜 A、乙胜 B、丙胜 C 的概率分别为 0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独 立.求红队至少两名队员获胜的概率. 解析: 记甲对 A、乙对 B、丙对 C 各一盘中甲胜 A、乙胜 B、丙胜 C 分别为事件 D, E,F,则甲不胜 A、乙不胜 B、丙不胜 C 分别为事件 D , E , F ,根据各盘比赛结果相 互独立可得红队至少两名队员获胜的概率为: P=P(DE F )+P(D E F)+P( D EF)+P(DEF) =P(D)P(E)P( F )+P(D)P( E )P(F)+P( D )P(E)P(F)+P(D)P(E)P(F) =0.6×0.5×(1-0.5)+0.6×(1-0.5)×0.5+(1-0.6)×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55.

(10 分)甲、乙两射击运动员分别对一目标射击 1 次,甲射中的概率为 0.8,乙射中的概 率为 0.9,求: (1)2 人都射中目标的概率; (2)2 人中恰有 1 人射中目标的概率;

(3)2 人中至少有 1 人射中目标的概率; (4)2 人中至多有 1 人射中目标的概率. 解析: 记“甲射击 1 次,击中目标”为事件 A,“乙射击 1 次,击中目标”为事件 B, 则 A 与 B, A 与 B,A 与 B , A 与 B 为相互独立事件, (1)2 人都射中目标的概率为: P(AB)=P(A)· P(B)=0.8×0.9=0.72. (2)“2 人中恰有 1 人射中目标”包括两种情况:一种是甲射中、乙未射中(事件 A B 发 生),另一种是甲未射中、乙射中(事件 A B 发生).根据题意,事件 A B 与 A B 互斥,根据 互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式,所求的概率为: P(A B )+P( A B)=P(A)P( B )+P( A )P(B) =0.8×(1-0.9)+(1-0.8)×0.9 =0.08+0.18=0.26. (3)“2 人中至少有 1 人射中目标”包括“2 人都中”和“2 人有 1 人射中”2 种情况, 其概率为: P=P(AB)+[P(A B )+P( A B)]=0.72+0.26=0.98. (4)“2 人中至多有 1 人射中目标”包括“有 1 人射中”和“2 人都未射中”, 故所求概率为:P=P( A B )+P(A B )+P( A B)

=P( A )P( B )+P(A)P( B )+P( A )P(B) =0.02+0.08+0.18=0.28.


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