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基于数学文化理念的高中数学教学设计


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中学数 学月 刊 

2 0 1 2 年第 1 1 期 

基 于数  支  理 会 的 高 中数 学教 亏设 针 
韩保 席  ( 江 苏省 吴 江市教 育局 教研 室 2 1 5 2 0 0 )  

新课 程实 施 以来 , 基础 数学 教 育 的价 值 观

发  生 了重 大 的 转 变 , 具 体体 现 在 以下 的三 句 话 中 :  
“ 数 学不仅 是一 种工 具 , 也 是 一种 思 维模 式 ; 数 学  不仅 是一类 知识 , 也是 一种素 质 ; 数 学不仅 是一 门 

度 等等. 生活 中的 数学 和 身边 的数 学是 数 学 文化  的重要组 成部分 , 从 实际生 活出发 , 不仅可 以提 高 
学生学 习数学 的兴趣 , 降低 学 习的难度 , 而且 可 以   让学生感 受数 学文 化 的魅 力 , 提升 数学素 养.  
2   从 自主 探 究 角 度 设 计 学 生 活 动 

科学, 也 是 一 种 文 化. ” [ 】  观念 决 定 行 动 , 对 数 学  教 学 的不 同理 解 , 必将 导 致 不 同 的教 学方 式 和 教  学 策 略. 一般来 说 , 数 学课 堂教学 主要环 节有 问题  情境、 学 生活 动 、 意义 建构 、 数学应 用等 环节 , 本 文  拟从数 学 文 化 视 角 来 探讨 高 中 数 学 课 堂 教 学 设  计, 从 而提 高 学生 素质 、 促进 思 维发 展 、 增 强文 化 
观念 .  

高 中数学 新课 程 提倡 自主探 究式 学 习 , 旨在  引导 学生 自主学 习、 增 强 求 知 欲望 、 发 掘 自身 潜  能、 主动 参 与 知 识 建 构. 这 种 学 习方 式 不 是 盲 目   的, 而是在 教师 的引导 和指 导下 , 符合 认知规 律 的 
再 发现. 因此 , 教 师在教 学设计 中必 须渗透探 究理  念, 引导学 生循 序渐进 地开展 探究活 动.   案例 2   平面 与平面垂 直 的判 定. L 1 2   教师: 请 同学们 观察我 们 的教 室 , 有 哪些 面面  垂 直 的例子 ?   学生活 动 1 : 举 出教室 中面 面 垂直 的 例子 ( 黑 

1   从 实际 生活 出发创设 问题情境  数学起 源 于 生 活 , 但是经过抽象 , 又 高 于 生  活, 这是学 生感 到数学 难学 的最根本 的原 因. 教 师  如 果能 够从学 生 的生活 中提 炼数 学 问题 , 把 学 生 

的生活情 境或 者经 验 引入 课 堂 , 就 能 使学 生 在 轻 
松 愉快 的情景 中尽情 发挥 , 主动建 构.   案例 1   假 设 一 个 摩 天 

板所 在 的面 与天 花板 所 在 的 面垂 直 、 墙 面 与 地 面  垂直 、 门所 在 的面与地 面垂直 等) .   设计 意 图   提 出研 究的 问题 , 以实际情境 激  活学 生认 知 结构 中的面 面垂直.  
教师: 如何 从数 学的角度 判 断面面垂 直 呢?   学 生活动 2 : 学生讨 论思考 , 回答 问题 .   设 计意 图  引导 学生 回顾“ 面与 面”垂 直 的  

轮 的中心 O离 地面 的高度 为 
h 。 , 它 的直径 为 2 R, 如图 1 所  示. 若 摩 天 轮 逆 时 针 方 向匀  速转 动 一周 需 要 3 6 0   S , 若 现 

在你坐在 座舱 中, 从 初 始 位 
置 O A 出发 , 过了 3 0   S 后你 离 

图 1  

定义; 让 生活 中的数 学过 渡到 严格 的数 学.   教师: 建 筑 工地 上建 筑 工人 在 砌墙 的时候 常 
常用 一根有 铅锤 的细线 来检测 所砌 的墙 面与地 面  是否 垂直 , 如 图 2所示 . 他为什 么能 够通 过这种 方 

地 面 的 高 度 h为 多 少 ? 过 了 4 5   S呢 ? 过 了 t   S  
呢?  

设 计意 图  这 个数 学模 型 融合 了初 中三 角  
函数 的定 义 , 也 能放在 直 角坐标 系 中, 很好 地将锐 
角 三 角 函数 定 义 向任 意 角 的 三 角 函 数 过 渡 , 揭 示 
了函数 的本质.  

法来 判 断墙 面 与地面垂 直 呢?这种 方法 有没有 数 
学 依据 ?  

高 中学生 已经具有 一定 的生 活经验 和科学 知  识, 因此 可 以选 择其感 兴趣 的 、 与 生活实 际密切 相 
关 的素材 作为 问题 背景 . 数 学教 学 要 引 导学 生 从 
图 2  

实 际生 活 中进 行发 现 和再 创 造 , 把 对 数 学 理论 的  应 用建 筑在熟 悉 的情 境 中. 类似 的情境 还有很 多 ,   如“ 二 分 法 ”教 学 引入 中采 用 猜 价格 的游 戏 , “ 基  本 不等 式证 明”教学 引人 中采 用赵 爽 的弦 图 , “ 平 
均变化 率”教学 引入 中采 用爬 山 时 山坡 的 陡峭程 

学 生活 动 3 : 学生 思考讨 论 , 回答 问题 .  
设计 意 图  引导 学生从 生活 中发 现 问题 , 激  发 求知欲 , 把 对新 知 识 的认 知 建 构在 所 熟 悉 的 生  活情境 中.  

教 师请 学生 拿 出一支 笔 和一 本 书 , 利 用 桌 面 

2 0 1 2年 第 l 1 期 
进 行实 验探 索.  

中学数 学月 刊 

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( 3 )这个 式子 是否满 足 双 曲线 的定 义 ?如 果 

学 生活 动 4 : 学 生 在 教 师 指 导 下 自主 实验 探 

不满 足 , 原 因是 什么 ?  
设计 意 图  学生通 过这 个 问题 , 进一 步理 解 

索, 观 察笔 、 书面、 桌 面 之 间 的关 系 ,直 到 找 出平  面与平 面垂 直所 需要 的条 件 , 如图 3 .  

双 曲线 的定 义. 加 以比较后 , 可 由学生 阅读教 材上 
的解答 , 然后 回答 第四 个 问题.  

( 4 ) 这 个解答 过程 与你 的 想法 是 否 吻合 ?如 
果不 是 , 应该如 何解 答 ?  

设 计意 图  通过这 个 问题 的设 置 , 将 学生思 
图 3  

维一步 步 引入 到 对此 题 的 思 考 中, 同时 让 学生 充  分获得 成功体 验. 在解 决 了这 些 问题 后 , 又可 以提 
出新 的 问题 .  
?

设计 意 图  直观 感知 , 培 养 自主探 索和 实验 
的能力.  

学生 活动 5 : 相互 交流 实 验结 果 , 并 在 教师 的 
引导 下 归纳概 括 , 初 步形 成定 理.   设计 意 图  引导 学 生把 实 际 问题 抽 象 为数 

我们 求 出 了爆 炸 点 所 在 的 曲线 , 能 否求 出 
若 A, B两 处 同时 听到 爆 炸声 , 则 爆炸 点应  个较 为 简单 的应用 题 , 通过 设计 可 以如 此 

爆 炸点 的位 置?应 该如 何解决 此 问题?  
?

学 问题 , 形成 数 学理论 , 实现 问题 解 决.   数 学学 习不 是 被 动接 受 的 , 需 要 学 生 主动 建 
构. 也就 是说 , 数学 知识 的获 得必 须基 于个人 经验 

在 什么 曲线 上?  


丰满 , 这样 的教 学不 仅 可 以让 学 生 牢 固 掌握 此 类  问题 的解决 方法 , 更重要 的是 可 以优化思 维 , 学 会  思考 , 对 数学 的概 念和 知识 应 用 更加 灵 活. 此外 ,   教学设 计还 应该 在学 生思维 容易 受阻 的地方下 功  夫, 而 不能 只 展示 成 功 的思 维 过程 . 事实 上 , 在 教  学过程 中适 当展 示 思维 受 阻 点 或者 错 误 思维 , 对 

的操 作 、 交流 、 探索 和反 思. 事 实上 , 一个 有 文化 的 
人, 绝不 是仅 仅拥 有一 大堆 知识 的人 , 而是 能够 主 

动 利用 已有 知识 去探 索 未 知 知识 的人 , 数 学 知识  习得 的过程 , 也就 是他们 文 化素质 生成 的过 程. 由  此 可见 , 学生 活 动设 计 要 关 注 他们 探 究 能 力 的获  得, 文 化层次 的提 升.  
3   从优 化思 维高度 丰 富意义 建构  在 数学 教 学设 计 中 , 要 注 重 让学 生 对 自 己的 

学生 的思维 优化 训 练具 有 同样 高 的教 育 价值 . 只 
有这样 , 学 生 的思维才 会更 加灵活 , 遇 到困难 才会  冷静 思考 , 面对 问 题才 会 想 方设 法 寻 找 有效 的解  决方 法 , 而不至 于手 足无措 , 一筹 莫展.  
4 从科 学价值 视野 开展数 学应 用 

思 路作 出分 析. 如果 他 们 搞 不 清 自己是 怎 样 思考 
问题 、 试 图按 照 怎样 的路径 处理 问题 , 那么 问题是 

不 可能 获得 真正 解 决 的.目前 在 教学 中 出现 大量  的“ 听得懂 但 不 会 做 ”的现 象 就 是 由于 学 生 在数  学学 习 的过 程 中不 理 解 数 学 思维 活 动 而 造 成 的.  
数学教 师应 该在 教学 中教会 学生 怎样 分析 、 思考 ,   注重 因势利 导 , 引 导他 们 从 自己的思 路 出发 获 得 
问题解 决 .  


数学 家高斯 说过 : “ 数 学是科 学 的皇后. ” 数学 
史家 E . T. 比尔 又将 数 学 视 为 “ 科 学 的仆 人 ” . 这 

两句 看上 去矛盾 的话 却真 实地反 映 了数 学之 于科  学 的两个 方面 的 价值 : 高 度 的 理论 指 导 价值 和普  遍适 用 的应用 价值 . 数学 的应 用 价值 是 数 学文 化 
最重 要 的体现 之一 . 当前 , 中学数 学 的应用要 着 眼 

案例 3   苏 教版 2 — 1 “ 双 曲线 ”例题.   已知 A, B两地 相距 8 0 0   m, 一 发炮 弹 在某 处 
爆炸 , 在 A 处 听到爆 炸声 的时间 比在 B 处迟 2   S ,  

于 现实 生活 中的 问题 和在 其他学 科 中的应 用.   案例 4 对数 函数 与溶液 酸碱 度 的测 量.   溶 液酸碱 度是通 过 p H 值刻 画 的 , p H 值 的计 

设声速为 3 4 0   m/ s . ( 1 )爆 炸 点 在 什 么 曲线 上 ?  

算公 式 为 p H一 一l g E H  ] , 其 中[ H  ] 表 示 溶 液 
中氢 离 子浓度 , 单位 是 mo l / L .   ( 1 ) 根据对 数 函数 的性 质 及 上述 p H 值 的计  算公 式 , 说 明溶 液 酸 碱度 与 溶 液 中氢 离 子 浓度 之  间的变 化关 系 ;   ( 2 ) 已知 纯 净 水 氢 离 子 浓 度 为 [ H  ] 一1 0   mo l / L, 计 算纯 净水 的 p H值.  
独 立思考 : 解 决 这个 问题 应选 择 怎 样 的对 数 

( 2 )求这 条 曲线 的方程 .   为 了解决 这 个 主 问题 , 可 以设 计下 面 的 问题 
链 : ( 1 )在 A 处 听到 爆 炸 声 比 B 处 晚 , 能 说 明 什 

么 ?( 2 ) 若设 爆 炸点 为 P, 声音 传 播 的速度 为  ,   你能 否用 一个式 子来 加 以描述 ?  
学生 容易得 出 P A —P B一3 4 0×2 —6 8 0   m,  

在他们 得 出这个 式子 后 , 可 以设 置第 三个 问题 .  

?3 4?   模型 ?运 用对数 函数 的什么性 质 ?  

中学数学 月 刊 

2 0 1 2年 第 1 1 期 

发展 数学应 用意识 , 提高 实践能 力.  


小组 交 流 : p H: 一 l g [ H ]一 l g [ H  ]   一 
1  

位北 大历 史 系 的学 生这 样 写 道 : “ 小学时,  

l g  

, 随着 [ H ] 的增 大 , p H 值减小, 即溶 液 

数学 是那 么形象 有趣. 到 中学 , 我失去 了对它 的兴 

LI1   J  

趣. 过 多 的习题 , 使 我 忘记 了数 学 真正 的意义 . 我 
变成 了一架 没有 激情 的机器. ”   ] 不能不 说这 是 中  学数 学教 学 的失 职. 因此 , 中学数学 教学设 计应该 

中氢离 子浓度越 大 , 溶液 的酸碱度 就越 小.   设 计意 图  这 个环 节 不 作 为本 节课 的 重点 ,   设 置本 问题 只是从 一个层 面上提 升 学生对 对数性  质 的理 解 与应 用, 好 处是 强调“ 数 学建模” 的思 想 ,  

渗 透数学 文化 观 念 , 让 学 生 切 实感 受 到数 学 文 化 

的魅力 , 通过数 学文化 的浸 润提 高数学素 养 , 增 强 
学习兴 趣 , 激发 学 习数学 的动机 , 并逐步 形成正 确  的数学 观. 这 样 的教 学从 近 期 看可 以实 现减 负 增 

并且 关 注数 学的科 学价 值.   当前各 版本 的 新课 标 教 材都 非 常 重 视应 用 ,   如苏 教版 的“ 函数 ” 单元 , 在讲 述 了函数表示 法后 ,   例题 采用 了“ 饮料 价 格 ” 、 “ 出租 车 收费 问 题” 等 应 
用 背景 , 在练 习中设 置了“ 海 里和米 的对 应关 系” 、  

效, 提 高 学生 数学 学 习 水平 ; 从 长远 看 , 可 以 为学  生将 来 的健 康 、 和谐 、 可 持 续发 展 奠 定 良好 的智 
力、 思 维基 础.  
参 考 文 献 

“ 用 定长 铁丝 围成矩形 面积 问题” 等, 在课 后 的 1 3  
道 习题 中共设 置 了 7个应 用题 , 超 过 了半数 . 在日  

常的教 学 中 , 教师要 注意利 用这 些资 源 , 让学 生在  解 决这些 应 用题 中体 验 数 学应 用价 值 、 数学与 日   常生 活及其 他学 科 的联 系 , 促 进 学生 逐 步 形成 和 

[ 1 ]   顾 沛. 数 学文 化 I - M] . 北京 : 高 等 教 育 出 版社 , 2 0 0 8 .  
[ 2 ] 罗新 兵 , 王光 生. 中 学 数 学 教 材 研 究 与 教 学 设 计  [ M] . 西安 : 陕西 师 范 大 学 出版 总社 , 2 0 1 1 .  

( 上接 第 2 2页 )  

n。


可是 , 在 抛 物 线 中 mn不 是 定 值 ,由  
_

一  

生6 : 我们 先 以椭 圆为例来 判断正 确 与否.  
师: 非常好 !   ( 学 生 的学 习热 情空前 高涨 )  

Yi

≥ 2    ̄ Y   2 一  , 可 知  的 值 与 M 和 P 的  
生成 性教学 的 目标 是构 建和谐 高效 的课 堂教 

坐 标有关 .  

生7 : 将  +  一1 ,   +   一1 代人( 2 ) 式,  

学 活动 [ 4 ] . 通过 一 道例 题 实现 教 学效 率 的 最 大化 

得 m  一  
璺  
;一  

二  
. 

二   二  

一  

是其 中不可 缺少 的部 分. 教 师 实 施这 一 教 学 过程  时, 不 仅要有 丰 富的知识 , 还要 善于 发现提 高学 生 

一 z

能力 、 培养学 生情 感 的生长点 , 通过 交互式课 堂教 

4   激 发 兴 趣 自创 新 

学动 态促进 学生 主体 的发展 .  

学生 强 烈 的求 知欲 被 激发 后 , 学 习不再 是 简  单 的模仿 , 思 维会达 到更 高的层 次 , 进 而创新 出各 
种 意想不 到 的结果 .  
参 考文 献 

[ 1 ] 罗祖 兵 .生 成 性 教 学 及 其 基 本 理 念 [ J ] .课 程 教 材 
教 法 ,2 0 0 6 ( 1 0 ) .  

师: 由于时 间关 系 , 我们对 这道题 就研讨 到这 

儿. 虽 然这 节课我 们只解 决 了一道题 , 但我 希望 大 
家在今 后 的学 习中能 开 动 脑筋 , 将 一道 题 的求解  生成 一类甚 至几 类 问题 的求解 , 那 样 我们 的学 习 
目标 就达 到 了.  

[ 2 ] 汪 文 贤 .数 学 的 生 成 性 教 学 [ J ] .浙 江 工 业 大 学 学 
报, 2 0 0 8 ( 3 ) .  

[ 3 ] 彭 锋 .借 助 信 息 技 术 之 力 研 究 圆锥 曲线 间 的 相 互 转 
换[ J ] . 中学 数 学 , 2 0 1 1 ( 5 ) .  

课后 有好 多 同学 解 出了双 曲线和抛 物线 中的  结 果. 在 双 曲 线 中  是 定 值 , 且  n 一 
a 。 3 J ; 一n 。  
— — —   — — —   一 一  

I - 4 ]   李 加 朝 ,任春 明.浅 谈数 学生 成 性 教 学 问题 [ J ] .中  
学生数理化 ? 教与学 , 2 0 1 1 ( 5 ) .  

一 一

一 一

   


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