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1.1.3 第二课时 集合的基本运算


1.1.3

集合的基本运算
补集的基本运算

提出问题

1.对于集合A,B, A U B 和 A ? B的含义如何?

2.两个集合之间的运算除了“并”与“交”以外, 还有其他运算吗?

一、全集
思考1:方程 ( x ? 2)( x 2 ? 3) ? 0在有理数范围内的 解是什么?在实数范围内的解是什么? 思考2:不等式0 ? x ?1 ? 3 在实数范围内的解集

是什么?在整数范围内的解集是什么? 所有研究对象的集合称为全集。

二、补集
考察下列各组集合:

(1)U={1,2,3,4,?,10},
A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8,10}; (2)U=N,A={0},B=N*. 思考1:在上述各组集合中,集合U,A,B三者之 间有哪些关系? 全集U中不属于A的元素组成的集合称为A相对于 全集U的补集。

思考2:如何用描述法表示集合A相对于全集U的补集? 如何用Venn图表示?UA ?

U 提示: ? U A ? {x | x ?U , 且x ? A}
CU A

A

1.若全集M={1,2,3,4,5},N={2,4},则?MN= (

)

A.?
C.{2,4} ?MN={1,3,5} 答案:B

B.{1,3,5}
D.{1,2,3,4,5}

如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列 举出来,然后结合补集的定义来解.在解答过程中常常借 助Venn图来求解,这样处理起来,相对来说比较直观、形

象且解答时不易出错.

2.已知全集U={x|x≥-3},集合A={x|-3<x≤4}, 则?UA=________. 借助数轴得?UA={x|x=-3,或x>4}.

如果所给集合是无限集,则常借助数轴,把已知集合 及全集分别表示在数轴上,然后进行交、并、补集的运算. 解答过程中要注意边界问题.

考点二: 集合的交、并、补的综合运算
[例2]已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},

B={x|-3≤x≤2},求A∩B,(?UA)∪B,A∩(?U B ),
?U (A∪B). [精解详析] 如图所示.

∵A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},U={x|x≤4}, ∴?UA={x|x≤-2,或3≤x≤4},

?UB={x|x<-3,或2<x≤4}.

A∩B={x|-2<x≤2},A∪B={x|-3≤x<3}.
故(?UA)∪B={x|x≤2,或3≤x≤4},

A∩(?UB)={x|2<x<3},
?U(A∪B)={x|x<-3,或3≤x≤4}.

3.设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩(?UB)=(

)

A.{x|0≤x<1}
C.{x|x<0} 解析:?UB={x|x≤1},

B.{x|0<x≤1}
D.{x|x>1}

∴A∩(?UB)={x|0<x≤1}. 答案:B

4.设全集U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩(?UN)={2,4},则 N= ( ) B.{1,3,5} A.{1,2,3}

C.{1,4,5}

D.{2,3,4}

解析:由M∩(?UN)={2,4},可得集合N中不含元素 2,4,集合M中含有元素2,4,故N={1,3,5}. 答案:B

3.补集的性质
(1)?UU=?,?U?=U; (2)A∪(?UA)=U,A∩(?UA)=?; (3)?U(?UA)=A.


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