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课后训练{2.3 幂函数}


课后训练
1.幂函数 y=x 与 y=x 在第一象限内的图象如图所示,则(
m n

)

A.n>0,0<m<1 B.n<0,0<m<1 C.n>0,m>1 D.n<0,m>1 2.函数 y=3xα-2 的图象过定点( A.(1,1) B.(-1,1) C.(1,-1) D.(-1,-1)
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)

3.设 α∈ ??2, ?1, ? , , ,1, 2,3? ,则使 f(x)=xα 为奇函数且在(0,+∞)上单调递减 的 α 的值的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 α 4.幂函数 f(x)=x 满足 x>1 时 f(x)>1,则 α 满足条件( A.α>1 B.0<α<1 C.α>0 D.α>0 且 α≠1
1

? ?

1 1 1 2 3 2

? ?

)

5.已知 a= 1.2 2 ,b= 0.9 A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.a<c<b
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?

1 2

,c= 1.1,则(

)

6.若 (a ? 1) 2 <(3 ? 2a) 2 ,则 a 的取值范围是__________.
1
- 7.设函数 f1(x)= x 2 ,f2(x)=x 1,f3(x)=x2,则 f1( f2(f3(2 013)))= ___ ___.

1

1

3 3 ? 3 ? 2 ? 5 ?4 ? 5 ?3 8.将 ? ? , ? ? , 3 4 , ? ? ? , ( ? 5) 5 按由大到小的顺序排列. ?2? ? 3? ?3?

?

1

3

2

9.已知函数 y ? (m -3m+3) x 偶性.
2
1
2

m2 ?1 3 为幂函数,求其解析式,并讨论函数的单调性和奇

10.已知幂函数 f(x)= x m ? m (m∈N*). (1)试确定该 函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性; ( 2)若 函数还经过(2, 2 ),试确定 m 的值,并求 满足 f(2-a)>f(a-1)的实数 a 的取值 范围.
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参考答案
1 答案:B 2 答案:A 3 答案:A 4 答案:C 5 答案:A 6 答案: ? ?1, ? 7 答案:

? ?

2? 3?

1 2013
3

8 答案:解:∵函数 y ? x 4 在(0,+∞)上是增函数,

? 5 ?4 ∴ ? ? <3 4 ; ?3? ? 5 ?3 ? 5 ?3 ?5? ∵ ? ? ? ? ? ? ,且函数 y ? ? ? 是增函数, ? 3? ?3? ?3? ? 5 ?3 ? 5 ?4 ∴? ? ? ? ? . ?3? ?3?
3 ?3? 2 ?3? ? 5 ? ? 5 ?3 5 又∵0< ? ? < ? ? =1= ? ? < ? ? , ( ? 5) <0, ?2? ?2? ?3? ? 3?
3 ? 5 ?4 ? 5 ?3 ? 3 ? 2 ∴ 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? >( ? 5) 5 . ?3? ?3? ? 2? 3 4 3 2 ? 1 ? 1 2 3 2 2

3

3

x

0

0

2

9 答案:解:由题意得 m2-3m+3=1,即 m2-3m+2=0. ∴m=1 或 m=2. 当 m=2 时, y ? x ,定义域为 R,
1 3

y ? x 3 在(-∞,+∞)上是增函数且是奇函数.
当 m=1 时, y ? x 由于 y ? x
2 ? 3

1

?

2 3

,定义域为(-∞,0)∪ (0,+∞).

?

1 x
2 3

?

1
3

x2



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∴ 函数 y ? x 又?

2 ? 3

为偶函数.

10 答案:解 :(1)∵m∈N*,∴m2+m=m(m+1)为偶数.令 m2+m=2k,k∈N*, 则 f ( x) ? x ? 2 k x , ∴ 函数 f(x)的定义域为[0,+∞),且 f( x)在[0, +∞)上为增函数.
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2 ? 2 ? 0 ,∴ y ? x 3 在(0,+∞)上是减函数,在(-∞,0)上是增函数. 3 1 2k

1

(2)∵ 函数还经过(2, 2 ),∴ 2 ? 2 ∴ m2+m=2,

m2 ? m



解得 m=1 或 m=-2(舍去).
1

∴ f(x)= x 2 ,且在[0,+∞)上是增函数.

3 . 2 3 故实数 a 的取值范围为 1 ? a ? . 2
∴ 2-a>a-1≥0,即 1 ? a ?


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