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《函数的单调性》教材分析


《函数的单调性》教材分析 一、 内容结构 1、 通过观察几个不同的函数图像,直观感受图像的变化 教材中通过以下三个不同的函数图像,让学生去发现它的变化规律,从而体 验函数图像的上升与下降的变化。 2、 结合直观图像和列表,归纳函数值的变化规律 教材中以二次函数为例, 先从图像直观函数图像的上升与下降的变化,再结 合列表归纳函数在某个区间上函数值与自变量的变化规律。 3、 由特殊过渡到一般,得出增(减)函数的定义 教材中先由函数在某个区间上函数值与自变量的变化规律定义出该函数在某 个区间是增函数还是减函数,再由特殊向一般转变,从而得出一般的增(减)函 数的定义。 4、 利用增(减)函数的定义,证明函数的单调性 教材中通过证明玻意耳定理,让学生得知如何利用定义证明函数的增减性, 从而归纳证明函数单调性的一般证明方法与步骤。 二、 教学目标与教学重、难点 依据课程标准的具体要求以及基于教材内容的具体分析,制定本节课的教学 目标为: 1.通过函数单调性的学习,让学生通过自主探究活动,体会数学概念的形成 过程的真谛,学会运用函数图像理解和研究函数的性质。 2.理解并掌握函数的单调性及其几何意义,掌握用定义证明函数的单调性的 步骤,会求函数的单调区间,提高应用知识解决问题的能力。 3.能够用函数的性质解决生活中简单的实际问题,使学生感受到学习单调性 的必要性与重要性,增强学生学习函数的紧迫感,激发其积极性。 1 在本节课的教学中以函数的单调性的概念为线,它始终贯穿于教师的整个课 堂教学过程和学生的学习过程; 利用函数的单调性的定义证明简单函数的单调性 是对函数单调性概念的深层理解,且“取值、作差与变形、判断、结论”过程学 生不易掌握。所以对教学的重点、难点确定如下 教学重点:函数的单调性的判断与证明; 教学难点:增、减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单 函数的单调性。 三、 地位与作用 《函数的单调性》选自人教版高中数学必修一的内容,该内容包括函数的单 调性的定义与判断及其证明。 在初中学习函数时,借助图像的直观性研究了一些 函数的增减性。这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高。这节通过对具体 函数图像的归纳和抽象,概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含 义, 明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。 教材中判断函数的增减性, 既有从图像上进行观察的直观方法,又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法, 最后将两种方法统一起来, 形成根据观察图像得出猜想结论,进而用推理证明猜 想的体系。 函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一,函数的单调性一节 中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续,它和后面的函数奇偶性, 合称为函数的简单性质,是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单 调性的理论基础;在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题 中均需用到函数的单调性; 同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形 结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。 四、 教学建议 函数的单调性是描述函数的整体特征之一,因此观察函数的图像时,首先应 注意图像的升降变化, 还有某些特殊位置的函数值的状态。让学生观察图像获得 图像的变化规律时,应注意使用数形结合的思想。此外教学时,要特别重视从几 个实例的共同特征过渡到一般性质的概括过程,引导学生用数学语言表示出来, 生成数学概念。具体的,研究函数单调性应遵循“三步曲”: 第一步:观察图像,直观感知图像的变化 第二步:结合图表,用自然语言描述函数图像的变化规律 第三步:用

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