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2015年高中数学 2.1.2函数的表示方法(1)课件 苏教版必修1


高中数学 必修1

情境问题:
定义域 函数的三要素 值域 函数的图象 A={x|y= f(x)}

?函数存在的范围

C={y|y= f(x),x? A} ?函数变化的范围 M={(x,y)|y= f(x),x?A} ?函数本质属性的直观反映

下表的对应关系能否表示一个函数呢?

/>
x y

1 -1

3 -3

5 0

7 0

数学应用:
1.1 n mile(海里)约为1854m,根据这一关系,写出米数y关于海里数x 的函数解析式.

2.用长为30cm的铁丝围成矩形,试将矩形的面积S(cm2)表示为矩形 一边长x(cm)的函数,并画出函数的图象.

数学应用:
例1.购买某种饮料x听,所需钱数为y元.若每听2元,试分别用解析法、列 表法、图象法将y表示成x(x?{1,2,3,4})的函数,并指出该函数的值域. y

解析法

y=2x (x?{1,2,3,4})

x y

1
2

2
4

3
6

4
8 O x

数学应用:
某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售,每天可卖出100 个,若这种商品的销售价每个上涨1元,则销售量就减少10个. 11 12 13 14 15 16 17 单 10 90 80 70 60 50 40 30 价 数 200 270 320 350 360 350 320 270 100 量 根据上表确定销售价格,使得利润最大! 利 此题能否利用解析式求使利润最大的销售价格? 润

18 20 200

19 10 110

20 0 0

数学建构:

表示法
列表法 图象法 解析法

优点
对应关系清晰明了 直观而形象 简单便于研究

缺点
不连续、容量小 对应关系不清晰 抽象

数学应用:
已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出:

x

1

2 1
2 4

3 2

4 4

x

1

2 4

3 2

4 3

f(x) 3
则f(f(1))= g(f(3))=

g(x) 1
; ;

, f(g(2))= 4 ,g(g(4))= 2

数学应用:
例2.如图,是一个二次函数的图象的一部分,试根据图象中的有关数据, 求出函数f(x)的解析式及其定义域. y

O

x

数学应用:
3.已知f(x)是一次函数,且图象经过(1,0)和(-2,3)两点,求f(x)的解析式.

4.已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=9x-4,求f(x)的解析式.

*5.已知f(x)是二次函数,且f(x+1)-x-1= f(x),且f(0)=0,求f(x).

数学建构:
已知函数模型求函数的解析式: 待定系数法求解.

(1)设出函数的解析式; (2)建立有关参数的方程或方程组; (3)解方程(组)得参数的值; (4)求出函数的解析式.

数学应用:

6.设 f(x)=2x+3,g(x)= f(x+1),求g(x).
7.已知函数f(x+1)=x2-2x,求f(x).

数学建构:
已知f(x+a)求函数f(x)的解析式: (1)凑配; (2)换元f(x+a)? f(t)(t=x+a); 注:用这两种方法求函数解析式时,需要注明自变量x的取值范围.

小结:
1.函数的表示方法. 2.不同表示法的优缺点. 待定系数法 换元法 3.求函数的解析式y=f(x) 凑配法 分类讨论法

作业:
P35习题1,4,5题.


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