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龙岩市高级中学2012-2013学年高一下学期半期考数学试题


龙岩市高级中学 2011-2012 学年高一下学期半期考数学试题
完卷时间: 120 分钟 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分)
1.下列命题正确的是( A.终边相同的角都相等 C.第一象限角都是锐角 ). B.钝角比第三象限角小 D.锐角都是第一象限角 ).



分: 150



2.若角 600 ? 的终边上有一点 ?? 4, a ? ,则 a 的值是( A. ? 4 3 B. ? 4 3 C. 3 D. 4 3

3. 1 ? sin

2

3? 化简的结果是( 5
B. ? cos

). C. ? cos

A. cos

3? 5

3? 5

3? 5

D. cos

2? 5

4.下列函数中,最小正周期为 ? ,且图象关于直线 x ? A. y ? sin(2 x ? 6) B. y ? sin(

5.函数 y ? sin(?x ? ? ) 的部分图象如右图,则 ? , ? 可以取的一组值是( y ? ? ? ? A. ? ? , ? ? B. ? ? , ? ?

x ? ? ) 2 6

? 对称的是( ). 3 ? ? C. y ? sin(2 x ? ) D. y ? sin(2 x ? ) 6 3
).

2 4 ? 5? C. ? ? , ? ? 4 4

3 6 ? ? D. ? ? , ? ? 4 4

O
).

1

2

3

? 6.要得到 y ? 3sin(2 x ? ) 的图象,只需将 y ? 3 sin 2 x 的图象( 4 ? ? A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 4 4 ? ? C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 8 8
7.设 tan( ? ? ? ) ? 2 ,则

x

sin(? ? ?) ? cos( ? ? ? ) ?( sin( ? ? ? ) ? cos( ? ? ? )
C. 1 D. ? 1

).

A. 3

B.

1 3

8. A 为三角形 ABC 的一个内角,若 sin A ? cos A ? A. 锐角三角形 B. 钝角三角形

12 ,则这个三角形的形状为( 25
D. 等腰三角形

).

C. 等腰直角三角形

9.定义在 R 上的函数 f (x) 既是偶函数又是周期函数,若 f (x) 的最小正周期是 ? ,且当

5? ? x ? [0, ] 时, f ( x) ? sin x ,则 f ( ) 的值为( 3 2
A. ?

).

1 2

B.

3 2

C. ?

3 2

D.

1 2

10.函数 y ? A. 2k? ?

2cos x ? 1 的定义域是 (
?
3 , 2 k? ?

). B. 2k? ?

? ? ?

?? (k ? Z ) 3? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

? ? ?

?
6

, 2 k? ?

?? (k ? Z ) 6? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?
).

C. 2k? ?

? ? ?

?
3

, 2 k? ?

D. 2k? ?

? ? ?

2? 3

, 2k? ?

11.函数 y ? 2sin( A. [0, ]

? 3

? ? 2 x ) ( x ? [0, ?] )的单调递增区间是( 6 ? 7? ? 5? 5? ] B. [ , C. [ , ] D. [ , ?] 12 12 3 6 6

12.设 a 为常数,且 a ? 1 , 0 ? x ? 2 ? ,则函数 f ( x) ? cos2 x ? 2a sin x ? 1 的最大值为 ( ). A. 2a ? 1 B. 2a ? 1 C. ? 2a ? 1 D. a
2

二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分)
13.在扇形中, 已知半径为 8 , 弧长为 12 , 则圆心角是 14、已知 ? 是第三象限角,且 cos(85 ? ? ) ?
?

弧度, 扇形面积是

.

4 ? ,则 sin(? ? 95 ) ? 5

.

15.方程 sin x ? lg x 的解的个数为__________.

16.下列命题中正确的是________.(写出所有正确命题的序号)

3 ①存在 α 满足 sin α+cos α= ; 2 7π ②y=cos( -3x)是奇函数; 2 5π 9π ③y=4sin(2x+ )的一个对称中心是(- ,0); 4 8 π π ④y=sin(2x- )的图象可由 y=sin 2x 的图象向右平移 个单位得到. 4 4

三、解答题(共 6 小题,17-21 题每题 12 分,22 题 14 分) 17、(1)若已知 ? 是第三角限角,化简

1 ? sin ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 1 ? sin ?

2 (2) 若已知 tan ? ? 3 ,求 cos ? ? 3 sin ? cos? 的值;

18.函数 f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示.

(1 )求最小正周期 T; (2) 求使 f(x)取最小值的 x 的取值集合. (3) 求 f(x)的单调递增区间;

19. (本小题满分 12 分) 已知 tan ? ,

7 1 2 2 是关于 x 的方程 x ? kx ? k ? 3 ? 0 的两个实根,且 3? ? ? ? ? , 2 tan ?

求 cos ? ? sin? 的值. 20、在 △ ABC 中,已知 sin(2 ? ? A) ? (1)求 cos A 的值; (2)求 A、B、C 的值.

2 cos(

?? ? B ) , 3cos A ? ? 2 cos(? ? ?) . 2

21.如图, 某大风车的半 径为 2m, 12s 旋转一 每 周,它的最低点 O 离地 面 0.5 米。风车圆周上 一点 A 从最低点 O 开 始,运动 t(s)后与地面 距离为 h(m)

(1)求函数 h=f(t)的关系 式;

(2)画出函数 h=f(t) 的图像。

22.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? Asin ??x ? ? ? ? B ? A ? 0, ? ? 0? 的一系列对应值如下表:

x

? ? 6

? 3

5? 6
3

4? 3

11? 6

7? 3

17 ? 6
3

y

?1

1

1

?1

1

(1)根据表格提供的数据求函数 f ? x ? 的一个解析式; (2)根据(1)的结果,若函数 y ? f ? kx ?? k ? 0? 周期为

2? ? ,当 x ? [0, ] 时,方程 3 3

f ? kx ? ? m 恰有两个不同的解,求实数 m 的取值范围.

龙岩市高级中学 2011-2012 学年高一下学期半期考数学试题

一、选择题: (每小题 12 分,共 60 分)

二、填空题: (每小题

分,共

分)A

三、解答题:

T 7 π 3 18 (1) 由图象可知, = π- = π,∴T=3π 2 4 4 2

-------------------------4 分

7 (2) 由图知 x= π 时,f(x)取最小值,--------------------------------------------------5 分 4 7 又∵T=3π,∴当 x= π+3kπ 时,f(x)取最小值,----------------------------------7 分 4 所以 f(x)取最小值时 x 的集合为
? ? ? 7 ?x x= π+3kπ,k∈Z ?.------------------------------------------------------- -----------8 分 4 ? ? ?

7 5 (3) 由(1)可知当 x= π-3π=- π 时,函数 f(x)取最小值, 4 4 5 π ∴f(x)的单调递增区间是?-4π+3kπ,4+3kπ?(k∈Z).-----------------------------12 分 ? ?

这时 A、B 均为钝角,不符,舍去∴ cos A ?

2 ;-------------------------------6 分 2

(2)由(1)得 A ?

? 2 ,由 cos A ? 及 3cos A ? 2 cos B , 4 2

得 cos B ?

? 3 ,∴ B ? ,----------------------------------------------------9 分 6 2

?? -----------------------------------------------------11 分 12 ? ? ?? ∴ A ? , B ? ,C ? .--------------------------------------------------12 分 4 6 12
于是 C ? ? ? ? A ? B ? ?

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