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江苏省盐城中学09-10学年高一下学期期中考试(数学)


高一年级数学试题
第Ⅰ卷(必做题,共 105 分)
一、填空题(共 11 小题,每小题 5 分,共计 55 分) 1. 计算 sin( ?60 0 ) ? __ ▲ __. 2.计算 AB ? BC ? CD= __ ▲ __. 3.如果点 P(sin ? , cos ? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在象限是第__ ▲ __象限. 4.求 cos174 cos156 ? sin174 sin156 的值为__ ▲ __. 5.若 a ? (1, 2), b ? (2, x) 共线,则 x ? __ ▲ __.

( ? 1, 3) 6.若 a ? , b ? (4, 2) ,且 a ? (b ? ? a ) ,则实数 ? 的值为__ ▲ __.
7.已知 tan(? ? ? ) ?

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值为__ ▲ __. 5 4 4 4

8. 函数 y ? sin 2 x ? 2sin x ? 1的值域为__ ▲ __. 9. 求函数 f ( x) ? sin 2 x x ? ?0,

? ?? 的单调递增区间是__ ▲ __. ? 2? ?

10.已知扇形的周长为 12cm ,圆心角为 2 弧度,则该扇形 的面积为__ ▲ __ cm . 11.已知函数 y ? sin(? x ? ? )(? ? 0) 的图象如右图所示, 则 ? ? __ ▲ __. 二.解答题(本部分共 4 小题,共计 50 分) 15. (本题满分 12 分) 已知角 ? 终边上一点 P(?4,3) ,求
2

sin(? ? ? ) 的值. cos(?? ) sin(? ? ? )

-1-

16.(本题满分 12 分)已知 a ? 4, b ? 8 , a 与 b 的夹角是 120 . (1)求 (a ? 2b) ? (2a ? b) 的值; (2)求 4a ? 2b 的值.

17.(本题满分 12 分)已知 a ? (3 , 1) , b ? (sin ? , cos ? ) ,且 a ∥ b , (1)求 tan ? 的值; (2) 2sin ? ? sin ? cos ? ? cos ? 的值.
2 2

18. (本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? 1 ? 2 sin( 2 x ? (1)求 f ( x) 的最大值和最小值; (2)若不等式 f ( x) ? m ? 2 在 x ? [

?

), x ? [ , ] . 3 4 2

? ?

? ?

, ] 上恒成立,求实数 m 的取值范围. 4 2

-2-

第Ⅱ卷(选做题,共 45 分)
A 类题 一.填空题(本部分共 3 小题,每小题 5 分,共计 15 分.将正确答案填入答题纸的相应横线 ........ 上 ) . 12. 要得到 y ? sin( x ? ▲ 个单位. 13. 函数 y ? sin x 在区间 ?0, t ? 上恰好取得一个最大值,则实数 t 的取值范围是_ ▲ __. 14. 在平面直角坐标系 y 轴上有两定点 A(0, a), B(0, b)(a ? b ? 0) ,在 x 轴正半轴上有动点

?
4

) 的图象,且使平移的距离最短,则需将 y ? sin x 向 ▲ 平移

C ( x,0),( x ? 0) ,则当 x 为_ ▲ __时,使 ?ACB 最大.
二.解答题(本大题共 2 小题,共计 30 分) 19. (本题 14 分)先解答(1) ,再通过结构类比解答(2) (1)求证: tan( x ?

?
4

)?

1 ? tan x ; 1 ? tan x

(2)设 x ? R , f ( x ? ? ) ?

1 ? f ( x) ,试问 f ( x ) 是周期函数吗?证明你的结论. 1 ? f ( x)

20. (本题 16 分)已知函数 f ( x) ? (sin x ? a)(cos x ? a) . (1)若 sin x ? cos x ? t ,求 f ( x ) 关于 t 的函数解析式 g (t ) ,并写出 g (t ) 的定义域; (2)函数 f ( x ) 的最大值为 M ,最小值为 N ,求函数 h(a) ? M ? N 的解析式.

-3-

B 类题 一.填空题(本部分共 3 小题,每小题 5 分,共计 15 分.将正确答案填入答题纸的相应横线 ........ 上 ) . 12. 要得到 y ? sin(2 x ? 移_ ▲ __个单位. __.

?
4

) 的图象,且使平移的距离最短,则需将 y ? sin 2 x 向_ ▲ _平

13. 函数 y ? sin x 在区间 ?0, t ? 上恰好取得两个最大值,则实数 t 的取值范围是_ ▲

14. 已知 O 是 ?ABC 的 外 心 , AB ? 2, AC ? 1,? BAC? 120, 若 AO ? ?1 AB ? ?2 AC , 则

?1 ? ?2 的值为_ ▲ __.
二.解答题(本大题共 2 小题,共计 30 分) 19. (本题 14 分)先解答(1) ,再通过结构类比解答(2). (1)求证: tan( x ?

?
4

)?

1 ? tan x ; 1 ? tan x

(2)设 x ? R , a 为非零常数,且 f ( x ? a) ? 结论.

1 ? f ( x) ,试问 f ( x ) 是周期函数吗?证明你的 1 ? f ( x)

20.(本题 16 分)已知锐角 ? , ? 满足 sin ? ? m cos(? ? ? )? sin? (m ? 0,? ? ? ?

?
2

) ,若

x ? tan ? , y ? tan ? , (1)求 y ? f ( x) 的表达式;
(2)当 ? ? ? , ? 时,求(1)中函数 y ? f ( x) 的最大值.

?? ? ? ?4 2?

-4-

江苏省盐城中学 2009—2010 学年度第二学期期中考试
????????????????密???????????????封???????????????线?????????????

高一年级数学试题答题纸(2010.5)
请注明你选择的第Ⅱ卷是 一、填空题(14×5=70 分) 1、 3、 5、 7、 9、 11、 13、 2、 4、 6、 8、 10、 12、 14、 卷(填“A”或“B” )

班级

姓名

二、解答题(共 80 分) 15、 (12 分)

准考证号

-5-

16、 (12 分)

-6-

17、 (12 分)

-7-

18、 (14 分)

座位号

-8-

19、 (14 分)

-9-

20、 (16 分)

- 10 -

江苏省盐城中学 2009—2010 学年度第二学期期中考试 高一年级数学试题答题纸(2010.5)
请注明你选择的第Ⅱ卷是 ??密???????????????封???????????????线????????????? 一、填空题(14×5=70 分) 1、 ? 3、三 5、4 7、 A 卷(填“A”或“B” )

3 2

2、 AD 4、

3 2
1 5

6、 ?

姓名

3 22

8、 ? 0, 4? 10、9 12、右 14、 ab

9、 ? 0, 11、

? ?? ? 4? ?
3 2

? 4

13、 ?

? ? 5? ? , ? ?2 2 ?

二、解答题(共 80 分) 15、 (12 分) 解:

班级

P(?4,3)

? sin ? ? 3 , cos ? ? ? 4
5 sin ? 原式 ? ? cos ? sin ? ?? 5 1 cos ? 5

- 11 -

16、 (12 分) 解:

a ? 4, b ? 8 , a, b 的夹角是 120

? a ? b ? ?16
a ? 16, b ? 64
(1) (a ? 2b) ? (2a ? b) ? ?144
2 2

(2) 4a ? 2b ? (4a ? 2b) ? 256
2

2

? 4a ? 2b

? 16

- 12 -

17、 (12 分) 解: (1)

a // b

? 3cos ? ? sin ? ? 0
? tan ? ? sin ?
cos ? ?3

(2)原式 ?

2sin 2 ? ? sin ? cos ? ? cos 2 ? sin 2 ? ? cos 2 ?

2 tan 2 ? ? tan ? ? 1 ? tan 2 ? ? 1
?2

- 13 -

座位号

18、 (14 分) 解: (1)

?
4

?x?

?
2

??

6

? 2x ?

?

当 2x ? 当 2x ?

?
?
3 3

? ?

?

2 ? ? 3 3
,即 x ?

?

2 6

,即x ?

?

5 ? 时, f ( x)max ? 3 12
时, f ( x)min ? 2

4

(2)由题设条件可知

?? ? ? f ( x) ? m ? 2 对 x ? ? , ? 恒成立 ?4 2?
又当 x ? ?

?? ? ? 时, f ( x)max ? 3 , ?4 2? ?

?m?2?3 ? m ?1

- 14 -

19、 (14 分) 证明: (1) tan( x ?

?
4

)?

tan x ? tan

?
4

1 ? tan x ? tan
? 1 ? tan x 1 ? tan x

?
4

? 右边

(2) f ( x ) 是周期函数,证明如下:

?x ? R, f ( x ? 2? ) ? f ?( x ? ? ) ? ? ?

1? 1? ? 1? 1? 1? 1?

f ( x) 1 f ( x) ?? f ( x) f ( x) f ( x)
- 15 -

f(x ? 4? ) ? f ( x ? 2? ) ? 2?

20、 (16 分) 解: (1)若 sin x ? cos x ? t ,则 sin x cos x ?

t 2 ?1 2

f ( x) ?

t 2 ?1 ? at ? a 2 , 2
2 2

? g (t ) ? 1 t 2 ? at ? a 2 ? 1 , t ? ? ??
(2)

2, 2 ? ?

? 2 2a ( a ? 2) ? ? 1 a 2 ? 2a ? 1 (0 ? a ? 2) ?2 h( a ) ? ? ? 1 a 2 ? 2a ? 1 (? 2 ? a ? 0) ?2 ? ( a ? ? 2) ? ?2 2 a

- 16 -

1、 ? 3、三 5、4 7、

3 2

2、 AD 4、

3 2
1 5

6、 ?

3 22

8、 ? 0, 4? 10、9 12、右

9、 ? 0, 11、

? ?? ? 4? ?
3 2

? 8

江苏省盐城中学 2009—2010 学年度第二学期期中考试 高一年级数学试题答题纸(2010.5)
请注明你选择的第Ⅱ卷是 ?封???????????????线????????????? 一、填空题(14×5=70 分) B 卷(填“A”或“B” )

姓名

- 17 -

13、 ?

? 5? 9? ? , ? ? 2 2 ?

14、

13 6

二、解答题(共 80 分) 15、 (12 分) 解:

P(?4,3)

? sin ? ? 3 , cos ? ? ? 4
5 sin ? 原式 ? ? cos ? sin ? ?? 5 4 1 cos ? 5

?

16、 (12 分) 解:

a ? 4, b ? 8 , a, b 的夹角是 120

? a ? b ? ?16
- 18 -

a ? 16, b ? 64

2

2

17、 (12 分) 解: (1)

a // b
- 19 -

? 3cos ? ? sin ? ? 0 ? tan ? ? sin ?
cos ? ?3

18、 (14 分) 解: (1)

?
4

?x?

?
2

座位号
- 20 -

??

6

? 2x ?

?

2 ? ? 3 3

- 21 -

19、 (14 分) 证明: (1) tan( x ?

?
4

)?

tan x ? tan

?
4

1 ? tan x ? tan
? 1 ? tan x 1 ? tan x

?
4

? 右边

(2) f ( x ) 是周期函数,证明如下:

?x ? R, f ( x ? 2a) ? f ?( x ? a) ? a?
1? 1? ? 1? 1? 1? 1? f ( x) 1 f ( x) ?? f ( x) f ( x) f ( x)

f(x ? 4a) ? f ?( x ? 2a) ? 2a?
?? 1 1 ? f ( x)

? f ( x)

- 22 -

20、 (16 分) 解: (1)

sin ? ? m cos(? ? ? )sin ?

? sin ?(? ? ? ) ? ? ? ? m cos(? ? ? )sin ?
? sin(? ? ? ) cos ? ? (m ? 1) cos(? ? ? )sin ? ? tan(? ? ? ) ? (m ? 1) tan ?
又? tan ? ?

tan(? ? ? ) ? tan ? 1 ? tan(? ? ? ) tan ? m tan ? 1 ? (m ? 1) tan 2 ?

?

x ? tan ? , y ? tan ?

?y?

mx ( x ? R) 1 ? (m ? 1) x 2

(2)当 ? ? ? , ? 时, x ??1, ?? ?

?? ? ? ?4 2?

y?

m 1 ? (m ? 1) x x

,令 h( x) ?

1 ? (m ? 1) x x

当 1 ? x1 ? x2 时

h( x2 ) ? h( x1 ) ?

x1 ? x2 ?1 ? (m ? 1) x1 x2 ? x1 x2

? h( x2 ) ? h( x1 ) ? 0 ,即 h( x1 ) ? h( x2 ) ? h( x) 在 ?1, ? ?? 时是增函数 ?
f ( x) 在 ?1 , ? ?? 上是减函数
m m?2

? 当 x ? 1 时, f ( x) max ?

- 23 -

- 24 -


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