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2015-2016学年江苏省扬州中学高二(上)期中数学试卷


2015-2016 学年江苏省扬州中学高二(上)期中数学试卷
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. ) 1.(★★★★)已知命题 p:?x∈R,e <0,则¬p 是
x x

?x∈R,e ≥0

x



2.(★★★★)命题“若 am <bm ,则 a<b”的逆命题为

2

2



命题. (填“真”、“假”)

3.(★★★★)若椭圆

+

=1 的一个焦点坐标为(1,0) ,则实数 m 的值等于

4



4.(★★★★)“x <1”是“0<x<1”成立的 要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写)

2

必要不充分

条件. (从“充要”、“充分不必

5.(★★★★)在正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中,若过 A、C、B 1 三点的平面与底面 A 1B 1C 1D 的交线为 l,则 l 与 A 1C 1 的位置关系是
11

1

l∥A 1C

1



6.(★★★)与双曲线 .

有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线的标准方程为

7.(★★★★)设 l,m 是不同的直线,α,β,γ 是不同的平面,则下列命题正确的是 ② . ①若 l⊥m,m⊥α,则 l⊥α 或 l∥α ②若 l⊥γ,α⊥γ,则 l∥α 或 l? α ③若 l∥α,m∥α,则 l∥m 或 l 与 m 相交 ④若 l∥α,α⊥β,则 l⊥β 或 l? β

8.(★★★★)若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2π 的半圆面,则该圆锥的高为



9.(★★★★)已知点 A 是椭圆

+

=1(a>b>0)上一点,F 为椭圆的一个焦点,且

AF⊥x 轴,|AF|=c(c 为椭圆的半焦距) ,则椭圆的离心率是



10.(★★★)若 F 1,F 2 是双曲线 |?|PF 2|=64,则∠F 1PF 2= .

的两个焦点,P 是双曲线上的一点,且|PF

1

11.(★★★★)点 P(x,y)为椭圆 3 .

+y =1 上的任意一点,则 x+3y 的最大值为

2

12.(★★)如图所示,一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始

输液时,滴管内匀速滴下球状液体,其中球状液体的半径 计.如果瓶内的药液恰好 156 分钟滴完,则每分钟应滴下 75

毫米,滴管内液体忽略不 滴.

13.(★★★)在正三棱锥 S-ABC 中,M、N 分别为棱 SC、BC 的中点,且 MN⊥AM,SA=2 则此三棱锥 S-ABC 外接球的表面积为 36π .



14.(★★)如图所示,A,B,C 是双曲线

-

=1(a>0,b>0)上的

三个点,AB 经过原点 O,AC 经过右焦点 F,若 BF⊥AC 且|BF|=|CF|,则该双曲线的离心率是 .

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. ) 15.(★★★)设命题 a=0 有实根. (1)若 p 为真命题,求 a 的取值范围; (2)若“p∧q”为假命题,且“p∨q”为真命题,求 a 的取值范围. ,命题 q:关于 x 的方程 x +x2

16.(★★★)如图:已知正方形 ABCD 的边长为 2,且 AE⊥平面 CDE,AD 与

平面 CDE 所成角为 30o. (1)求证:AB∥平面 CDE; (2)求三棱锥 D-ACE 的体积. 17.(★★★)已知命题 p:点 M(1,3)不在圆(x+m) +(y-m) =16 的内部,命题 q:“曲 线 示双曲线”. (1)若“p 且 q”是真命题,求 m 的取值范围; (2)若 q 是 s 的必要不充分条件,求 t 的取值范围. 表示焦点在 x 轴上的椭圆”,命题 s:“曲线 表
2 2

18.(★★)已知椭圆 C:

两个焦点之间的距离为 2,且其离心率为

. (Ⅰ) 求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ) 若 F 为椭圆 C 的右焦点,经过椭圆的上顶点 B 的直线与椭圆另一个交点为 A,且满 足 ,求△ ABF 外接圆的方程.

19.(★★)如图,已知四棱锥 P-ABCD 的底面是直角梯形,

∠ABC=∠BCD=90o,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面 PBC⊥底面 ABCD,点 M 在 AB 上,且 AM:MB=1:2, E 为 PB 的中点. (1)求证:CE∥平面 ADP; (2)求证:平面 PAD⊥平面 PAB; (3)棱 AP 上是否存在一点 N,使得平面 DMN⊥平面 ABCD,若存在,求出 请说明理由. 的值;若不存在,

20.(★★)如图,在平面直角坐标系 xoy 中,椭圆 E:

+

=1(a>b

>0)的离心率为

,直线 l:y=

x 与椭圆 E 相交于 A,B 两点,AB=

,C,D 是椭圆

E 上异于 A,B 两点,且直线 AC,BD 相交于点 M,直线 AD,BC 相交于点 N. (1)求 a,b 的值; (2)求证:直线 MN 的斜率为定值.


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