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2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第3部分 专题1 第1讲 “12+4”提速专练卷4 Word版含解析]


“12+4”提速专练卷(四) 一、选择题 1.若 i 为虚数单位,则复数 z=5i(3-4i)在复平面内对应的点所在的象限为( A.第一象限 C.第三象限 解析:选 A B.第二象限 D.第四象限 z=5i(3-4i)=20+15i,则复数对应的点在第一象限. 1 的定义域为 M,N={x|log2(x-1)<1}, x2-4 ) B.{x|-2≤x≤2} D.{x|x<2} )

2.已知全集 U=R,函数 y=

则如图所示阴影部分所表示的集合是( A.{x|-2≤x<1} C.{x|1<x≤2}

解析:选 C 集合 M=(-∞,-2)∪(2,+∞),?UM=[-2,2],集合 N=(1,3),所以(?
UM)∩N=(1,2].

3.(2013· 泉州模拟)满足 a1=1,log2an+1=log2an+1(n∈N*),它的前 n 项和为 Sn,则满 足 Sn>1 025 的最小 n 值是( A.9 B.10 ) C.11 D.12


解析:选 C 因为 a1=1,log2an+1=log2an+1(n∈N*),所以 an+1=2an,an=2n 1,Sn= 2n-1,则满足 Sn>1 025 的最小 n 值是 11. 4. 设点 M 是线段 BC 的中点, 点 A 在直线 BC 外,BC 2=16, | AB + AC |=| AB - AC |, 则| AM |=( A.2 C.6 ) B.4 D.8

AC =0, 解析: 选 A 由| AB + AC |=| AB - AC |,得 AB · 所以 AM 为直角三角形 ABC
1 斜边上的中线,所以| AM |= | BC |=2. 2 5.(2013· 合肥模拟)给出命题 p:直线 l1:ax+3y+1=0 与直线 l2:2x+(a+1)y+1=0 互相平行的充要条件是 a=-3;命题 q:若平面 α 内不共线的三点到平面 β 的距离相等,则 α∥β.对以上两个命题,下列结论中正确的是( A.命题“p 且 q”为真 B.命题“p 或 q”为假 C.命题“p 或(綈 q)”为假 D.命题“p 且(綈 q)”为真 解析:选 D 若直线 l1 与直线 l2 平行,则必满足 a(a+1)-2×3=0,解得 a=-3 或 a )

=2,但当 a=2 时两直线重合,所以 l1∥l2?a=-3,所以命题 p 为真.如果这三点不在平 面 β 的同侧,则不能推出 α∥β,所以命题 q 为假. 6.中小学校车安全问题引起全社会的强烈关注,为了彻底消除校车安全隐患,某市组 织校车安全大检查.某校有 A、B、C、D 四辆校车,现分两天对其进行检测,每天检测两 辆车,则 A、B 在同一天被检测的概率为( 1 A. 6 1 C. 2 ) 1 B. 3 2 D. 3

解析:选 B 基本事件是(AB,CD),(AC,BD),(AD,BC),(BC,AD),(BD,AC), (CD,AB),共有 6 个,其中 A、B 在同一天被检测的情况有(AB,CD),(CD,AB),共 2 个, 2 1 故 A、B 在同一天被检测的概率为 = . 6 3 7.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )

?8+π? 3 A. 6 ?6+π? 3 C. 6

?8+2π? 3 B. 6 ?9+2π? 3 D. 6

解析: 选 A 该几何体由底面半径为 1 的半圆锥与底面为边长等于 2 的正方形的四棱锥 1 1 1 3π ×π×12?× 3+ ×(2×2)× 3= 组成,且高都为 3,因此该几何体的体积为 V= ×? ? 3 ?2 3 6 4 3 ?8+π? 3 + = . 3 6 8.如果执行如图所示的程序框图,输入正整数 N(N≥2)和实数 a1,a2,?,aN,输出 A, B,则( )

A.A+B 为 a1,a2,?,aN 的和 1 B. (A+B)为 a1,a2,?,aN 的算术平均数 2 C.A 和 B 分别是 a1,a2,?,aN 中的最小数和最大数 D.A 和 B 分别是 a1,a2,?,aN 中的最大数和最小数 解析:选 D 由图易知,该程序框图的功能是选择 a1,a2,?,an 中的最大数和最小数. 9.(2013· 郑州模拟)把 70 个面包分五份给 5 个人,使每个人所得成等差数列,且使较大 1 的三份之和的 是较小的两份之和,则最小的一份为( 6 A.2 C.14 B.8 D.20 )

解析:选 A 由题意知,中间一份为 14,设该等差数列的公差为 d(d>0),则这五份分 1 别是 14-2d,14-d,14,14+d,14+2d.又 (14+14+d+14+2d)=14-2d+14-d,解得 d= 6 6.故 14-2d=2. π? 3π? ? 10.给定命题 p:函数 y=sin? ?2x+4?和函数 y=cos?2x- 4 ?的图像关于原点对称;命题 π q:当 x=kπ+ (k∈Z)时,函数 y= 2(sin 2x+cos 2x)取得极小值.下列说法正确的是( 2 A.p∨q 是假命题 C.p∧q 是真命题 B.(綈 p)∧q 是假命题 D.(綈 p)∨q 是真命题 )

π 3π π π π π 2x- ?=cos?2x- - ?=cos? -?2x-4??=sin(2x - ? 解析: 选 B 命题 p 中 y=cos? 4? 4 2? ?? 4? ? ? ?2 ? π? π? 与 y=sin? 故 p 为真命题; 命题 q 中 y= 2(sin 2x+cos 2x)=2sin? ?2x+4?关于原点对称, ?2x+4? π π 3π 取极小值时,2x+ =2kπ- ,则 x=kπ- ,k∈Z,故 q 为假命题,则(綈 p)∧q 为假命题. 4 2 8

11.已知 a,b,c∈(0,+∞),若 3a-2b+c=0,则 A.最大值是 3 C.最大值是 3 3

ac 的( b

)

B.最小值是 3 D.最小值是 3 3

3a+c ac 2 ac 2 ac 3 解析:选 C 因为 b= ,所以 = ≤ = ,当且仅当 3a=c 时取等 2 b 3a+c 2 3ac 3 号. x2 12.已知抛物线 y2=8x 的准线与双曲线 -y2=1 交于 A,B 两点,点 F 为抛物线的焦 m 点,若△FAB 为直角三角形,则双曲线的离心率是( A. 21 C.2 B. 21 2 )

D.2 5

解析:选 B 抛物线的准线方程为 x=-2,设准线与 x 轴的交点为 D(-2,0),由题意得 x2 ∠AFB=90° ,故|AB|=2|DF|=8,故点 A 的坐标为(-2,4).由点 A 在双曲线 -y2=1 上,可 m ?-2?2 2 4 21 c 得 -4 =1,解得 m= .故 c2=m+1= ,故双曲线的离心率 e= = m 17 17 a 二、填空题 13.已知 sin α-3cos α=0,则 sin 2α =________. cos2α-sin2α 21 21 = . 4 2

2sin αcos α 2tan α 3 解析:sin α=3cos α?tan α=3,则 2 = =- . 4 cos α-sin2α 1-tan2α 3 答案:- 4 3x-5y+6≥0, ? ? 14.若 x,y 满足条件?2x+3y-15≤0, ? ?y≥0, 则实数 a 的取值范围是________. 解析:画出可行域,如图,直线 3x-5y+6=0 与 2x+3y-15 =0 交于点 M(3,3),由目标函数 z=ax-y,得 y=ax-z,纵截距 2 3 为-z,当 z 最小时,-z 最大.欲使纵截距-z 最大,则- <a< . 3 5 2 3? 答案:? ?-3,5? 15.已知点 P 是圆 C:x2+y2+4x-6y-3=0 上的一点,直线 l:3x-4y-5=0.若点 P 到直线 l 的距离为 2,则符合题意的点 P 有________个.

当且仅当 x=y=3 时,z=ax-y 取得最小值,

解析: 由题意知圆的标准方程为 (x + 2)2 + (y - 3)2 = 42 ,∴圆心到直线 l 的距离 d = |-6-12-5| 23 23 = ,4< <6,故满足题意的点 P 有 2 个. 5 5 5 答案:2 16. 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知点 A 是半圆 x2-4x+y2=0(2≤x≤4)上的一个动点,

OC =20 时,则点 C 的纵坐标的取值范围是________. 点 C 在线段 OA 的延长线上.当 OA ·
解析:如图所示,当点 A 位于点 B 时,点 C 的纵坐标最大;当点 A 位于点 D 时,点 C 的纵坐标最小.由图像可知 B(2,2),D(2,-2).当点

OC =| OA |· A 位于点 B 时, OB=2 2, 因为 OA · | OC |=20, 所以此时| OC |
BM OB =5 2.由相似性可知 = ,解得 yc=5;同理,当点 A 位于点 D 时, yc OC 解得 yc=-5,所以点 C 的纵坐标的取值范围是-5≤yc≤5,即[-5,5]. 答案:[-5,5]


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