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黔东南州2010-2011年学年度第一学期高一数学试题


黔东南州 2010—2011 学年度第一学期期末考试

高一数学试卷
第I卷
一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请将所选答案填在答题卷中对 应位置.

1.

的值()(“必 4”P69 复习题 3,3 是弧度,确定象限后仿照 P14 B.小于 0 C.等于 0 D.无法确定

例 5)A.大于 0

2.已知全集 1”P11 例 8)A.{

,则 ,2) B.{1,2} C.{

为( ) (“必 ,0,2)

,0) D.{

3.已知角

的终边过点

,则

的值为()(“必 4”P12 例 2)

A.-

B.-

C.

D.

4.已知向量 P104 探究结论(1)P105 例 4) A. 1 2 B. C.

,则实数 的值为()(“必 4”

D.- 1 2

? 5.已知函数 f(x)=sin ? 2 x ,g(x)=cos( ? -x),则()(先由诱导公式化

简 f(x)和 g(x) 仿照“必 4”P27 例 3、例 4,再看 P24 公式三,配合“必 1” P35 例 5 即可)

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A. f(x)与 g(x)都是奇函数 C.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数

B.f(x)与 g(x)都是偶函 D.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
x

6.根据表格中的数据,可以断定方程 e -x-2=0 的一个根所在的区间是() (注意表中的陷阱,仿照“必 1”P90 例 2)

-1 0.37 1 A.(-1,0)

0 1 2

1 2.72 3

2 7.39 4

3 20.09 5

B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)

7. i , j 是平面直角坐标系内分别与 x 轴、 轴方向相同的两个单位向量, 设 y 且 OA ? 4i ? 2 j , OB ? 3i ? 4 j ,则△OAB 的面积等于()(“必 4”P96 例 3 一样画图,按照图形来求) A.15 B.10 C.7.5 D.5

cos 8.若 sin( ?2? ) ? ? ??
4

2 2

,则

的值为()(利用“必 4”P128 和 P132

的和角公式与倍角公式化简即可)

A.

B.

C.

D.

二.填空题:本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分.把答案填在答题卷 中对应题号后的横线上.
x 9.函数 f(x)=tan( 2 ? ? )的最小正周期是 3

.(“必 4”P45 练习 4)

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10. 函数 y= log2 x ? 2 的定义域是

. (按照定义域的确定)

11.若

sin ? ? cos ? ? 2 ,则 2 sin ? ? cos ?
sin ? cos ?

. (直接化简已知条件配

合公式 tan? ?

即可)

12.我国 2000 年底的人口总数为 M,人口的年平均自然增长率 P,到 2010 年底我国人口总数是 .(“必 1”P57 例 8)

13.已知| a |=5,| b |=4, a 与 b 夹角 ? =120°,则向量 在向量 上的投影为 .(“必 4”P103 定义即可)

14.将函数 y=sin(x- ? )图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标 3 不变),再将得的函数图象向左平移 ? 个单位,最后所得到的图象对应 3 的解析式是 .(按照“必 4”P52—53 内容和例 1)

15. 在等边△ABC 中, P 在线段 AB 上, 点 且 则实数 的值是

, 若



.(按照“必 4”p101 练习 6 配合画图)

三.解答题:本大题共 3 小题,共 25 分.解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤.

16.(本小题满分 8 分)已知函数

.(先用诱导

公式化简 f(x) “必 4”P27 例 4 再按照“必 4”P132 倍角公式化简再仿照“必 4”P41 练习 6)

(1)求

的值;(2)求函数

的单调递增区间.

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17.(本小题满分 8 分)平面内给定三个向 a =(3,2)、 b =(-1,2) c = (4,1) 1) , ( 求满足 的实数 ; 2) ( 若 ,

求实数 的值.(“必 4”P97 前后的例题和基础知识即可) 18. (本小题满分 9 分) 某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润 分别是 P(亿元)和 Q(亿元),它们与投资额 t(亿元)的关系有经验公 式 P= 1 6

3t ,Q=t.今该公司将 5 亿元投资这两个项目,其中对甲项目投

资 x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为 y(亿元).求:(1)y 关于 x 的函数表达式; (2)总利润的最大值.(逐字逐句,咬文嚼字可 以解决(1)题,令 t= 3x ,题目变成二次函数,即可解出) 第 II 卷 四.解答题:本大题共 3 小题,共 30 分.解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤. 19. (本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)= 1 cos(2x+ ? )+sinxcosx,x∈R (1) 6 2 求 f(x)的对称轴方程; (2) ? ? (? ? ,0) , f( ? )= 若 且 2
2 4

, ? 的值. 求 (两

次利用和差公式倍角公式“必 4”P128-133 对 f(x)化简后,画图仿照 P46 习题 11) 20.本小题满分 10 分) ( 已知函数 f(x)=x(x +2ax+2a+8)有三个零点 X1,X2,X3, 且 X1<X2<X3. (1)求实数 的取值范围;(2)记 g(a)=X3-X1,求函数 2 g(a)的值域.(判断 x +2ax+2a+8=0 有 2 个根即可解决(1),解出(1)中的 不等式,分类讨论 x1,x3 即可) 21. (本小题满分 10 分) 如图, AOE 和△BOE 都是边长为 1 的等边三角形, △ 延长 OB 到 C 使|BC|=t(t>0),连 AC 交 BE 于 D 点.(根 据题、图写出个点坐标,再求各个向量,配合“必 4” P105 例 3 即可解出(2)) (1) 用 t 表示向量 量 和 和 的坐标(2)求向
2

的夹角的大小。

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