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山东省数学高中人教A版学案必修三:诱导公式2(2013-2014学年)


学 习 指 导 【使用说明】 1、 认真阅读课本 26 至 27 页,完成学案回顾预习和探究新知部分。 2、对知识点提炼总结,并明确不理解的地方,积极提出问题,进行讨 论。 【学习目标】 1、理解并掌握三角函数的诱导公式五、六的推导过程、公式的特点。 2、能初步应用公式解决与之有关的求值,化简证明问题。 3、从探索中获得成功的体验,感受数学美,体会乐趣。 【学习重点】 公式的推导

、公式的特点和公式的运用。 【学习难点】公式的推导方法及公式应用中涉及 k ? Z 的问题解决。 【回顾·预习】 (1)公式二: 公式三: 公式四: sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? tan(? ? ? ) ? 它们的记忆口诀是: sin(?? ) ? cos(?? ) ? tan(?? ) ? sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? tan(? ? ? ) ? (2)任意角的三角函数转化为求锐角的三角函数的步骤。 【探究新知】 1、诱导公式五: y 问题 1:你能画出角 ? 关于直线 y ? x 对称的角的终边吗? 1 -1 ? 1 p1 ( x, y) 0 -1 x 问题 2::由图象我们可以看到,与角 ? 关于直线 y ? x 对称 的角可以表示为 问题 3::如图单位圆中,假设点 坐标吗? p1 的坐标为 ( x, y ) ,你能说出 p2 的 ? 请用三角函数的定义写出角 2 ?? 的三角函数(诱导公式五) : ?? ? sin ? ? ? ? ? ?2 ? ?? ? cos? ? ? ? ? ?2 ? 练习 1: 1、化简 1) sin? ? 5? ? ??? ? 2 ? ? 3? ? ? ? ? ? ? cos? ? 2 ? 2) cos( 7? ??) 2 2、证明: 1) sin ? 证: ? 3? ? 2) cos? ? ? ? ? ? sin ? ? 2 ? 2、诱导公式六: 思考: 同学们, 角 ? 2 ? ? 与角 ? 又有怎样的关系呢?你仍然是画图研究 吗,还是用已学的公式来探究呢?请试着写出你的推导诱导公式六过 程: 所以得到公式六: sin( ? ? ) ? cos ? 2 cos( ? ? ) ? ? sin ? 2 ? ? 观察可得记忆口诀:把 ? 看成锐角,函数名奇变偶不变,符号看象限。 练习 2: 1、求值: (1) cos( 3? ? ? ) 2 3 (2) sin 5? (用两种方法计算) 6 例 2、 已知 sin 75 ? 0 6? 2 ,求 cos150 , cos1650. 4 例 3 、 已 知 sin ? 1 ?? ? ? ? ? ? ? , 计算 : ( 1 ) cos?2? ? ? ?; 2 ?2 ? (2) tan?? ? 7? ? 【当堂达标】 1、已知 sin ?? ? ? ? ? ? 1) cos? ? ? 1 , 计算 : 2 2) tan? ? ? 3? ? ? 2 ? ?? ? ?? ? ?2 ? ?? ? cos? ? ? ? 2? ? 2、 . sin ?? ? 2? ?. cos?2? ? ? ? ? 5? ? sin ? ?? ? ? 2 ? 【反思·提升】 1.诱导公式五六, “奇变偶不变,符号看象限”。 2.诱导公式是三角变换的基本公式, 其中角α 可以是一个单角, 也可以是一个复角,应用时要注意整体把握、灵活变通. 【拓展·延伸】 1、将下列(教材 P2

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