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第三部分统计与概率 (2)


第三部分 统计与概率 第七章 统计与概率 第 1 讲 统计 A 级 基础题 1.(2011 年浙江湖州)数据 1,2,3,4,5 的平均数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.体育课上测量立定跳远,其中一组六个人的成绩(单位:米)分别是:1.0,1.3,2.2,2.0,1.8,1.6 ,则这组数据的中位数 是( ) A.2.1 B.1.6 C.1.8 D.1.7 3.(2012 年江苏徐州)九(2)班“环保小组”的 5 位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为:4,6,8,16,16.这组数 据的中位数、众数分别为( ) A.16,16 B.10,16 C.8,8 D.8,16 4.(2012 年江苏无锡)下列调查中,须用普查的是( ) A.了解某市学生的视力情况 B.了解某市中学生课外阅读的情况 C.了解某市百岁以上老人的健康情况 D.了解某市老年人参加晨练的情况 5.某市 6 月上旬前 5 天的最高气温如下(单位:℃):28,29,31,29,32.对这组数据,下列说法正确的是( ) A.平均数为 30 B.众数为 29 C.中位数为 31 D.无法确定 6.(2011 年江苏泰州)为了了解某市八年级学生的肺活量,从中抽样调查了 500 名学生的肺活量,这项调查中的样本 是( ) A.某市八年级学生的肺活量 B.从中抽取的 500 名学生的肺活量 C.从中抽取的 500 名学生 D.500 7.(2011 年山东威海)今年体育学业考试增加了跳绳测试项目,下面是测试时记录员记录的一组(10 名)同学的测试成 绩(单位:个/分钟): 176 180 184 180 170 176 172 164 186 180 该组数据的众数、中位数、平均数分别为( ) A.180, 180, 178 B.180, 178, 178 C.180, 178, 176.8 D.178, 180, 176.8 8.(2012 年江苏盐城)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 9.4 环,方差分别是 s2 甲 2 2 =0.90,s2 ) 乙=1.22,s丙=0.43,s丁=1.68.在本次射击测试中,成绩最稳定的是( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.(2011 年广东茂名)若一组数据 1,1,2,3,x 的平均数是 3,则这组数据的众数是______. 10.(2011 年山东聊城)今年“世界水日”的主题是“城市用水:应对都市化挑战”.为了解城市居民用水量的情况, 小亮随机抽查了阳光小区 50 户居民去年每户每月的用水量, 将得到的数据整理并绘制了这 50 户居民去年每月总用水量的 折线统计图和频数、频率分布表如下: 组 别 频 数 频 率 1 1 350<x≤400 12 1 1 400<x≤450 12 1 2 450<x≤500 6 a b 500<x≤550 c d 550<x≤600 1 1 600<x≤650 12 1 2 650<x≤700 6

图 X7-1-1

[注:x 表示 50 户居民月总用水量(m3)] (1)表中的 a=________,d=__________; (2)这 50 户居民每月总用水量超过 550 m3 的月份占全年月份的百分率是多少(精确到 1%)? (3)请根据如图 X7-1-1 的折线统计图提供的数据,估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少?

B 级 中等题 11.(2011 年浙江)某校七年级有 13 名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前 6 名参加决赛,小梅已经知道 了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这 13 名同学成绩的( ) A.中位数 B.众数 C.平均数 D.极差 12.(2011 年四川南充)某学校为了了解九年级体能情况,随机选取 30 名学生测试一分钟仰卧起坐次数,并绘制了如 图 X7-1-2 的直方图,学生仰卧起坐次数在 25~30 之间的频率为( ) A.0.1 B.0.17 C.0.33 D.0.4

图 X7-1-2

图 X7-1-3

13.(2012 年广东肇庆)某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为 2∶3∶5,如图 X7-1-3 的扇形图表示上述 分布情况.已知来自甲地区的为 180 人,则下列说法不正确的是( ) A.扇形甲的圆心角是 72° B.学生的总人数是 900 人 C.丙地区的人数比乙地区的人数多 180 人 D.甲地区的人数比丙地区的人数少 180 人 14. (2011 年浙江义乌) 为了解某市九年级学生学业考试体育成绩,现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段 (A∶50 分;B∶49-45 分;C∶44-40 分;D∶39-30 分;E∶29-0 分)统计如下表格: 分数段 人数/人 频率 A 48 0.2 B a 0.25 C 84 0.35 D 36 b E 12 0.05

图 X7-1-4

根据上面提供的信息,回答下列问题: (1)在统计表中,a 的值为________,b 的值为______,并将图 X7-1-4 的统计图补充完整; (2) 甲同学说:“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数.”请问:甲同学的体育成绩应在什么分数段内 ________(填相应分数段的字母)? (3)如果把成绩在 40 分以上(含 40 分)定为优秀,那么该市今年 10 440 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约 有多少名?

C 级 拔尖题 15.(2012 年江苏淮安)实施“节能产品惠民工程”一年半以来, 国家通过发放补贴的形式支持推广高效节能空调、 1.6 升及以下排量节能汽车、节能灯三类产品,其中推广节能汽车约 120 万辆,按每辆 3 000 元标准给予一次性定额补贴,小 刚同学根据了解到的信息进行统计分析,绘制出如图 X7-1-5 的两幅不完整的统计图:

图 X7-1-5 (注:图中 A 表示“高效节能空调”, B 表示“1.6 升及以下排量节能汽车”, C 表示“节能灯”) (1)国家对上述三类产品共发放补贴金额______亿元,“B”所在扇形的圆心角为________° ; (2)补全条形统计图; (3)国家计划再拿出 98 亿元继续推广上述三类产品,请你预测,可再推广节能汽车多少万辆?

16.(2011 年安徽芜湖)某中学开展“唱红歌”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出 5 名选手参加复赛, 两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩(满分为 100 分)如图 X7-1-6. (1)根据图示填写下表; 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 85 85 九(1) 80 九(2) (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好; (3)计算两班复赛成绩的方差. 1 {方差公式:s2= [(x1- x )2+(x2- x )2+?+(xn- x )2]} n

图 X7-1-6

选做题 17.(2012 年江苏南通)为了了解学生参加家务劳动的情况,某中学随机抽取部分学生,统计他们双休日两天家务劳动 的时间,将统计的劳动时间(单位:分钟)分成 5 组:30≤x<60,60≤x<90,90≤x<120,120≤x<150,150≤x<180,绘制成 频数分布直方图. 请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)这次抽样调查的样本容量是________; (2)根据小组 60≤x<90 的组中值 75,估计该组中所有数据的和为________; (3)该中学共有 1 000 名学生,估计双休日两天有多少学生家务劳动的时间不少于 90 分钟?

图 X7-1-7

18.(2011 年浙江湖州)班主任张老师为了了解学生课堂发言情况,对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计,并 绘制成如图 X7-1-8 的频数分布折线图. (1)请根据图 X7-1-8,回答下列问题: ①这个班共有______名学生,发言次数是 5 次的男生有____人、女生有____人; ②男、女生发言次数的中位数分别是__次和__次; (2)通过张老师的鼓励,第二天的发言次数比前一天明显增加,全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图 X7-1- 9.求第二天发言次数增加 3 次的学生人数和全班增加的发言总次数.

图 X7-1-8

图 X7-1-9

第 2 讲 概率 A 级 基础题 1.(2012 年浙江杭州)一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球, 则下列叙述正确的是( ) A.摸到红球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件 C.摸到红球与摸到白球的可能性相等 D.摸到红球比摸到白球的可能性大 2.(2011 年湖北武汉)下列事件中,为必然事件的是( ) A.购买一张彩票,中奖 B.打开电视,正在播放广告 C.抛掷一枚硬币,正面向上 D.一个袋中只装有 5 个黑球,从中摸出一个球是黑球 3.(2012 年浙江宁波)一个不透明的口袋中装着只有颜色不同的 1 个红球和 2 个白球,搅匀后从中摸出 1 个球,摸到 白球的概率为( ) 2 1 1 A. B. C. D.1 3 2 3 4.(2012 年浙江丽水)分别写有数字 0,-1,-2,1,3 的 5 张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽 1 张,那么抽 到负数的概率是( ) 1 2 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5 5.(2012 年浙江义乌)义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英 语,还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组,则该组能够翻译上述两种语言的概率是( ) 3 7 3 16 A. B. C. D. 5 10 10 25 6.(2012 年浙江嘉兴)定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”如“947”就是一 个“V 数”.若十位上的数字为 2,则从 1,3,4,5 中任选两数,能与 2 组成“V 数”的概率是( ) 1 3 1 3 A. B. C. D. 4 10 2 4 7.(2012 年浙江衢州)如图 X7-2-1, “石头、 剪刀、 布”是民间广为流传的游戏, 游戏时, 双方每次任意出“石头”、

“剪刀”、“布”这三种手势中的一种,那么双方出现相同手势的概率为________.

图 X7-2-1

8.(2012 年浙江台州)不透明的袋子里装有 3 个红球 5 个白球,它们除颜色外其他都相同,从中随机摸出一个球,则 摸到红球的概率是________. 9.(2012 年江苏宿迁)有四部不同的电影,分别记为 A,B,C,D. (1)若甲从中随机选择一部观看,则恰好是电影 A 的概率是______; (2)若甲从中随机选择一部观看,乙也从中随机选择一部观看,求甲、乙两人选择同一部电影的概率.

10.(2012 年浙江温州)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共 100 个,它们除颜色外都相同,其中黄球的 3 个数是白球个数的 2 倍少 5 个,已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 . 10 (1)求袋中红球的个数; (2)求从袋中摸出一个球是白球的概率; (3)取走 10 个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.

B 级 中等题 11.(2011 年甘肃兰州)一只盒子中有红球 m 个,白球 8 个,黑球 n 个,每个球除颜色外都相同,从中任取 1 个球,取 得白球的概率与不是白球的概率相同,那么 m 与 n 的关系是( ) A.m=3,n=5 B.m=n=4 C.m+n=4 D.m+n=8 12.(2011 年山东德州)在 4 张卡片上分别写有 1~4 的整数,随机抽取 1 张后放回,再随机地抽取 1 张,那么第 2 次 取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是____________. 13.(2011 年山东菏泽)从-2,-1,0,1,2 这 5 个数中任取 1 个数,作为关于 x 的一元二次方程 x2-x+k=0 的 k 值, 则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是________________. 14.(2012 年江苏扬州)一个不透明的布袋里装有 4 个大小,质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字 1,-2,3,- 4,小明先从布袋中随机摸出 1 个球(不放回去),再从剩下的 3 个球中随机摸出第二个乒乓球. (1)共有________种可能的结果; (2)请用画树形图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率.

15.(2012 年江苏连云港)现有 5 根小木棒,长度分别为:2,3,4,5,7(单位:cm),从中任意取出 3 根. (1)列出所选的 3 根小木棒的所有可能情况; (2)如果用这 3 根小木棒首尾顺次相接,求它们能搭成三角形的概率.

16.(2011 年河北)如图 X7-2-2,一转盘被等分成三个扇形,上面分别标有-1,1,2 中的一个数,指针位置固定,转 动转盘后任其自由停止,这时,某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分 线上,当做指向右边的扇形). (1)若小静转动转盘一次,求得到负数的概率; (2)小宇和小静分别转动转盘一次,若两人得到的数相同,则称两人“不谋而合”.用列表法(或画树形图)求两人“不 谋而合”的概率.

图 X7-2-2 C 级 拔尖题 17.(2012 年浙江绍兴)箱子中装有 4 个只有颜色不同的球,其中 2 个白球,2 个红球,4 个人依次从箱子中任意摸出 1 个球,不放回,则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是________. 18.(2012 年广东珠海)某学校课程安排中,各班每天下午只安排三节课. (1)初一(1)班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节,通过画树形图求出把数学课安排在最后一节的概率; (2)星期三下午,初二(1)班安排了数学、物理、政治课各一节,初二(2)班安排了数学、语文、地理课各一节,此时两 1 班这六节课的每一种课表排法出现的概率是 .已知这两个班的数学课都由同一个老师担任,其他课由另外四位老师担 36 任.求这两个班数学课不相冲突的概率(直接写结果).

选做题 19.(2011 年四川乐山)在一个不透明的口袋里装有四个分别标有 1,2,3,4 的小球,它们的形状、大小等完全相同.小 明先从口袋里随机不放回地取出一个小球,记下数字为 x;小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球,记下数字 y. (1)计算由 x,y 确定的点(x,y)在函数 y=-x+6 图象上的概率; (2)小明、小红约定做一个游戏,其规则是:若 x,y 满足 xy>6,则小明胜;若 x,y 满足 xy<6,则小红胜.这个游戏 规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?


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