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高二下学期第一次月考文科数学试卷


高二下学期第一次月考文科科数学试卷
一、选择题(60 分每小题只有一个选项符合题意) 1、 在复数集 C 中,方程 x ? 1 的解集为(
4

) C、 ?i,?i

A、 ? 1,?1, i,?i

?

B、 ? 1,?1

?

?


D、 ? 1, i

?

2、若复数 z 满足 z (2 ? i) ? 11? 7i , z 的共轭复数为( A、 3 ? 5i B、 3 ? 5i C、 ? 3 ? 5i

D、 ? 3 ? 5i ) D、 ( b,? a )

3、如果复数 z 对应点( a , b ) ,则复数 i ? z 对应的点为( A、 ( a,?b ) B、 ( b, a ) C、 ( ? b, a ) ( C、4 ( ) )

4、已知复数 z ? (1 ? 3i) 2 ,则 z = A、3 B、 10

D、10

5、2,5,11,20, x , 47,? 中的 x 等于

A、28 B、32 C、33 6、用反证法证明 x, y 中至少有一个为负,假设的内容为( A、 x>0,y>0
2

D、27 ) D、 x ? 0,y ? 0
2011

B、 xy>0
3 4

C、 xy ? 0

7、观察下列各式: 7 ? 49,7 ? 343 ,7 ? 2401 ,?,则 7 A、01 B、43 C、07

的末两位数字为( D、49



4 4 4 4 8 、 命 题 “ 对 于 任 意 角 ? , cos ? ? sin ? ? cos2? ” 的 证 明 : “ cos ? ? sin ?

,其证明过程应用了( ? (cos2 ? ? sin 2 ? )(cos2 ? ? sin 2 ? ) ? cos2 ? ? sin 2 ? ? cos2? ” A、分析法 B、综合法 C、综合法、分析法综合使用 9、阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 i 值等于( ) A、2 B、3 C、4 D、5 D、间接证明



10、下面使用类比推理正确的是 ( ) A、 “若 a ? 3 ? b ? 3 ,则 a ? b ”类比推出“若 a ? 0 ? b ? 0 ,则 a ? b ” B、 “ (a ? b)c ? ac ? bc ”类比推出“ (ab)c ? ac ? bc ” C、 “ (a ? b)c ? ac ? bc ”类比推出“
n n n

a?b a b ? ? ( c ? 0) ” c c c
n n n

D、 “ (ab) ? a b ”类比推出“ (a ? b) ? a ? b ” 11、三段论“①只有船准时起航,才能准时到达目的地;②这艘船是准时到达目的 地的;③所以这艘船是准时起航的。 ”中的小前提是 ( )

A、① B、② C、③ 12、某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 4 49 2 26 3 39

D、①② 5 54

^ ^ ^ ^ 根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 A.63.6 万元 二、填空题(20 分) 13、设 ? ? ? B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元

1 3 ? i ,则 ? 3 = 2 2



?1? i ? 14、 ? ? ?1? i ?

2013

?



15 、 与 圆 x 2 ? y 2 ? r 2 切 于 ?x0 , y0 ? 的 切 线 方 程 为 x0 x ? y0 y ? r 2 , 类 似 地 , 与 圆

( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 切于 ?x0 , y0 ? 的切线方程为
16、给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集):



①“若 a、b∈R,则 a-b=0?a=b”类比推出“若 a、b∈C,则 a-b=0?a=b”; ②“若 a、b、c、d∈R,则复数 a+bi=c+di?a=c,b=d”类比推出;“若 a、b、c、d∈Q, 则 a+b 2=c+d 2?a=c,b=d”; ③“若 a、b∈R,则 a-b>0?a>b”类比推出“若 a、b∈C,则 a-b>0?a>b”; ④“若 x∈R,则|x|<1?-1<x<1”类比推出“若 z∈C,则|z|<1?-1<z<1”. 其中类比结论正确的命题序号为________(把你认为正确的命题序号都填上). 三、简答题(70 分)

(1 ? 2i)( 4 ? 5i ) 17、 (10 分)计算: (1) 5 ? 4i
2

(?1 ? 3i) 3 (2) (1 ? i) 6

18、 (12 分)设复数 z ? m(m ? 1) ? (m ? 2m ? 3)i ,当 m 取何值时,复数 z 是: (1)实数; (2)纯虚数; (3) z ? 2 ? 5i ; 19、 (12 分)求证: n ? 1 ? n< n ? n ? 1 ( n ? N ? ) 20、 (12 分)求证 a , a ? 1, a ? 2 不可能成等差数列,其中 a >0

15、 (12 分) 某中学对高二甲、 乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数 学应用题’得分率作用”的试验,其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练),乙班为对比 班(常规教学,无额外训练),在试验前的测试中,甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率 基本一致,试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示: 60 分以下 甲班(人数) 乙班(人数) 3 4 61~70 分 6 8 71~80 分 11 13 81~90 分 18 15 91~100 分 12 10

现规定平均成绩在 80 分以上(不含 80 分)的为优秀. (1)试分析估计两个班级的优秀率; (2)由以上统计数据填写下面 2×2 列联表,并问是否有 95%的把握认为“加强‘语文阅 读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助. 优秀人数 甲班 乙班 合计 n?ad-bc?2 参考公式及数据:K2= , ?a+b??c+d??a+c??b+d? P(K2≥k0) k0 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 非优秀人数 合计

16、 (12 分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试 验,得到的数据如下: 零件的个数 x(个) 加工的时间 y(小时) 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; ^ (2)求出 y 关于 x 的线性回归方程y=bx+a。 (3)试预测加工 10 个零件需要多少时间? -- ?xiyi-n x y
i=1 n

(注:b=
2 i-n x ?x2

- - ,a= y -b x )
n



i=1


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