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【一轮效果监测】2014届高考数学一轮复习检测:《函数的图象》


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函数的图象
【选题明细表】 知识点、方法 图象的变换 识图与辨图 图象的应用 一、选择题 1.(2013 济宁模拟)函数 y=ln 的大致图象为( D ) 题号 2 1、3、4、5、7 6、8、9、10、11
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解析:∵函数的定义域为{x|x≠-1}, ∴可排除选项 A、C. 又函数在 x>-1 时,单调递减, 故选 D. 2.(2013 辽宁六校联考)定义:若函数 f(x)的图象经过变换 T 后所得图象对应函数的值域与 f(x)的值域相同,则称变换 T 是 f(x)的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换 T,其中 T 不属于 f(x)的同值变 换的是( B ) 2 (A)f(x)=(x-1) ,T 将函数 f(x)的图象关于 y 轴对称 x-1 (B)f(x)=2 -1,T 将函数 f(x)的图象关于 x 轴对称 (C)f(x)=2x+3,T 将函数 f(x)的图象关于点(-1,1)对称 (D)f(x)=sin(x+ ),T 将函数 f(x)的图象关于点(-1,0)对称 解析:选项 B 中,f(x)=2 -1 的值域为(-1,+∞),将函数 f(x)的图象关于 x 轴对称后所得函数 的值域为(-∞,1),值域改变,不属于同值变换.经验证,其他选项正确,故选 B. 3. (2013 德州高三期末)已知 a>0,b>0,且 ab=1,则函数 f(x)=a 与函数 g(x)=logbx 的图象 D )
x x-1

可能是(

解析:由指数函数、对数函数的图象知排除选项 A、C. 因为 ab=1,a≠1,b≠1, 所以 a>1,0<b<1 或 0<a<1,b>1, 函数 f(x)、g(x)增减性相反. 故选 D. sin x 4.(2013 蚌埠模拟)函数 y=e (-π ≤x≤π )的大致图象为(

D )

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解析:因为 x∈ 性知, 在 上 y=e
sin x

时,u=sin x 单调递增,y=e 在 R 上为单调递增函数.由复合函数 的单调

u

为单调增函数,故可排除选项 A、B、C,故选 D.

5.(2013 乐山市第一次调研考试)函数 f(x)=-(cos x)lg|x|的部分图象是下图中的( A )

解析:易知 f(x)为偶函数,其图象关于 y 轴对称,故排除选项 B、 D,再观察,知图象和 x 轴都有 交 点 , 且 与 x 轴 正 方 向 的 第 一 个 交 点 为 (1, 0 ), 第 二 个 交 点 为 , 取 x= , 则

f

=-cos lg

<0,排除选项 C.故选 A.

6.f(x)的定义域为 R,且 f(x)=

若方程 f(x)=x+a 有两个不同实根,则 a 的取值

范围为( A ) (A)(-∞,1) (B)(-∞,1] (C)(0, 1 ) (D)(-∞,+∞) -x 解析:x≤0 时,f(x)=2 -1,0<x≤1 时,-1<x-1≤0, -(x-1) f(x)=f(x-1)=2 -1. 故 x>0 时,f(x)是周期函数, 如 图所示.

若方程 f(x)=x+a 有两个不同的实数根, 则函数 f(x)的图象与直线 y =x+a 有两个不同交点, 故 a<1,即 a 的取值范围是(-∞,1), 故选 A. 二、填空题 7.一个体积为 V 的棱锥被平行于底面的平面所截,设截面上部的小棱锥的体积为 y,截面下部 的几何体的体积为 x,则 y 与 x 的函数关系可以表示为 (填入正确图象的序号).

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解析:∵x+y=V,∴y=-x+V, ∴由 y=-x+V 的图象可知应填③. 答案:③ 8.(2013 山西四校联考)已知函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),且 f(x)是偶函数,当 x ∈[0,1] 2 时,f(x)=x .若在区间[-1,3]内,函数 g(x)=f(x)-kx-k 有 4 个零点,则实数 k 的取值范围 为 .

解析:依题意得 f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函数 f(x)是以 2 为周期的函数. g(x)=f(x)-kx-k 在区间[-1,3]内有 4 个零点,即函数 y=f(x)与 y=k(x+1)的图象在区间[-1,3] 内有 4 个不同的交点.在坐标平面内画出函数 y=f(x)的图象(如图所示),注意直线 y=k(x+1) 恒过点(-1,0),由题及图象可知,当 k∈ 时,相应的直线与函数 y=f(x)在区间[-1,3]内有

4 个不同的交点,故实数 k 的取值范围是

.

答案: 9.(2013 福建厦门模拟 ) 已知定义在区间 [0,1] 上的函数 y=f(x) 的图象如图所示 . 对满足 0<x1<x2<1 的任意 x1,x2,给出下列结论 :

(1)f(x1)-f(x2)>x1-x2; (2)x2f(x1)>x1f(x2); (3) <f( ). .

其中正确结论的序号是 解析:由于

表示函数图象上两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连线的斜率,在 x1 和 x2 都接近

于零时,从图象可知斜率大于 1,

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>1,

故 f(x2)-f(x1)>x2-x1, 从而 f(x1)-f(x2)<x1-x2,因此(1)错误; 同理,从图象上容易得出当 0<x1<x2<1 时,应有斜率关系 即 x2f(x1)>x1f(x2),所以(2)正确; 在区间[0,1]上任取 两点 A、B, 设其横坐标分别为 x1,x2,过 A、B 分别作 x 轴的垂线, 与曲线交于点 M、N,取 AB 中点 C,过 C 作 x 轴的垂线, 与曲线交点为 P,与线段 MN 交点为 Q,
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>

,



=CQ,f(

)=CP,

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从图象易知 CP>CQ, 故有 <f( ),所以(3)正确.

因此正确命题的序号是(2)(3). 答案:(2)(3) 三、解答题 10.利用函数图象讨论方程|1-x|=kx 的实数根的个数.

解:在同一坐标系中画出 y=|1-x|、y=kx 的图象.由图象可知, 当-1≤k<0 时,方程没有实数根; 当 k=0 或 k<-1 或 k≥1 时,方程只有一个实数根; 当 0<k<1 时,方程有两个不相等的实数根.
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11.已知函数 f(x)=

,g(x)=x+2,若方程 f(x+a)=g(x)有两个不同实根,求 a 的取值范围.

解:y=f(x+a)=

,

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方程可化为



∴函数 y=f(x+a)的图象为以(-a,0)为圆心,半径为 1 的圆在 x 轴上和 x 轴上方的部分,如图 所示. 设过(-2,0)点和与直线相切的半圆方程分别为 y=f(x+a1)和 y=f(x+a2),
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则可求出 a1=1,a2=2-

.

由图象可观察出当-a1≤-a<-a2,即 a2<a≤a1 时,y=f(x+a)的图象与 y=g(x)的图象有两个不同 交点,即 2<a≤1 时,方程 f(x+a)=g(x)有两个不同 的实根.

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