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第六章一元一次方程全章学案


第六章
【知识能力目标】

一元一次方程

6.1.从实际问题到方程 1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。 2.初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念。 3.培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力,并感受数学与生活的联系。 【学习重难点】 重点:列出方程,了解方程的概念。 难点:

从实际问题中寻找相等关系。 【预习导学】 一、知识链接 1、阅读本章前言,了解本章学习内容。 2、在小学我们学过方程吗?什么是方程?请举出两个方程的例子?判断下列 式子是不是方程? (1) x+2=3 ( (4) 1+2=3( ) ) (2) x+3y=6 ( (5) x+3>5( ) ) (3) 3x-6 ( (6) y=5 ( ) )

3、在行程问题中,路程、时间、速度三者之间有什么关系? 二、自主学习 问题 1、 甲、乙两车间共生产电视机 120 台,甲车间生产的台数是乙车间的 3 倍少 16,求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程,不解方程)? 分析: 等量关系是: 甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数=电视机总台数 解 :设乙车间生产的台数为 根据题意列方程得 问题 2 检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解: 2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1} 解: 将 x=-1 代入方程的两边得左边= 边= 左边= 右边= 所以 ,因为左边 将 x=1 代入方程的两边得 = ,因为左边≠右边, , = ,右 右边,所以 x=-1 是方程的解. 台,则甲车间生产的台数是( )台。


元,

问题 3 小赵去商店买练习本,回来后问同学: “店主告诉我,如果多买一些就给 我八折优惠. 我就买了 20 本, 结果便宜了 1.60 元. 你猜原来每本价格 你能列出方程吗? 解:设 ,列得方程为
1



【精讲点拨】 一、要点归纳 使方程左右相等的未知数的 二、课堂练习 1、下列各方程后面括号里的数是该方程的解的是( A 3x+4= -13 1 3 {-4} B 2 x- 1=5 3 D 5- y=- 16 {9} 2 } 3 ) ,叫方程的解。

C

6-2x=1

{-1}

{

2、检验下列方程后面括号内所列各数是否是相应方程的解. (1)5x-6=0(x= 6 5 ,x= ) 5 6 (2) 3-x x-5 + = 1(-2,- 13) 4 6

3、根据题意,只设未知数、列方程,不必求解 A、B 两地相距 50km,甲、乙两人分别从 A、B 两地出发,相向而行.甲每小时比 乙多行 2km,若两人同时出发,经过 3h 相遇,如果设甲的速度为 x km/h,可列 出怎样的方程?

4、 (2010 年台湾省)小芬买 15 份礼物共化了 900 元,已知每盒礼物内都有一包 饼干和价值 20 元/支的棒棒糖 2 支,若每包饼干的价格为 x 元,请据题意列出适 合的方程?

2

【反思拓展】 一、课外拓展 1、列式表示: ① 比 a 小 9 的数; ② x 的 2 倍与 3 的和;

③ 5 与 y 的差的一半; ④ a 与 b 的 7 倍的和;

2、根据下列条件,列出关于 x 的方程: (1) 12 与 x 的差等于 x 的 2 倍; (2)x 的三分之一与 5 的和等于 6;

(3)x 的 5 倍比 x 的相反数大 10;

(4)x 比它的倒数小 4;

(5)已知 x-5 与 2x-4 的值互为相反数;

3、根据下列条件列出方程。 (1)12 与 x 的差比 x 的 2 倍大 1.__________________________ (2)x 的三分之一与 5 的和等于 6._____________________________ (3)国庆期间, “时代广场”搞促销活动,小颖的姐姐买了一件衣服,按 8 折 销售的售价为 72 元,问这件衣服的原价是多少元? 解:设这件衣服的原价为 x 元,可列出方程 (4)有一棵树,刚移栽时,树高为 2m,假设以后平均每年长 0.3m,几年后树 高为 5m? 解: 设 x 年后树高为 5m, 可列出方程 别是多少米? 解:设这个足球场的宽为 x 米,则长为(x+36)米,可列出方程 ________ 二、课后反思 _______________ (5) 某足球场的周长为 344 米,长和宽之差为 36 米,这个足球场的长与宽分

3

6.2.1 解一元一次方程 方程的简单变形(1)
【知识能力目标】 1.使学生理解并掌握移项法则,并且能熟练运用移项法则解方程; 2.运用方程的两个变形规则解简单的方程. 【学习重难点】 重点:掌握移项法则 难点:由具体实例抽象出方程的移项法则。 【预习导学】 一、知识链接 1、你知道在平衡的天平两边添加砝码时如何保持天平平衡吗?

2、利用等式性质回答下列问题。 (1)从 x=y 能否得到 x+5=y+5?为什么? 么? (2)从 x=y 能否得到
x y ? ?为什 9 9

(3)从 a+2=b+2 能否得到 a=b?为什么? 吗?

(4)由 a+2=b-1,能得到 a-1=b-4

二、自主学习 1、用适当数或式填空,并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的? (1)如果 2x+7=10,那么 2x=10- (2)如果 5x=4x+7,那么 5x- (3)如果-3x=18,那么 x= (4)如果 a+8=b,那么 a= (5)如果 a/4=2,那么 a= 为什么会得到这种结果呢? =7; ; ; ; ;

2、已知 2a+b=a+b,两边同时加上-b,得到 2a=a,两边同时除以 a,得到 2=1

4

3、如果 ma=mb,那么下列等式中不一定成立的是( A. ma+1=mb+1 B.ma—3=mb—3 C. a=b

) D.

1 1 ma ? mb 2 2 4、 如果 a=b 请根据等式的性质编出三个不同类型的等式 ,并说出你编写的依据。

5、求方程的解的依据是什么?需要将方程变形成什么形式?

【精讲点拨】 一、要点归纳 1、将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫 做 ,注意,移项必须要 ;将 x 的方程 mx=n(m ? 0) 变形为 x . 。 =a 的形式叫做 2、求方程解的过程叫做 二、课堂练习 (1)x + 3 = 8 = x = 8-3 = 5; (2)x + 3 = 8,移项得 x = 8 + 3,所以 x = 11; (3)x + 3 = 8 移项得 x = 8-3 , 所以 x = 5. 解:

1、下面是方程 x + 3 = 8 的三种解法,请指出对与错,并说明为什么?

2、判断下列方程的解法对不对?如果不对,应怎样改正. (1)9x = -4,得 x = (3)
x ? 0 ,得 x = 2; 2 9 ; 4
3 5 (2) x ? ,得 x = 1; 5 3

(4)

3 2 y ? y ? 1 ,得 y = ; 5 5

5

【反思拓展】 一、课外拓展 1、下列方程的变形是否正确?若不正确,请改正。 (1)由 3+x=5,得 x=5+3; 7 (2)由 7x=-4,得 x=- ; 4 1 (3) 由 y ? 0 ,得 y=2; 2 (4)由 3=x-2,得 x=-2-3. 、 、 、 、 。 、 、 。 。 。 。 。

(5)从 7 + x = 13,得到 x = 13 + 7; (6)从 5x = 4x + 8,得到 5x - 4x = 8 2、 求下列方程的解: (1)x-5=5; (3)-12x=60; (2)-5x=-4x-4; (4)
1 x - 3 = 2 + 3x 2

3、 ( 2010 江 苏 宿 迁 ) 已 知 5 是 关 于 x 的 方 程 3x ? 2a ? 7 的 解 , 则 a 的 值 为 ______. . 4、 ( 2010 湖南怀化)已知关于 x 的方程 3x ? 2m ? 4 的解是 x ? m ,则 m 的值是

二、课后反思

6

6.2.1 解一元一次方程 方程的简单变形(2)
【知识能力目标】 1.运用方程的变形规律熟练解方程进一步理解等式的两条性质; 2.了解解方程的步骤;通过解简单的方程渗透化归的思想。 【学习重难点】 重点:运用方程的变形规律熟练解方程 难点:运用方程的变形规律熟练解方程 【预习导学】 一、知识链接 1、解下列方程,并能说出每一步的变形过程. (1)8x = 2x-7 ; (2)6 = 8 + 2x ; (3)

10y ? 5 ? 11y ? 5 ? 2 y .

(1)解 :(1)8x = 2x-7, 合并同类项,得 (2)解:

移项,得 系数化为 1,得

x =

(3) 解:

二、自主学习 1、 解下列方程,并详细书写解题过程.
(1) 5 ? 3x ? 8 x ? 1 (2) 2 x ? 2 ?

1 x ? 3 3

2、已知 x=-3 是方程 k(x+4)-2k-x=5 的解,求 k 的值。

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【精讲点拨】 一、课堂练习 1、选择: 运用等式性质进行的变形,正确的是( A.如果 a=b,那么 a+c=b-c; C.如果 a=b,那么 2、解下列方程: (1)2x:3 = 6:5; (2)1.3x +1.2-2x =1.2-2.7x , (3)2y1 1 = y-3 2 2 a b ? c c

)。 a b B.如果 ? ,那么 a=b; c c

D.如果 a 2 ? 3a ,那么 a=3

3、当 x=2 时,ax+3 的值是 5,当 x= ?2 时,代数式 ax?3 的值是( A、?5 【反思拓展】 一、课外拓展 B、1 C、?1 D、2

)

1、 (2010 四川泸州) 若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3m-1=0 的解, 则 m 的值为 ( A.-1 B.0 C.1 D.
1 3



2、如果 2a ? 4 与 a ? 2 的值相等,那么代数式 2a ? 1 的值是______________。 3、解下列方程。 (1)18=5-x;
3 1 (2) x ? 2 ? 3 ? x ; 4 4 1 1 (3) x ? x ? 1 2 3 2 1 (6) x ? 8 ? ? 0.2 x 5 4

(4)10y+5=11y-5-2y;

(5)2x-1=5x+7

4、甲、乙、丙三个乡合修水利工程,按照受益土地的面积比 3 :2 :4 分担费 用 1440 元,三个乡各分配多少元?

8

二、课后反思

6.2.2 解一元一次方程(1)
【知识能力目标】 1.了解一元一次方程的概念。 2.正确运用移项法则和去括号法则,掌握含有括号的一元一次方程的解法。 【学习重难点】 重点:解含有括号的一元一次方程的解法。 难点:正确运用去括号法则。 【预习导学】 一、知识链接: 1、去括号法则是 2、 “移项” 要注意 3、解下列方程: (1)5x-2=8 (2)5+2x=4x 。 。

二、自主学习: 1、一元一次方程的概念:只含有 是 式, 未知数的次数是 2、判断下列哪些是一元一次方程. (1)4 + x = 7; (2) 3x + 5 = 7-2x; (5) (3)
y?2 y ? ?1; 6 3 2 (6) =3 x

个未知数,并且含有 , 这样的

的式子都 叫做一元一次方程。

(4)x + y = 10;
(7)x2 - 2x – 3 = 0; 答:

x + y + z = 6;

(8) x3-1 = 0. 。

3、解方程 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x). 分析:方程中有括号,设法先去括号. 解:2x- -10x -10x + = -x =10, -12x =9 ????????( = 9 ????去括号 ??? 方程两边分别合并同类项 9,?????? 移项 ) ) ;

x = -10. ????????(
注意:(1)括号前边是“-”号,去括号时,括号内各项 (2)用分配律去括号时,不要 括号内的项;

(3) -x =10,不是方程的解,必须把系数化为1,得x = -10,才是结果.
9

从上面的解方程可知, 解含有括号的一元一次方程的步骤是:(1) (2)移项;(3) 【精讲点拨】 一、要点归纳 1、什么是一元一次方程? 2、如何理解 “一元” 、 “一次”的含义? 二、课堂练习 1、已知方程(a-2)x=1 是一元一次方程,则 a 满足____________ 2、如果方程(m-1)x
|m|



;(4)系数化为





+ 2 =0 是表示关于 x 的一元一次方程,求 m 的值

3、解方程 (1) 2?x ? 2? ? ?4x ? 1? ? 3?1 ? x?

(2) 3?2x ? 1 ? ?3(2x ? 1) ? 3? ? ? 5 .

【反思拓展】 一、课外拓展 1 在解方程: 3( x ? 1) ? 2(2 x ? 3) ? 6 时,去括号正确的是( A. 3x ? 1 ? 4 x ? 3 ? 6 C. 3x ? 1 ? 4 x ? 3 ? 6 2、下列方程中,一元一次方程的有(
10

) 。

B. 3x ? 3 ? 4 x ? 6 ? 6 D. 3x ? 1 ? 4 x ? 6 ? 6 )个。

(1)2x-3y=6 3 ④ ?1 ? 0 x A、1
4

②x2-5x+6=0 ⑤3x-2(6-x) B、2 C、3

③3(x-2)=1-2x

D、4

3、若代数式 1 x ? 2 与 5 ? 2 x 是互为相反数,则关于 a 的方程 3x ? (3a ? 1) ? x ? 6(3a ? 2) 的解为 ( ) A.1 B.-1 C. 4 D.
? 7 21

4、下列说法:①等式是方程;②x=-4 是方程 5x+20=0 的解;③x=-4 和 x=4 都是 方程 12-x=16 的解.其中说法不正确的是_______。(填序号) 5、解下列方程: (1) 2(3x ? 1) ? 4( x ? 1) (2) 2 x ? ? x ? ( x ? 1) ? ? ( x ? 1) 2? 2 ? 3
1? 1 ? 2

6、若规定一种新运算“△”即 m △ n=m+2n,例如 3 △ 5=3+2×5=13,则 4 △ (2x+1)=x 中 x 的值是多少?

二、课后反思

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6.2.2 解一元一次方程(2)
【知识能力目标】 1、使学生掌握去分母解方程的方法并总结解方程的步骤; 2、灵活解方程,提高综合解题能力. 【学习重难点】 重点:掌握去分母解方程的方法。 难点:求各分母的最小公倍数,去分母时,有时要添括号 【预习导学】 一、知识链接 1、完成下列化简并回答问题: 方程中带括号的式子进行化简的依据是什么?去 括号时要注意什么?主要用到的数学思想方法是什么? ① a+(b-c)= ④ 化简-{-[-(2x-3y)]}的结果是 ⑤ 将方程 x-3(2-x)=0 去括号得到 2、添括号法则是 。 3、求 3、6、4 的最小公倍数是: 。 1 1 4、在方程 ? x ? ? 的两边都 ,得 x= 。 5 3 x?3 2x ? 1 5、解方程: - =1 3 2 分析 :只要把 去掉,就可将方程化为上节课的类型.分母为 2 和 3, 最小公倍数是 解: ,方程两边都乘以 ,则可去 . ②a-(b-c)= ③-a-(b+c)=

二、自主学习 1、解方程: ① 3(x-1)+5=8 ② 3(x-2)+1=x-(2x-1)

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1 2、 今年小川 6 岁, 他的祖父 72 岁, 多少年后, 问小川的年龄是他祖父年龄的 ? 4

【精讲点拨】 一、 要点归纳 1 4 x ? 3 2 ? 3x ? 解方程:x + 2 ? . 2 4 8

思考: (1)如何确定方程两边乘以的数? (2)在去分母时,你认为哪些地方要注意呢? 注意:方程中含有分母,解方程时,一般宜先去分母,再做其它变形.去分母时 应注意: (1)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数,不应遗漏; (2)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时,不要遗漏方程中不含分母的 项; (3)去掉分母后,分数线也同时去掉,分子上的多项式要用括号括起来, (4)带分数化为假分数。 二、课堂练习 1、 解下列方程: 5 ? 3x 3 ? 5 x ? (1) ; 2 3
1 1 x ? 3? x; 2 6 y ? 2 2y ?1 ? ? 1. 4 6

(2)1 ?

(3)

1 1 11 2、关于 x 的方程 x ? 2 ? ? ? 4 x ? m ? 的解是 ? ,则 ? m ? 12002 ? ? ____ 3 6 6 5m ?1 7?m 3、 m 为何值时,代数式 2 m ? 的值与代数式 的值的和等于 5? 3 2

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【反思拓展】 一、课外拓展 1、当 a ? 时,关于 x 的方程 2 x 4 a ?1 ? 1 ? 0 是一元一次方程。

2、下列方程是一元一次方程的是( ) 1 x?3 y?2 ?1 ? (A) x ? 2 ? (B) (C)(x-3)(x-2)=0(D)7x+(-3)2=3x-2 x 4 3 x x ?1 ? 1 去分母后,正确的是( 3、把方程 ? )。 2 3 A、 3x ? 2( x ? 1) ? 1 B、 3x ? 2( x ? 1) ? 6 C、 3x ? 2 x ? 2 ? 6 D、 3x ? 2 x ? 2 ? 6

4、指出下列解方程过程中的错误,并加以改正:(各小组确定一人说一说讨论 的结果) 3x ? 1 4 x ? 2 ? ?1 (1) 2 5 解: 15 x ? 5 ? 8 x ? 4 ? 1
15 x ? 8 x ? 4 ? 1 ? 5

(2)

x ?1 x ? 2 4 ? x ? ? 3 6 2 解: 2 x ? 2 ? x ? 2 ? 12 ? 3x
2 x ? x ? 3x ? 12 ? 2 ? 2

7x=8 8 x? 7

4x=16
x?4

5、解下列方程: 5a ? 1 7 ? ; (1) 8 4

(2)

4? x x?3 ? ?1 3 5

(3)

x?6 x?3 x?2 ? x ?1 ? ? 6 3 2

二、课后反思

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6.2.2 解一元一次方程(3) (习题课)
【知识能力目标】 进一步灵活解方程,提高综合解题能力. 【学习重难点】 选用灵活的技巧方法来解方程。 【预习导学】 一、知识链接
2 3 1、解方程 (1) (3 x ? 7) ? 2 ? x 7 2 4 1 (2) ( x ? 1) ? 2 ? x ? 2 3 4

2、 方程 2 ? 3( x ? 1) ? 0 的解与关于 x 的方程 求 k 的值。

k?x ? 3k ? 2 ? 2 x 的解互为倒数, 2

二、自主学习
4 ?3 x ? 1、解方程 ? ( ? 1) ? 3? ? 2 x ? 3 3 ?2 2 ?

1? 1 ? 1 2、解方程 x- ? x ? ?x ? 9?? ? ?x ? 9? . 3? 3 ? 9

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【精讲点拨】 1、已知 | x ? y ? 4 | ? ( y ? 3) 2 ? 0 ,则 2 x ? y ? __________ 2、如果 2、 2、 5 和 x 的平均数为 5,而 3、 4、 5、 x 和 y 的平均数也是 5, 那么 x =_____,y =____. 3 1 4 1 3、若方程 +3(x)= ,则代数式 7+30(x)的值是 5 2003 5 2003 4、方程 5x ? 6 ? 6x ? 5 的解是 5、解方程:

1? 1? 1 1 ?? ? x ? ? x ? ( x ? )? ? ? 1 2? 2? 2 2 ??

6、k 取何值时,代数式

k ?1 3k ? 1 的值比 的值小 1? 3 2

【反思拓展】 一、课外拓展 1、与方程 x+2=3-2x 同解的方程是( A.2x+3=11 B.-3x+2=1 ) C. ?
2 x ?1 3

D. 2 x ? 1 ? 1 x ? 2
3 3

x ?1 x ? 2 4 ? x ? ? 2、方程 的“解”的步骤如下,错在哪一步( 3 6 2 A.2(x-1)-(x+2)=3(4-x) B.2x-2-x+2=12-3x

) C.4x=12

D.x=3 3、 小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污 染的方程是: 2 y ?
1 1 ? y? 2 2

,怎么呢?小明想了一想,便翻看书后答案,此

5 方程的解是 y ? ? ,很快补好了这个常数,并迅速地完成了作业,同学们,你 3

们能补出这个常数吗?它应是( A、1 B、2 C、3

) D、4
16

4、当 m=_____时,方程(m-3)x

|m|-2

+m-3=0 是一元一次方程。

5、若代数式 3 x 2 a?1 y与 ? x 9 y 3 a?b 是同类项,则 a=_________,b=_______ 6、解方程: (1)
7 x ?1 5x ? 1 3x ? 2 ? ? 2? 3 2 4

1? 1 ? 2 (2) ? x ? ( x ? 1)? ? ( x ? 1) 2? 2 ? 3

(3)4(x-2)-[5(1-2x)-4(5x-1) ]=0;

二、课后反思

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6.2.2 解一元一次方程(4)
【知识能力目标】 掌握分母中含有小数的一元一次方程的解法; 【学习重难点】 把小数分母化为整数分母。 【预习导学】 一、知识链接 1、任何一个一元一次方程都可以通过 步骤转化成 的形式. 0 .7 7 0 .4 x ? 0 .9 4 x ? 9 2 、比较 与 、 与 0 .5 5 0 .3 3 解: 你用的数学依据 是:
0.09 x ? 0.02 3 ? 2 x 0.3x ? 1.4 ? ? ?1. 0.07 3 0.2 0.09 x ? 0.02 3 ? 2 x 0.3x ? 1.4 ? ? ?1 解 : 0.07 3 0.2 利用分数的基本性质,将方程化为:





、合并同类项等



0.03 ? 0.02 x 3 ? 2x 与 的大小。 0.03 3









3、解方程

去分母,得 去括号,得 移项,得 系数化为1,得 合并同类项,得

x =



注意:解此方程时一定要注意区别:将分母中的小数化为整数根据的是分数的基 本性质,分数的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数,分数的值不 变,所以等号右边的1不变.去分母是方程的两边都乘以各分母的最小公倍数 (42),所以等号右边的1也要乘以42,才能保证所得结果仍成立,用的是等式性 质. 二、自主学习 1、解方程
0.4 x ? 2.1 0.5 ? 0.2 x ? ? 0.6 (仿照上题分步完成) 0.5 0.03

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2、

4 ? 6x 0.02 ? 2 x ? 6.5 ? ? 7.5 0.01 0.02

【精讲点拨】 1、适合 2a ? 7 ? 2a ?1 ? 8 的整数 a 的值的个数是( A. 5 B. 4 C. 3 ) D. 2

2、对于未知数为 x 的方程 ax ? 1 ? 2 x ,当 a 满足______________时,方程有唯一 解,而当 a 满足______________时,方程无解。 3、关于 x 的方程: (p+1)x=p-1 有解,则 p 的取值范围是______ 4.解下列方程: 18 ? 8 x 13 ? 3 x 5 x ? 0.4 ? ? (1) 12 2 0.3 (2) 4 x ? 1.5 ? 5 x ? 0.8 ? 1.2 ? x ? 3
0.5 0.2 0.1

【反思拓展】 一、课外拓展 1、如果 5a b
2 1 ( 2 m ?1) 3

( m ? 3) 1 与 ? a 2b 2 是同类项,则 m ? 2

1



2、 三个连续奇数的和是 75,这三个数分别是__________________。 x 0.31x ? 0.13 ? ? 1 中的小数化为整数,则 3、利用你学过的某个性质,将方程 0.2 0.03 变形后的方程是 4、把方程 .
x 0.17 ? 0.2 x ? ? 1中的分母化为整数,正确的是( ) 0 .7 0.03 x 17 ? 2 x 10 x 17 ? 2 x 10 x 17 ? 20 x ?1 ? ?1 ? ? 10 A、 ? B、 C、 7 3 7 3 7 3 10 x 17 ? 20 x ? ?1 D 7 3

19

5、解方程: 2x x ? 3 ? ? 0.4 (1) 0.3 0.5

(2)

0.3x ? 1 4 x ? 8 ? ?1 0.02 0.5

y?4 y?3 y?2 ? ( y ? 5) ? ? (3) 5 3 2

1 ? 4 3x 1 2 ? (4) ? ( ? ) ? ? ? 2 3 ?3 2 4 3?

二、课后反思

20

6.2.2 解一元一次方程(5)
【知识能力目标】 了解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;初步用列方程解实际问题。 【学习重难点】 通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系, 并根据等量关系列出 方程. 【预习导学】 一、知识链接 1 、某数的3倍减2等于它与4的和,求某数. 解 :用算术方法解: 如果设某数为x,根据题意,其数学表达式为 此式恰是关于x的一元一次方程.解之得 面粉? 分析:题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出 千克.未知量为 设原来有x千克面粉,运出 列表如下: 左边 右边 . = 。 千克. 千克,还剩余 已知量与未知量之间的相等关系:原来面粉量- ;仓库中还剩余 。 。 。

x=

2、某面粉仓库存放的面粉运出15%后,还剩余42500千克,这个仓库原来有多少

原有X千克,运出 克。 解 :

千 还剩下

千克。

经检验, 答 :原来有

. 千克面粉.

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二、自主学习 1、 甲、乙两库分别存原料145吨与95吨。列方程,解决下列问题。 (1)甲库调走多少吨,两库库存相 等? (2)甲库调给乙库多少吨,两库库存相 等? (3)甲库调出多少吨,乙库比甲库多10 吨? 。 2、在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人.现在另调20人去支援,使在甲 处的人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人? 分析 (1)审题:从外处共调20人去支援.如果设调往甲处的是x人,则调往乙处 的是多少人?一处增加x人,另一处便增加(20-x)人.看下表并填空: 调动前 甲处 乙处 (2)找等量关系:调人后甲处人数=调人后 解: . 调动后 。 。

经检验, 答 :应调往甲处

. 人,调往乙处 人.

3 、某城市市内电话都按时收费,3 分钟内(含 3 分钟)收 0.2 元,以后每加 1 分钟加收 0.1 元.某人通话用掉了 1.2 元钱,问他通话多少分钟? 分析 这个人通话用掉 元 ,则他的通话时间 3 分钟, . 等量关系:3 分钟内所花的钱 + 3 分钟后所花的钱 = 解 :设他通话 X 分钟,由题意得方程

经检验, 答 这个人通话

. 分钟.

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【精讲点拨】 1、某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共 6000 尾,甲种鱼苗每尾 0.5 元,乙种鱼苗 每尾 0.8 元.若购买这批鱼苗共用了 3600 元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少 尾?

2、 2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米,其中居 民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米, 问生产运营用水和居民家庭 用水各多少亿立方米

【反思拓展】 一、课外拓展
1 ?a ? b ?h 中,已知 a=3,b=5,s=12,则 h=________________ 2 2、 三个正整数的比是 1: 2: 4, 它们的和是 84, 那么这三个数中最大的数是( )。

1、在公式 s ?

A、56

B、48

C、36

D、12 ) (D)84

3、一个两位数,个位与十位上的数字之和为 12,如果交换个位与十位数字,则 所得新数比原数大 36,则原两位数为( (A)39 (B)93 (C)48

4、学校大扫除,某班原分成两个小组,第一小组 26 人打扫教室,第二小组 22 人打扫包干区.这次根据工作需要,要使第二组人数是第一组人数的 2 倍,那么 应从第一组调多少人到第二组?

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5、某服装厂生产一批儿童服,已知 1 米长的布料可做上衣两件或裤子三条,一 件上衣和一条裤子为一套,计划用 600 米长的这种布料生产学生服,应分别 用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套?

二、课后反思

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6.3 实践与探索(1)
【知识能力目标】 使学生能够找出简单应用题中的已知数、未知数和相等关系,然后列出一元一 次方程来解简单应用题, 并会根据应用题的实际意义, 检查求得的结果是否合理。 【学习重难点】 重点:通过分析图形问题中的数量关系,建立方程解决问题。 难点:找出“等量关系”列出方程。 【预习导学】 一、知识链接 1、用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形: (1)使长方形的长是宽的2/3,求这个长方形的面积。 解:设长方形的长是X厘米,则宽是 程: 解得 X= 。检验: , 。 厘米,根据题意,得 2(x+ 。 × = 平 -4) 厘米。列方

(2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积; 解:设长方形的长为x厘米,则宽为 = 解这个方程, 得x= 解:在(1)的情况下S= 方厘米. 二、自主学习 在第(2)小题中,能不能直接设面积为x平方厘米?如不能,怎么办?将题(2)中 的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米(即长宽相等) ,长方形的面 积有什么变化? , × 检验: = (3)比较(1)、 (2)所得两个长方形面积的大小.还能围出面积更大的长方形吗? 平方厘米;在(2)的情况下S= 时, 面积最大, 达到 平方厘米. 还能围出面积更大的长方形, 当x=

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【精讲点拨】 1 、有一梯形和长方形,如图,梯形的上、下底边的长分别为6cm,2cm,高和长 方形的宽都等于3cm, 如果梯形和长方形的面积相等,那么图中所标x的长度是多 少? 分析 :本题有相等关系: 解 : 。

2、有 A、B 两个圆柱形容器,如图,A 容器内的底面积是 B 容器内的底面积的 2 倍,A 容器内的水高为 10cm,B 容器是空的,B 容器的内壁高度为 22cm.若把 A 容器内的水倒入 B 容器,问:水会不会溢出? 分析:本题有的数量关 系: 解 : 、 。

【反思拓展】 一、课外拓展 1、一块长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥,要用它来捏一 个底面半径为1.5厘米的圆柱,它的高是多少(只列方程)?

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2、 (2010 哈尔滨)君实机械厂为青扬公司生产 A、B 两种产品,该机械厂由甲车 间生产 A 种产品,乙车间生产 B 种产品,两车间同时生产.甲车间每天生产的 A 种产品比乙车间每天生产的 B 种产品多 2 件, 甲车间 3 天生产的 A 种产品与乙车 间 4 天生产的 B 种产品数量相同. (1) 求甲车间每天生产多少件 A 种产品? (2) 乙车间每天生产多少件 B 种产品?

二、课后反思

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6.3 实践与探索(2)
【知识能力目标】 1.使学生能列一元一次方程解决有关利率问题的应用题。 2.理解列方程解应用题的关键是问题中的相等关系。 【学习重难点】 重点、难点:正确找出问题中的相等关系; 【预习导学】 一、知识链接 1、求利率的问题,是有关本金、利率、利息之间关系的一类应用题,基本数量 关系是: 利 息= 系式:利润= 打 x 折商品售价= ;本息和= ;利润率= ;利息税= = ×x ×20%. ;
10

2、小学中学过的利润 ,利润率 进价 标价 盈利与亏损的概念?它们之间有关



3、一年定期的存款,年利率是 2.16%,存入 10000 元,一年到期后的利息是 若 按 利 息 的 20% 纳 税 , 取 钱 时 , 除 了 取 回 本 金 外 , 实 际 得 到 酬 金 元? 4、标价为 200 元的服装以 7 折销售,现在购买需要 是 115 元,卖出一件商家能赚钱?获得的利润率是 二、自主学习 某商店以每个书包 80 元的价格卖出两个书包, 其中一个盈利 20%, 另一个亏损 20 元,问这两个书包总的是盈利还是亏损?(说明理由) 钱?如果这种服装成本 。

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【精讲点拨】 1、某工厂去年的总产值比总支出多50万元.今年的总产值比去年增加15%,总 支出比去年减少 10%,因此今年的总产值比总支出多95万元.问去年的总产值 和总支出各是多少? 分析 设去年的总产值为x万元,依题意,有

根据今年总产值与总支出的关系列方程. 解:

关于和倍、差倍问题,关键词语是“增加了”,还是“增加到”;甲比乙多a 倍,还是甲是乙的a倍.例如原有的为a,增加了它的x倍后为a(1+x);原有为a, 增加到它的x倍后应为ax. 2、 某商品 2002 年比 2001 年提价 5%, 2003 年又比 2002 年提价 10%, 估计 2004 年比 2003 年降价 12%,则 2004 年比 2001 年提价的百分比是多少? 分析 此题是以 2001 年的价格为标准来研究提价和降价问题的,但又没有给出 2001 年的价格,所以应当设一个字母来代表 2001 年的价格,才便于分析问题、 列方程、解这个题. 解 设某商品 2001 年的价格是 a 元,则 2003 年的价格 为 元,2004 年价格为 元=1.0164a 元. 设:2004 年比 2001 年提价的百分比是 x.则可得方程: 2002 年的价格为 元,

答:

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3、为了拉动内需,全国各地汽车购置税补贴活动在 2009 年正式开始.某经销 商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共 960 台, 政策出台 后的第一个月售出这两种型号的汽车共 1228 台,其中手动型和自动型汽车的销 售量分别比政策出台前一个月增长 30%和 25%.(1)在政策出台前一个月,销售 的手动型和自动型汽车分别为多少台? (2)若手动型汽车每台价格为 8 万元,自动型汽车每台价格为 9 万元.根据汽车 补贴政策,政府按每台汽车价格的 5%给购买汽车的用户补贴,问政策出台后的 第一个月,政府对这 l228 台汽车用户共补贴了多少万元?

【反思拓展】 一、课外拓展 1、 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号 的电视机,出厂价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500 元,若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台,用去9万元,请你帮助设 计一下商场的进货方案. 解 :分以下情况计算: ①设购进甲种电视机x台,乙种电视机(50-x)台, 则 = ②设购进甲种电视机x台,丙种电视机(50-x)台, 则 = ③设购进乙种电视机y台,丙种电视机(50-y)台, 则 题意,舍去) 故商场进货方案为甲种 台,乙种 台;或购进甲种 台,丙种 台. 解得 解得 解得

x=

, 50-x =

x=

, 50-x =

y=

, 50-



(不合

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2、 “五一”期间,某商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖确定商品折扣,某顾客购 买甲、乙两种商品,分别抽到七折和九折优惠,共付款 386 元。若这两种商品原 销售价之和为 500 元,求这两种商品的原销售价分别为多少元?

3、某银行设立大学生助学贷款,分3~4年期,5~7年期两种.贷款年利率分别 为6.03%、6.21%,贷款利率的50%由国家财政贴补.某大学生预计6年后能一次性 偿还2万元,问他现在大约可以贷款多少(精确到0.1万元)?

4、甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元,因市场变化,甲商品降价 10%,乙 商品提价 40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%.求甲、 乙两种商品原来的单价分别多少元?

二、课后反思

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6.3 实践与探索(3) 【知识能力目标】 1. 在解决行程问题的过程中,进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法 和步骤。 2. 在不同类型的行程问题中能正确的分析问题,从问题中寻找已知量和未知量 之间的数量关系。 3. 提高分析问题和解决问题的能力,初步体会分类讨论的数学思想。 4.初步养成正确思考问题的良好习惯。 【学习重难点】 重点:在不同类型的行程问题中能正确的分析问题。 难点:从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系。 【预习导学】 一、知识链接 1 、路程= = 。 和, 差=被追及距离. 千米,快车每小时行驶 72 追及问题的相等关系:追及时间× 3、慢车每小时行驶 48 千米,x 小时可行驶 千米。 二、自主学习 思考并解答: 甲,乙两地相距 162 千米,甲地有一辆货车,速度为每小时 48 千米,乙地有 一辆客车,速度为每小时 60 千米,求: (1)若两车同时相向而行,多长时间可以相遇? (2)若两车同时背向而行,多长时间两车相距 270 千米? (3)若两车相向而行,货车先开 1 小时,再过多长时间可以相遇? 在行程问题,我们可以先画示意图,从图中就可以得到等量关系 ,变形可得到: 速度= , 时间

2、相遇问题的相等关系:相遇时间×速度和=

千米,如果快车先开 5/12 小时,那么在慢车开出 x 小时后快车行驶

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【精讲点拨】 1、 甲、乙两地相距 180 千米,甲地有一列慢车每小时可行 40 千米,乙地有一 列快车,每小时可行 60 千米,请你提出问题,并列出方程. 分析 根据条件,可提出许多问题,现举例如下: 提问①:两辆汽车从甲、乙两地同时出发,相向而行,多少时间相遇? 设经过 x 小时相遇,如图(1), 则有

s甲



=180

列方程为: 提问②:两辆汽车从甲、乙两地同时出发,相背而行,多少时间相距 360 千米? 设经过 x 小时相距 360 千米,如图(2), 则有 + + =360

提问③:两车同时同向而行,若快车在慢车之后,则多少小时后快车追上慢车? 设经过 x 小时快车追上慢车,如图(3),

则有



=60x

提问④:两车同时同向而行,若快车在慢车之后,则多少小时后快车与慢车相距 50 千米? 设经过 x 小时快车与慢车相距 50 千米,分“慢车在前”和“快车超过慢车后快 车在前”两种情况:如图(4)和图(5),

若慢车在前,则有:

180+

=60x+

33

若快车超过慢车后快车在前,则有



+50=

2、 (1)如右图:小杰、小丽分别在 400 米环形跑道上 练习跑步与 竞走,小杰每分钟跑 320 米,小丽每分钟 跑 120 米,两人同时由同一点出发,问几分钟后,小 丽与小杰第一次相遇? 分析:问题中给出的已知量和未知量各是什么? 图中给出了什么信息? 路程 小丽 小杰 已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系? 小杰跑的路程-小丽走的路程= (2)小杰、小丽分别在 400 米环形跑道上练习跑步与竞走,小杰每分钟跑 320 米,小丽每分钟跑 120 米,两人同时由同一点反向而跑,问几分钟后,小丽 与小杰第一次相遇? 分析:已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系? 小杰跑的路程+小丽走的路程= 速度 时间

(3)小杰、小丽分别在 400 米环形跑道上练习跑步与竞走,小杰每分钟跑 320 米,小丽每分钟跑 120 米,两人同时由同一点出发,问几分钟后,小丽与小 杰第一次相遇? 分析:此问题会有几种情况出现?已知量与未知量之间存在着怎样的相等关 系? 情况一: 34

=环形跑道一周的长。

情况二:小杰跑的路程 ?

小丽走的路程=环形跑道一周的长。

⑴ 在分析行程问题中的等量关系时我们有哪几种方法?

?

⑵ 在解决行程问题中我们要注意什么?(单位换算问题)

【反思拓展】 一、课外拓展 1、 一队学生由学校出发,以每小时4千米的速度去某农场参加劳动.走了1千米 路时,一个学生奉命以每小时5千米的速度跑步回校取一件东西;取得东西后又 立即以同样的速度跑步追赶队伍,结果在距农场1.5千米的地方追上了队伍.求 学校到农场的路程. 分析:这里,我们可以视“离校1千米处”为起点,“学生”与“队伍”则是同 时从同地出发,在距农场1.5千米处追上.用线示图表示如图.

设学校与农场相距s千米,依题意,填下表. 速度 队伍 学生 4 5 路程 时间

等量关系: 解 :设学校与农场相距s千米,则从距学校1千米处到学生追上队伍,学生跑的 路程是 千米,队伍走的路程是 千米.根据题意,得

答:学校与农场相距

千米.

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2、甲,乙两地相距 162 千米,甲地有一辆货车,速度为每小时 48 千米,乙地 有一辆客车,速度为每小时 60 千米,求: (1)若两车同时相向而行,货车在路上耽误了半小时,多长时间可以相遇? (2)若两车相向而行,同时出发,多长时间两车相距 54 千米?

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6.3 实践与探索(4) 【知识能力目标】 1.学会工程问题相等关系的分析,列出一元一次方程解应用题。 2.通过直线型和圆型示意图来表示, 并会把工作总量看作 1, 渗透 “一般与特殊” 的思想方法。 【学习重难点】 重点:分析寻找工程问题的相等关系,列出一元一次方程解应用题。 难点:对工程总量看作“1”的理解。 【预习导学】 一、 知识链接 ;工作总量=所有 小学学过的工程问题中工作量、工作效率、工作时间三者有什么关系?(工作 总量常看做整体“1”)工作量=工作时间× 工作分量之和; 合作时工作效率=各自工作效率之和。 二、自主学习 1、填空: (1)一件工作需要 x 小时完成,那么平均每小时完成的工作量是 (2)一件工作由 x 人用 y 小时完成,那么人均效率为 工作量是 作 天完成。 ,两人合作 3 天完成工作量是 。 ,两人合 。

(3)一件工程甲独做要 6 天完成,乙独做要 12 天完成,若两人合作一天完成

2、学校准备添置一批课桌椅,原订购 60 套,每套 100 元.店方表示:如果多 购,可以优惠.结果校方购了 72 套,每套减价 3 元,但商店获得同样多的 利润.求每套课桌椅的成本. 【精讲点拨】 1、解答下列问题,并比较它们的区别: (1)师徒两人检修一条长 180 米的自来水管道,师傅每小时检修 15 米,徒 弟每小时检修 10 米.现两人合作,多少时间可以完成整条管道的检修? (2)师徒两人检修一条煤气管道,师傅单独完成要 10 小时,徒弟单独完成 要 15 小时.现两人合作,需多少小时完成?

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2、暑假期间,甲同学接受了一个给某公司录入稿件的任务,他每天录入 10 页, 正好完成任务, 当完成五分之二后,公司要求比原计划提前 3 天完成稿件的录入 任务,于是甲同学又邀请乙同学来帮忙,他们的录入速度相同,结果按公司要求 的时间完成了任务,你能算出这本稿件一共有多少页吗?如果每页能获报酬 4.5 元,甲、乙两同学一共能获得报酬多少元?

【反思拓展】 一、课外拓展 1、填空: (1)一项工程甲单独做需 12 天,乙单独做需 18 天,两人合作 天。 3 (2)若 9 人 14 天完成了一项工程的 ,而剩下的工作要在 4 天内完成,则需要 5 增加的人数为 。 (3)一件工作甲单独做 x 小时完成,甲乙合作 y 小时完成,问乙的工作效率 是 。 2、解答题: (1) 抗洪抢险中修补一段大坝,甲队单独施工 12 天完成,乙队单独施工 8 天 完成,现在有甲队先工作两天,剩下的有两队合作还需要多少天?

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(2) 整理一批数据有一人做需 80 小时完成,现在计划先有一些人做两小时, 3 再增加 5 人做 8 小时, 可完成这项工作的 ,怎样安排参与整理数据的具 4 体人数?

(3)一个工人在规定时间内加工一批零件,如果每小时做 35 个,就还有 10 个 无法完成;如果每小时做 40 个,就可以超额完成 20 个。则他一共加工了多少个 零件?规定时间是多少?

二、课后反思

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第 6章
【知识能力目标】 1. 掌握一元一次方程的相关概念; 2. 会解一元一次方程;

单元复习

3. 会应用一元一次方程解常见的实际问题。 【学习重难点】 重点:一元一次方程的解法。 难点:正确找出问题中的相等关系;灵活设元。 【预习导学】 1、解一元一次方程的一般步骤: (1) 有 (2) (3) 将 去 ,合并 化为 ,有 ; 。 。 。 去 ;

2、等式的基本性质是: 3、移项的法则是: 4.列方程(组)解应用题的方法及步骤:

(1)审题:要明确已知什么,未知什么及其相互关系,并用 x 表示题中的一个 合理未知数。 (2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个 (3) 根据 关系, 正确列出 方程两边的代数式的单位要 (4)解方程:求出 (5)检验后明确地、完整地写出 成立,又能使 有意义。 积( 积)=变形后的 积 。 的值。 。检验应是:检验所求出的解既能使方程 关系。 (关键一步) 要相等; , 即所列的方程应满足等号两边的

5. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系: ( 1 )等积类应用题的基本关系式:变形前的 ( 系。 (3)利息类应用题的基本关系式:本金× (4) 商品利润率问题: 商品的利润率 体 ,其中,工作 =工作 , 商品 =利息, =商品 。 × 。 +乙走的 = 。 + 利息=本息。 价 - 商品 价。 积) 。

(2)调配类应用题的特点是:调配前的数量关系,调配后又有一种新的数量关

(5 )工程类应用题中的工作量并不是具体数量,因而常常把工作总量看作整 ÷工作 (6)行程类应用题基本关系:路程= 相遇问题:甲、乙相向而行,则:甲走的
40

追及问题:甲、乙同向不同地,则:追者走的 距离。

=前者走的



的 圈

环形跑道题: ①甲、 乙两人在环形跑道上同时同地同向出发: 快的必须多跑 才能追上慢的。

②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发:两人相遇时的总路程为 的长度。 航行问题的基本等量关系: ①顺水速度= ②逆水速度= 【精讲点拨】 1.方程、方程的解、一元一次方程的概念的基本应用。 例 1、下列式子中,哪些是方程? (1)3=5-2; (2)3+4x;(3)5a-6=3;(4)2x+3>4x-5;(5)x2-3y=2. 例 2、若 x=1 是方程 2x+a=0 的解,则 a= ; ; 例 3、已知关于 x 的方程 ?a ? 2?x a?1 ? 1 是一元一次方程,则 a= 速度+ 速度- 速 速

例 4、下列方程中,是一元一次方程的个数有 个。 1 1 1 ? ;(4)x=0(5)a+3=7.(6) ? 5 (1)x2+5=0; (2)x+4=y-1;(3) 2x 3 a 2.等式的基本性质和方程的变形的应用。 例 1、 (1)若 3x+5=2,则 3x=21 (2)若 ? 4 x ? ,则 x ? 3 例 2、下列等式变形正确的是( ; ( 。 ( ) ) )

(1)若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c (2)若 2 x ? 5 ? 3 ,则 2 x ? 3 ? 5 ; x y 3 15 (3)若 x ? y ,则 ? ; (4)若 y ? 5 ,则 y ? 。 c c 4 4 3.解一元一次方程 例 1、解下列方程: 1 (1) x ? 2 ; 3

41

(2)

7 1 y ? 1 ? ? y ? 3? 3 3



(3) 2 ? ?3 ? x ? ? 1 ? x

(4) 1 ?

x?3 ? x?2 3



(5)

x ? 2 1 ? 2x ? ?1 4 12



42

(6)

0.02 ? 0.1x 1 ? 3x ?1 ? 。 0.03 2.5

例 2、阅读解答 阅读方程 ?x ? 3? ? 4 的解答过程:

? x ? 3 ? 4,
解:

? x ? 3 ? 4或x ? 3 ? ?4, ? x ? 7或x ? ?1

你能解方程 2x ? 1 ? 3 吗?请写出解答过程。

4.求方程中待定系数的值。 例 1 、已知方程 k ?x ? 1? ? 4 x ? k 的解与方程 3x ? 5 ? 2 x ? 7 的解相同,求代数式

?k

2

? 4k ? 1

?

2010

的值。

43

例 2、若关于 x 的方程 kx ? 4 ? 0 的解是整数,请讨论整数 k 的取值。

5.列一元一次方程解应用题 例 1、公司需在一个月(31 天)内完成新建办公楼的装修工程。如果甲、乙两 个工程队合作,12 天完成,如果甲单独做 8 天,剩下的工作由乙独做 18 天可 以完成。 (1) 求甲、乙两个工程队单独完成工作的天数; (2) 如果请甲工程队施工,公司每日需付费用 2000 元,如果请乙工程队 施工,公司每日需付费用 1400 元,在规定的时间内:A、请甲工程队 单独完成此项工程;B、请乙工程队单独完成此项工程;C、请甲、乙 两个工程队合作完成此项工程,试问:以哪一种方案花钱最少?

例 2、甲、乙二人同时从 A 地去 B 地,甲骑自行车,乙步行,甲每小时走的路程 比乙每小时走的路程的 3 倍还多 1km, 甲到达 B 地,停留 45min(乙尚未到达 B 地),然后,从 B 地返回 A 地,在途中遇到乙,这时距他们出发的时间为 3h,若 A、B 两地相距 25.5km,求二人的速度分别是多少?

44

例 3、某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨可获利 1000 元;经 粗加工后销售,每吨可获利 4500 元;经精加工后销售,每吨可获利 7500 元。当 地一家农工商公司收获这种蔬菜 140t,该公司的生产能力是: 如果对蔬菜进行粗加工, 每天可加工 16t; 如果进行精加工, 每天可加工 6t。 但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制,公司必须在 15 天内将这批 蔬菜全部销售或加工完毕,为此,公司研制了三种可行方案: 方案一:将蔬菜全部进行粗加工; 方案二:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没有来得及的进行加工的蔬菜,直 接在市场上销售; 方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余的蔬菜进行粗加工,并恰好 15 天完 成。 你认为选择哪种方案获利最多?为什么?

【反思拓展】 一、课外拓展 1、判断(对的打“√” ,错的打“×” ) : (1)3+2=1+4 是方程。 ------------------------------------------------------------( (2)方程 x+2=3 的解是 x=-1.----------------------------------------------------( (3)某种书 5 元/本,买 x 本共花去 50 元,列方程得 5x=50.------------( ) (4)方程 2 (x+1)-(x+2)=5 去括号,得: 2x+2-x+2=5.-------------------------( ) x ?1 x ?1 ? ? 1 ,去分母,得:2 (5)方程 3 6 (x+1)-(x-1)=1.-----------------( ) x y ? 2 (6)若 x=y,则 2 。 a ?1 a ?1 -----------------------------------------------( (7)若 ax=a (y+1),则
45

) )

)

x=y+1.----------------------------------------------------- ( (8)若-2=x,则

)

x=2.----------------------------------------------------------------( ) 2、填空: (1) 已知方程 (3m ? 1) x 2n?1 ? 9 ? 0 是一元一次方程,则 m、n 应满足 (2) 的条件是_______________________. (3) 已知 a、b 满足 2a ? 1 ? (b ? 2) 2 ? 0 ,则 a b ? _____. (4) 若 x 的 35%比 x 的 25%大 10,则得 x 的方程为:____________。 (5) 已知 a:b:c=2:3:4 , a+b+c=27, 则 a-2b-3c=_________。 3、解方程: (1) 3( x ? 1) ? 2( x ? 2) ? 2 x ? 3 (3)
0.4 y ? 0.9 y ? 5 0.3 ? 0.2 y ? ? 0.5 2 0.3 y ? 2 2y ?1 ? ?1 4 6

(2)

5 ?4 1 4? (4) ? ( x ? 3) ? ? ? 1 ? x 4 ?5 2 25?

46

4、

为了节约能源,某单位以如下规定收取电费:用电不超过 140 度,按每度

0.43 元收费;如果超过 140 度,超过部分按每度 0.57 元收费。若某用户三月份 电费平均每度 0.5 元,问该用户三月份应交电费多少元?

5、 “世界杯”足球赛期间,某市球迷组织租车,从旅馆到球场为中国队加油。原 计划租用 45 座客车若干辆,但有 15 人没有座位;如果租用同样数量的 60 座客 车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满。已知 45 座客车日租金为每辆 220 元, 60 座客车日租金为每辆 300 元,试问: (1) 租车到球场为中国队加油的球迷有多少人?原计划租用 45 座客车有 多少辆? (2) 假若你是本次活动的组织者,你觉得怎样租用客车更合算?

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6、近年来,北方地区严重缺水。为了缓解“南水北调”的负担,北方某城市制 定了用水标准: 如果一户每月用水量不超过 m 立方米,按每立方米 1.30 元收费; 如果超过 m 立方米,超过部分按每立方米 2.90 元收费。小红一家 2 月份共用水 12 立方米,支付水费 22 元,问该市制定的用水标准是多少?

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一 元 一 次 方 程 检 测 题 学号 班级 姓名 总分

一 .耐心填一填(1 题 4 分,2—8 题每题 3 分,共 25 分) 1. 方程 2 ? x ? 4 的解是__________,方程 ? 2 x ? ?3 的解是__________. 2. 若 2a 与 1-a 互为相反数,则 a 等于_______ 3. 代数式 x ? 2 比 3 大 5,则 x 的值为________. 4. 根据题意列出方程:设某数为 x,某数的 3 倍与 4 的差等于 10:________. 5. 如果 3x 2 a ?2 -4=0 是关于 x 的一元一次方程,那么 a=
1 6. 当 n=________时,单项式 7 x 2 y 2n?1 与 ? x 2 y 5 是同类项. 3 7. 某品牌的电视机降价 10﹪后每台售价为 2430 元,则这种彩电的原价为每台

元。
1 ?a ? b ?h 中,若 S ? 24 , a ? 6 , h ? 3 ,则 b ? ______. 2 二、精心选一选(3 分×7=21 分)

8. 在梯形面积公式 S ?

9.下列变形中正确的是( A.由 5 ? x ? 2 得 x ? ?5 ? 2 C.由 3x ? ?2 得 x ? ?
3 2

) B.由 5 y ? 0 得 y ?
1 5

D.由 2 x ? 3x ? 5 得 ? 5 ? 3x ? 2 x ) D、 3x ? 2 x ? 2 ? 6 )

x x ?1 ? 1 去分母后,正确的是( 10. 把方程 ? 2 3

A、 3x ? 2( x ? 1) ? 1 11.方程

B、 3x ? 2( x ? 1) ? 6

C、 3x ? 2 x ? 2 ? 6

x ?1 x ? 2 4 ? x ? ? 的“解”的步骤如下,错在哪一步( 3 6 2 A. 2(x-1)-(x+2)=3(4-x) B.2x-2-x+2=12-3x

C. 4 x=12

D.x=3

12.下列方程括号内的数是这个方程的解的是( ) 3x ? 1 x ? ?1 ?? 1? A. 4?2 x ? 1? ? 2?3x ? 2? B. 5 2 1 1 3 ?4? C. x ? 2 ? 2 x ? 3 D. 1 ? x ? 3 ? x 2 4 4 13.方程 x ? a ? 2 x ? 1 的解是 x ? 2 ,则 a 等于( ) A. ? 1 B. 1 C. 0 D. 2

?? 8?
?? 2?

49

14. 一个长方形的长是宽的 4 倍多 2 厘米, 设长为 x 厘米, 那么宽为( )厘米。 x?4 x?2 A、 x ? 2 B、4x-2 C、 D、 2 4 15.某班分两组去两处植树,第一组 22 人,第二组 26 人.现第一组在植树中遇到困 难,需第二组支援.问第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的 2 倍?设抽调 x 人,则可列方程( A. 22 ? x ? 2 ? 26 C. 2(22 ? x) ? 26 ? x ) B. 22 ? x ? 2(26 ? x) D. 22 ? 2(26 ? x)

16.某件商品标价为 13200 元,若以 9 折出售,仍可获利 10%(相对于进货价),则该 商品的进货价为( A.10692 元 ) B.10560 元 C.10800 元 D.11880 元

三、解下列方程(6 分×4=24 分) ⑴2x+5=5x-7 (2)3(x-2)=2-5(x-2)

1 x ?1 (3) ? ?1 3 2

(4) y ?

y ?1 y?2 ? 2? 2 5

四、耐心解一解。(6′) 17.k 取何值时,代数式
3k ? 1 k ?1 值比 的值小 1? 2 3

50

五、列方程解应用题(8′×3=24 分) 18. 某中学组织同学们春游,如果每辆车座 54 人,有 18 人没座位,如果每辆车 座 72 人,那么空出一辆车,其余车刚好座满,问有几辆车,有多少同学?

19.小明用每小时8千米的速度到某地郊游,回来时走比原路长3 千米的另一条路 1 线,速度为每小时9千米,这样回去比去时多用 小时,求原路长. 8

20.李小明一年前存入一笔钱,年利率为2.25%,但要缴纳20%的利息税, 到期共获 得本息和为16288元,求李小明一年前存入银行的本金是多少元?

51

21.某城市制定了居民用水标准,规定三口之家每月用水量的最高标准,超标部 分加价收费,如果在标准用水量内每米 3 的水费是 1.4 元,超标部分每米 3 的水 费是 2.8 元。现小明家是三口之家,某月用水 14 米 3,妈妈交水费 22.4 元,问 这座城市规定三口之家每月用水量的最高标准是多少米 3?

附加题:某地上网有两种收费方式,用户可以任选其一: (A)计时制:2.8 元/时, (B)包月制:60 元/月。 此外,每一种上网方式都加收通讯费 1.2 元/时。 (1)某用户上网 20 小时,选用哪种上网方式比较合算? (2)某用户有 120 元钱用于上网(1 个月) ,选用哪种上网方式比较合算? (3)请你为用户设计一个方案,使用户能合理地选择上网方式。

52

《一元一次方程》专题测试(二) 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.下列说法中,正确的是 ( ) A.若 a=b,则
a b = c d

B.若 a=b,则 ac=bd D.若 a=b,则 ac=bc ) B.
x ?7 ?0 4

C.若 ac=bc,则 a=b 2.下列方程以零为解的是( A.0.3x-4=5.7x+1. C.

3x ? 1 2 ? 5 x ? =0. D.1-{3x-〔(4x+2)-3 〕}=0. 5 6 1 1 3.要使代数式 5t+ 与 5(t- )的值互为相反数,t 是( ) 4 4 3 1 1 A.0 B. C. D. 20 20 10 4.下列方程中,一元一次方程一共有 1 1 1 1 ① 9x ? 2 ;② ? 2 ;③ (1 ? x)(1 ? x) ? 3 ;④ x ? x ? ( x ? 3) x 3 5 2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

5.某单位原有 m 人,现精简机构,减少工作人员数是原人数的 15%,那么这个 单位现在有( ) B. m·15% 人 D. ?m ? 85%? 人 A. ?m ? 15%? 人 C. m·85% 人

6.甲班有 54 人,乙班有 48 人,要使甲班人数是乙班的 2 倍,设从乙班调往甲 班人数 x,可列方程 A. 54 ? x ? 2?48 ? x? C. 54 ? x ? 2 ? 48 7.给出下面四个方程及其变形: ① 4 x ? 8 ? 0变形为x ? 2 ? 0 ;② x ? 7 ? 5 ? 3x变形为4 x ? ?2 ;
2 ③ x ? 3变形为 2 x ? 15 ;④ 4 x ? ?2变形为x ? ?2 ; 5 其中变形正确的是

B. 48 ? x ? 2?54 ? x? D. 48 ? x ? 2 ? 54

A.①③④ C.②③④

B.①②④ D.①②③

53

8.已知关于 x 的方程 mx ? 2 ? 2?m ? x? 的解满足方程 x ? A.

1 ? 0 ,则 m 的值是 2

1 3 B.2 C. D.3 2 2 9.某文化商场同时卖出两台电子琴,每台均卖 960 元。以成本计算,第一台盈

利 20%,另一台亏本 20%。则本次出售中,商场( A.不赚不赔 C.赚 80 元 B.赚 160 元 D.赔 80 元



10.若 a,b 是互为相反数 ?a ? 0? ,则一元一次方程, ax ? b ? 0 的解是 A.1 B. ? 1 C. ? 1或 1 二、填空题(每题 3 分,共 30 分) 1.若方程 3x-5=1 与方程 1- D.任意有理数.

2a ? x =0 有相同的解,则 a 的值等于 2



2.已知 x ? ?1是方程a( x ? 1) ? 2( x ? a) 的解,那么a ?



3. 一次买 10 斤鸡蛋打八折比打九折少花 2 元, 则这 10 斤鸡蛋的原价是 元. 4.某商品标价 1375 元,打 8 折(按标价的 80%)售出,仍可获利 10%,则该商 品的造价是 5.当 x= 元.
1 2 时,代数式 (1-2x)与代数式 (3x+1)的值相等. 3 7

6.某工厂今年第一季度的产值 2580 万元,比去年同季度增产了 7.5%,则去年 第一季度的产值是 万元 道题?答错 道题? 7.在一次猜迷抢答赛上,每人有 30 道的答题,答对 1 小题加 20 分,答错 1 题 扣 10 分,小明共得了 120 分,则小明答对 8.某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地,然后又逆流而上到 C 地,共乘船 3 小时, 已知船在静水中的速度是每小时 8 千米,水流速度是每小时 2 千米,若 A、C 两 地距离为 2 千米,则 A、B 两地之间的距离是 . 9.某人从 A 地出发,先上山,再下山到 B 地共走 0.4 千米,再由 B 地顺原路返 回,已知上山速度为 m 千米/时,下山速度为 n 千米/时,那么从 A 地到 B 地再回 到 A 地所用时间是 小时.
2 1 ; 第二天耕了剩下部分的 , 3 3 公顷?

10. 一部拖拉机耕一片地, 第一天耕了这片地的 还剩下 42 公顷没耕完,则这片地共有

54

三、解答题(共60分) 21. (本题12分)解下列方程 (1) 2( x ? 2) ? 3(4 x ? 1) ? 9(1 ? x) (2)
5y ? 1 7 ? 6 3

(3)

2 x ? 1 10 x ? 1 2 x ? 1 ? ? ?1 3 6 4

1? 1 ? 2 (4) ? x ? ( x ? 1)? ? ( x ? 1) . 2? 2 ? 3

22. (本题 5 分)在梯形面积公式 1 (1) S ? (a ? b)h中,已知S ? 120,b ? 18,h ? 8,求a . 2

(2) 阅读题: 习题集上有这样一道例题: “解方程: (x ? 15) ? ? (x ? 7) 分) 解:6(x+15)=15-10(x-7) ????????① 6x+90=15-10x+70 16x=-5 x= ?
5 ” 16

1 5

1 2

1 3

( 4

????????② ????????③ ????????④

请回答下列问题: (1)得到①式的依据是__________________; (2)得到②式的依据是__________________; (3)得到③式的依据是______________;
55

(4)得到④式的依据是______________________. 23. (本题 5 分)现有 100 米电线,第一次用掉了它的一半差 1 米,第二次用掉 了剩余的一半多 1 米,还剩多少米电线?

24. (本题 5 分)一个大人一餐能吃四个面包,四个幼儿一餐只吃一个面包,现 有大人和幼儿共 100 人, 一餐刚好吃 100 个面包,这 100 人中大人和幼儿各有多 少人?

25. (本题 5 分)某件商品的价格是按获利润 25%计算出的,后因库存积压和急 需加收资金,决定降价出售,如果每件商品仍能获得 10%的利润,试问应按现售 价的几折出售 (减价到原标价的百分之几就叫做几折,例如标价一元的商品售价 七角五分,叫做“七五折” )?

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26. (本题 8 分)甲、乙两人骑车分别从 A,B 两地相向而行,已知甲、乙两人的 速度比是 2∶3,甲比乙早出发 15 分钟,经过 1 小时 45 分钟遇见乙,此时甲比 乙少走 6 千米,求甲、乙两人骑车的速度和 A、B 两地的距离?

27. (本题10 分)某体育场的环形跑道长 400 米,甲、乙二人在跑道上练习, 甲平均每分钟跑 250 米, 乙平均每分钟跑 290 米, 现在两人同时从同地同向出发, 经过多长时间两从才能再次相遇?

57

28. (本题10 分)我国邮政部门规定:国内平信 100 克以内(包括 100 克)每 20 克需贴邮票 0.80 元,不足 20 克重的以 20 克计算;超过 100 克的,超过部分每 100 克需加贴 2.00 元,不足 100 克的以 100 克计算. (1)寄一封重 41 克的国内平信,需贴邮票多少元? (2)某人寄一封国内平信贴了 6.00 元邮票,此信重约多少克? (3)有 9 人参加一次数学竞赛,每份答卷重 14 克, 每个信封重 5 克,将这 9 份答卷 分装两个信封寄出,怎样装才能使所贴邮票金额最少?

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