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广东省广州市番禹区仲元中学2015-2016学年高一数学上学期期末试卷(含解析)


2015-2016 学年广东省广州市番禹区仲元中学高一(上)期末数学试 卷

一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.直线 A. B. C. 的倾斜角 α 为( D. ) )

2.不等式﹣x2+3x﹣2≥0 的解集是(

A.{x|x

>2 或 x<1} B.{x|x≥2 或 x≤1} C.{x|1≤x≤2} D.{x|1<x<2} 3.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A. B.y=(x﹣1)2 C.y=2﹣x D.y=log0.5x ) )

4.设 l 为直线,α ,β 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( A.若 l∥α ,l∥β ,则 α ∥β C.若 l⊥α ,l∥β ,则 α ⊥β B.若 α ∥β ,l∥α ,则 l∥β D.若 α ⊥β ,l∥α ,则 l⊥β

5.已知两直线 l1:x+mx+4=0,l2: (m﹣1)x+3my+2m=0.若 l1∥l2,则 m 的值为( A.4 B.0 或 4
2 2



C.﹣1 或

D. )

6.若方程 x +y ﹣x+y+m=0 表示圆,则实数 m 的取值范围是( A.m< B.m> C.m<0 D.m≤ 7.函数 A. (﹣1,0) 的零点所在的一个区间是( B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)



8.在空间直角坐标系中,给定点 M(2,﹣1,3) ,若点 A 与点 M 关于 xOy 平面对称,点 B 与 点 M 关于 x 轴对称,则|AB|=( A.2 B.4 C. D. )

9.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8cm,将一个球放在容器口,再 向容器注水, 当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm, 如不计容器的厚度, 则球的体积为 ( )

-1-

A.

B.
2 2 2

C.

D.
2

10. 点M (x0, y0) 是圆 x +y =a (a>0) 外一点, 则直线 x0x+y0y=a 与该圆的位置关系是 ( A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交 11.若



, 则 P,Q,R 的大小关系是( )

A.Q<P<R B.P<Q<R C.Q<R<P D.P<R<Q 12.设函数 ,对于给定的正数 K,定义函数 fg

(x)=

,若对于函数

定义域内的任意 x, 恒有 f ( =f (x) , 则 ( g x) A.K 的最小值为 1 C.K 的最小值为 B.K 的最大值为 1 D.K 的最大值为



二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) . 13.P 为圆 x +y =1 的动点,则点 P 到直线 3x﹣4y﹣10=0 的距离的最大值为
2 2 14. 已知直线 y=kx﹣2k+1 与圆 (x﹣2) + (y﹣1) =3 相交于 M, N 两点, 则|MN|等于 2 2

. . .

15. 若函数 f (x) =log( +m (a>0, 且 a≠1) 恒过定点 (n, 2) , 则 m+n 的值为 a x﹣1)
x+1

16.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=a ﹣4(a 为常数) ,则 f(﹣1) 的值为 .

三、解答题:本大题共 6 小题,满分共 70 分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.

-2-

17.设函数 的定 义域为集合 A,已知集合 B={x|1<x<3},C={x|x≥m},全集为 R. (1)求(?RA)∩B; (2)若(A∪B)∩C≠?,求实数 m 的取值范围. 18.直线 l 经过点 P(5,5) ,且和圆 C:x2+y2=25 相交,截得弦长为 19.如图所示,已知 AB⊥平面 BCD,M,N 分别是 AC,AD 的中点,BC⊥CD. (1)求证:MN∥平面 BCD; (2)求证:平面 ABC⊥平面 ACD. ,求 l 的方程.

20.如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1=AD=a,AB=2a,E 为 C1D1 的中点. (1)求证:DE⊥平面 BEC; (2)求三棱锥 C﹣BED 的体积.

21.已知圆 O:x2+y2=4,圆 O 与 x 轴交于 A,B 两点,过点 B 的圆的切线为 l,P 是圆上异于 A, B 的一点,PH 垂直于 x 轴,垂足为 H,E 是 PH 的中点,延长 AP,AE 分别交 l 于 F,C. (1)若点 P(1, ) ,求以 FB 为直径的圆的方程,并判断 P 是否在圆上;

(2)当 P 在圆上运动时,证明:直线 PC 恒与圆 O 相切.

-3-

22.函数 f(x)=loga(x﹣4)﹣1(a>0,a≠1)所经过的定点为(m,n) ,圆 C 的方程为(x ﹣m) +(y﹣n) =r (r>0) ,直线 长为 .
2 2 2

被圆 C 所截得的弦

(1)求 m、n 以及 r 的值; (2)设点 P(2,﹣1) ,探究在直线 y=﹣1 上是否存在一点 B(异于点 P) ,使得对于圆 C 上任 意一点 T 到 P,B 两点的距离之比 及常数 k 的值,若不存在,请说明理由. (k 为常数) .若存在,请求出点 B 坐标以

-4-

2015-2016 学年广东省广州市番禹区仲元中学高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.直线 A. B. C. 的倾斜角 α 为( D. )

【考点】直线的倾斜角. 【分析】把直线的方程化为斜截式,求出斜率,根据斜率和倾斜角的关系,倾斜角的范围, 求出倾斜角的大小. 【解答】解:直线 x+ y﹣1=0 即 y=﹣ x+ ,故直线的斜率等于﹣ , ,

设直线的倾斜角等于 α ,则 0≤α <π ,且 tanα =﹣ 故 α = 故选 D. ,

2.不等式﹣x +3x﹣2≥0 的解集是(

2



A.{x|x>2 或 x<1} B.{x|x≥2 或 x≤1} C.{x|1≤x≤2} D.{x|1<x<2} 【考点】一元二次不等式的解法. 【分析】不等式﹣x2+3x﹣2≥0 化为 x2﹣3x+2≤0,因式分解为(x﹣1) (x﹣2)≤0,即可解 出. 【解答】解:不等式﹣x +3x﹣2≥0 化为 x ﹣3x+2≤0,因式分解为(x﹣1) (x﹣2)≤0, 解得 1≤x≤2. ∴原不等式的解集为{x|1≤x≤2}, 故选:C.
2 2

3.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A. B.y=(x﹣1)2 C.y=2﹣x D.y=log0.5x



-5-

【考点】函数单调性的判断与证明. 【分析】根据基本初等函数的图象与性质,即可判断函数的单调性,从而得出结论. 【解答】解:对于 A,函数 y=
2

在定义域[0,+∞)上为单调增函数,满足题意;

对于 B,函数 y=(x﹣1) 在区间(﹣∞,1)上是单调减函数, (1,+∞)上是单调增函数, 不满足题意; 对于 C,函数 y=2﹣x 在定义域 R 上为单调减函数,不满足题意; 对于 D,函数 y=log0.5x 在定义域(0,+∞)上为单调减函数,不满足题意. 故选:A.

4.设 l 为直线,α ,β 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( A.若 l∥α ,l∥β ,则 α ∥β C.若 l⊥α ,l∥β ,则 α ⊥β B.若 α ∥β ,l∥α ,则 l∥β D.若 α ⊥β ,l∥α ,则 l⊥β



【考点】空间中直线与平面之间的位置关系. 【分析】借助于长方体中的线面关系直观判断,恰当选取长方体中的线与面来表示题目中涉 及到的线、面,然后进行判断. 【解答】解:对于 A 项,在长方体中,任何一条棱都有和它相对的两个平面平行,但这两个 平面相交,所以 A 不对; 对于 B 项,若 α 、β 分别是长方体的上下底面,在下底面所在平面中任选一条直线 l,都有 l∥α ,但 l? β ,所以 B 不对; 对于 D 项,在长方体中,令下底面为 β ,左边侧面为 α ,此时 α ⊥β ,在右边侧面中取一条 对角线 l,则 l∥α ,但 l 与 β 不垂直,故 D 不对; 对于 C 项,设平面 γ ∩β =m,且 l? γ ,∵l∥β ,所以 l∥m,又∵l⊥α ,所以 m⊥α ,由 γ ∩β =m 得 m? β ,∴α ⊥β . 故选 C

5.已知两直线 l1:x+mx+4=0,l2: (m﹣1)x+3my+2m=0.若 l1∥l2,则 m 的值为( A.4 B.0 或 4 C.﹣1 或 D.



【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系. 【分析】对 m 分类讨论,利用两条直线相互平行的充要条件即可得出.
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【解答】解:①当 m=0 时,两条直线分别化为:x+4=0,﹣x=0,此时两条直线相互平行,因 此 m=0. ②当 m≠0 时,两条直线分别化为:y=﹣ 互平行可得: 解得 m=4. 综上可得:m=0 或 4. 故选:B. =﹣ , x﹣ ,y=﹣ , x﹣ ,由于两条直线相

6.若方程 x2+y2﹣x+y+m=0 表示圆,则实数 m 的取值范围是( A.m< B.m> C.m<0 D.m≤



【考点】二元二次方程表示圆的条件. 【分析】 方程 x2+y2﹣x+y+m=0 即 m,此方程表示圆时,应有 ﹣m>0,由此求得实数 m 的取值范围. = ﹣

【解答】解:方程 x2+y2﹣x+y+m=0 即 = m>0, 解得 m< 故选 A. , ﹣m,此方程表示圆时,应有 ﹣

7.函数 A. (﹣1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)

的零点所在的一个区间是(



【考点】函数零点的判定定理. 【分析】判断函数值,利用零点定理推出结果即可. 【解答】解:函数 可得:f(﹣1)=5>0, f(0)=3>0, ,

-7-

f(1)= f(2)= f(3)=﹣

>0, >0, 0,

由零点定理可知,函数的零点在(2,3)内. 故选:D.

8.在空间直角坐标系中,给定点 M(2,﹣1,3) ,若点 A 与点 M 关于 xOy 平面对称,点 B 与 点 M 关于 x 轴对称,则|AB|=( A.2 B.4 C. D. )

【考点】空间两点间的距离公式;空间中的点的坐标. 【分析】先根据点的对称求得 A 和 B 的坐标,进而利用两点的间的距离公式求得|AB|. 【解答】解:∵点 M(2,﹣1,3)关于平面 xoy 对称点 A 它的横坐标与纵坐标不变,竖坐标 相反,所以 A(2,﹣1,﹣3) ; M(2,﹣1,3)关于 x 轴的对称点分别为 B,它的横坐标不变,纵坐标相反,竖坐标相反,有 B(2,1,﹣3) , ∴|AB|= 故选 A. =2,

9.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8cm,将一个球放在容器口,再 向容器注水, 当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm, 如不计容器的厚度, 则球的体积为 ( )

-8-

A. D.

B.

C.

【考点】球的体积和表面积. 【分析】 设正方体上底面所在平面截球得小圆 M, 可得圆心 M 为正方体上底面正方形的中心. 设 球的半径为 R,根据题意得球心到上底面的距离等于(R﹣2)cm,而圆 M 的半径为 4,由球的 截面圆性质建立关于 R 的方程并解出 R=5,用球的体积公式即可算出该球的体积. 【解答】解:设正方体上底面所在平面截球得小圆 M, 则圆心 M 为正方体上底面正方形的中心.如图. 设球的半径为 R,根据题意得球心到上底面的距离等于(R﹣2)cm, 而圆 M 的半径为 4,由球的截面圆性质,得 R2=(R﹣2)2+42, 解出 R=5, ∴根据球的体积公式,该球的体积 V= 故选 A. = = .

10. 点M (x0, y0) 是圆 x +y =a (a>0) 外一点, 则直线 x0x+y0y=a 与该圆的位置关系是 ( A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交 【考点】直线与圆的位置关系. 【分析】由题意可得 +

2

2

2

2



>a ,圆心 O 到直线 x0x+y0y=a 与的距离为 d,根据 d

2

2

小于半径,可得直线和圆相交. 【解答】解:∵点 M(x0,y0)是圆 x2+y2=a2 (a>0)外一点,∴ + >a2.

圆心 O 到直线 x0x+y0y=a2 与的距离为 d=



=a(半径) ,

-9-

故直线和圆相交, 故选 B.

11.若 , 则 P,Q,R 的大小关系是( )

A.Q<P<R B.P<Q<R C.Q<R<P D.P<R<Q 【考点】对数值大小的比较. 【分析】5<x<6,可得 P= 图象.可知:4<x<16 时,2< 【解答】解:∵5<x<6, ∵P= < 1. 的图象. <1.利用几何画板可得:y=log2x,y= <log2x.即可得出. 的

利用几何画板可得:y=log2x,y= 可知:当 x=4 时, 当 x=16 时, 当 4<x<16 时, 2< <log2x. =log2x=2. =log2x=4.

综上可得:P<R<Q. 故选:D.

- 10 -

12.设函数

,对于给定的正数 K,定义函数 fg

(x)=

,若对于函数

定义域内的任意 x, 恒有 f ( =f (x) , 则 ( g x) A.K 的最小值为 1 C.K 的最小值为 B.K 的最大值为 1 D.K 的最大值为



【考点】函数恒成立问题. 【分析】若对于函数 定义域内的任意 x,恒有

fg(x)=f(x) ,则 f(x)≥K 恒成立,求出 f(x)的最小值,即为 K 的最大值. 【解答】解:若对于函数 恒有 fg(x)=f(x) , 定义域内的任意 x,

- 11 -

则 f(x)≥K 恒成立, ∵ 故 K≤1, 即 K 的最大值为 1, 故选:B. ≥20=1,

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) . 13.P 为圆 x +y =1 的动点,则点 P 到直线 3x﹣4y﹣10=0 的距离的最大值为 3 【考点】直线与圆的位置关系. 【分析】圆心(0,0)到直线 3x﹣4y﹣10=0 的距离等于 加上半径 1,即为所求. 【解答】解:圆 x +y =1 的圆心(0,0)到直线 3x﹣4y﹣10=0 的距离等于 =2, 故圆 x +y =1 上的动点 P 到直线 3x﹣4y﹣10=0 的距离的最大值为 2+1=3, 故答案为:3.
2 2 2 2 2 2



=2,用 2

14. 已知直线 y=kx﹣2k+1 与圆 (x﹣2) (y﹣1) + =3 相交于 M, N 两点, 则|MN|等于 【考点】直线与圆的位置关系. 【分析】根据已知可得直线恒过圆心,则|MN|即为直径. 【解答】解:直线 y=kx﹣2k+1 恒过(2,1)点, 即直线 y=kx﹣2k+1 恒过圆(x﹣2) +(y﹣1) =3 的圆心, 故|MN|=2R= 故答案为: ;
2 2

2

2



15.若函数 f(x)=loga(x﹣1)+m(a>0,且 a≠1)恒过定点(n,2) ,则 m+n 的值为 4 . 【考点】对数函数的图象与性质. 【分析】由条件利用 loga(n﹣1)+m=2 为定值,可得 n﹣1=1,求得 n 的值,可得 m 的值,从 而求得 m+n 的值. 【解答】解:∵函数 f(x)=loga(x﹣1)+m(a>0,且 a≠1)的图象经过定点 A(n,2) ,
- 12 -

可得 loga(n﹣1)+m=2 为定值,可得 n﹣1=1,n=2,故 m=2,m+n=4, 故答案为:4.

16.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=ax+1﹣4(a 为常数) ,则 f(﹣1) 的值为 ﹣12 . 【考点】函数奇偶性的性质. 【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可. 【解答】解:∵f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=ax+1﹣4(a 为常数) , ∴f(0)=0,即 f(x)=a﹣4=0,则 a=4, 则当 x≥0 时,f(x)=4x+1﹣4, 则 f(﹣1)=﹣f(1)=﹣(4 ﹣4)=﹣12, 故答案为:﹣12
2

三、解答题:本大题共 6 小题,满分共 70 分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 17.设函数 的定 义域为集合 A,已知集合 B={x|1<x<3},C={x|x≥m},全集为 R. (1)求(?RA)∩B; (2)若(A∪B)∩C≠?,求实数 m 的取值范围. 【考点】交、并、补集的混合运算;集合的包含关系判断及应用. 【分析】 (1)求出集合 A 从而求出 A 的补集,进而求出其和 B 的交集; (2)根据集合 A、B 的 范围,求出 A 和 B 的并集,结合(A∪B)∩C≠?,求出 m 的范围即可. 【解答】解: (1)因 0<a<1,由 loga(x﹣2)≥0 得 0<x﹣2≤1, 所以 A={x|2<x≤3},… CRA={x|x≤2 或 x>3},… (CRA)∩B={x|x≤2 或 x>3}∩{x|1<x<3}={x|1<x≤2},… (2)由(1)知 A={x|2<x≤3},因 B={x|1<x<3}, 所以 A∪B={x|1<x≤3},… 又 C={x|x≥m}, (A∪B)∩C≠?,

- 13 -

所以 m≤3,…

18.直线 l 经过点 P(5,5) ,且和圆 C:x2+y2=25 相交,截得弦长为 【考点】直线的一般式方程;直线和圆的方程的应用.

,求 l 的方程.

【分析】先画出图象可得到直线 l 的斜率 k 存在,然后根据直线的点斜式设出直线方程,再 由点到直线的距离可得到 ,再由 Rt△AOC 中,d2+AC2=OA2,得到

可求出 k 的值, 进而可得到最后 答案. 【解答】解:如图易知直线 l 的斜率 k 存在, 设直线 l 的方程为 y﹣5=k(x﹣5) 圆 C:x +y =25 的圆心为(0,0) 半径 r=5,圆心到直线 l 的距离 在 Rt△AOC 中,d +AC =OA , ∴2k2﹣5k+2=0,
2 2 2 2 2

∴k=2 或

l 的方程为 2x﹣y﹣5=0 或 x﹣2y+5=0.

19.如图所示,已知 AB⊥平面 BCD,M,N 分别是 AC,AD 的中点,BC⊥CD. (1)求证:MN∥平面 BCD; (2)求证:平面 ABC⊥平面 ACD.

- 14 -

【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定. 【分析】 (1)由中位线的定理可得 MN∥CD,故而 MN∥平面 BCD; (2)由 AB⊥平面 BCD 可得 AB⊥CD, 又 BC⊥CD, 故而 CD⊥平面 ABC, 于是平面 ABC⊥平面 ACD. 【解答】证明: (1)∵M,N 分别是 AC,AD 的中点, ∴MN∥CD,又∵MN?平面 BCD,CD? 平面 BCD, ∴MN∥平面 BCD. (2)∵AB⊥平面 BCD,CD? 平面 BCD, ∴AB⊥CD,又∵BC⊥CD,AB? 平面 ABC,BC? 平面 ABC,AB∩BC=B, ∴CD⊥平面 ABC,又∵CD? 平面 ACD, ∴平面 ABC⊥平面 ACD.

20.如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1=AD=a,AB=2a,E 为 C1D1 的中点. (1)求证:DE⊥平面 BEC; (2)求三棱锥 C﹣BED 的体积.

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定. 【分析】 (1)由六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 为长方体,可得 BC⊥侧面 CDD1C1,得到 DE⊥BC,在△CDE 中,由勾股定理证得 DE⊥EC,再由线面垂直的判定得答案; (2)把三棱锥 C﹣BED 的体积转化为三棱锥 D﹣BCE 的体积求解. 【解答】 (1)证明:如图,∵BC⊥侧面 CDD1C1,DE? 侧面 CDD1C1, 又 DE? 侧面 CDD1C1,∴DE⊥BC, 在△CDE 中,由已知得 则有 CD2=CE2+DE2, ,

- 15 -

∴∠DEC=90°,即 DE⊥EC, 又∵BC∩EC=C,∴DE⊥平面 BCE; (2)∵BC⊥侧面 CDD1C1 且 CE? 侧面 CDD1C1, ∴CE⊥BC, 则 又∵DE⊥平面 BCE,∴DE 就是三棱锥 D﹣BCE 的高, 则 ,



21.已知圆 O:x +y =4,圆 O 与 x 轴交于 A,B 两点,过点 B 的圆的切线为 l,P 是圆上异于 A, B 的一点,PH 垂直于 x 轴,垂足为 H,E 是 PH 的中点,延长 AP,AE 分别交 l 于 F,C. (1)若点 P(1, ) ,求以 FB 为直径的圆的方程,并判断 P 是否在圆上;

2

2

(2)当 P 在圆上运动时,证明:直线 PC 恒与圆 O 相切.

【考点】直线和圆的方程的应用;圆的切线方程. 【分析】 (1) 先确定直线 AP 的方程为 确定直线 AE 的方程为 y= (x+2) ,求得 C(2, , 求得 F (2, ) ,由此可得圆的方程; ) ,

- 16 -

(2)设 P(x0,y0) ,则 E(x0, 此即可证得直线 PC 与圆 O 相切. 【解答】 (1)证明:由 P(1, ∴直线 AP 的方程为 令 x=2,得 F(2, 由 E(1, ) .

) ,求得直线 AE 的方程,进而可确定直线 PC 的斜率,由

) ,A(﹣2,0) .

) ,A(﹣2,0) ,则直线 AE 的方程为 y= ) .

(x+2) ,

令 x=2,得 C(2,

∴C 为线段 FB 的中点,以 FB 为直径的圆恰以 C 为圆心,半径等于



∴圆的方程为

, 且 P 在圆上;

(2)证明:设 P(x0,y0) ,则 E(x0,

) ,则直线 AE 的方程为

在此方程中令 x=2,得 C(2,



直线 PC 的斜率为

=﹣

=﹣

若 x0=0,则此时 PC 与 y 轴垂直,即 PC⊥OP; 若 x0≠0,则此时直线 OP 的斜率为 ,



×(﹣

)=﹣1

∴PC⊥OP ∴直线 PC 与圆 O 相切.

- 17 -

22.函数 f(x)=loga(x﹣4)﹣1(a>0,a≠1)所经过的定点为(m,n) ,圆 C 的方程为(x ﹣m) +(y﹣n) =r (r>0) ,直线 长为 .
2 2 2

被圆 C 所截得的弦

(1)求 m、n 以及 r 的值; (2)设点 P(2,﹣1) ,探究在直线 y=﹣1 上是否存在一点 B(异于点 P) ,使得对于圆 C 上任 意一点 T 到 P,B 两点的距离之比 及常数 k 的值,若不存在,请说明理由. 【考点】圆方程的综合应用. 【分析】 (1)由题意和对数函数过定点可得 m=5,n=﹣1,由圆的弦长公式可得 r 的方程,解 方程可得; (2)假设在直线 y=﹣1 上存在一点 B(异于点 P)满足题意,下面证明:设 T(x,y)为圆上 任意一点,若点 T 在 S 和 Q 时,则有 由距离公式证明在直线 y=﹣1 上存在一点 C 上任意一点 T 到 P,B 两点的距离之比 . ,解得 ,然后 , 使得对于圆 (k 为常数) .若存在,请求出点 B 坐标以

【解答】解: (1)在函数 f(x)=loga(x﹣4)﹣1(a>0,a≠1)中, 当 x=5 时,y=﹣1,∴必经过的定点为点(5,﹣1) ,即 m=5,n=﹣1, 由于直线 AP 被圆 C 所截得的弦长为 由于圆心(5,﹣1)到直线 , ,圆 C 半径为 r,设圆心到直线 AP 的距离为 d, 的距离为

- 18 -



,代入 d 值解方程可得 r=5;

(2)假设在直线 y=﹣1 上存在一点 B(异于点 P) ,使得对于圆 C 上任意一点 T 到 P,B 两点 的距离之比 (k 为常数) .

圆与直线 y=﹣1 的交点为 S(0,﹣1) ,Q(10,﹣1) ,设 B(m,﹣1) (m≠2) ,而若点 T 在 S 和 Q 时,则有 即 , ,解得 ,

下面证明:设 T(x,y)为圆上任意一点,则:



=



∴在直线 y=﹣1 上存在一点 T 到 P,B 两点的距离之比 .

, 使得对于圆 C 上任意一点

- 19 -


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