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空间向量与立体几何学案4(陈学俊整理)


兴化市文正实验学校高二数学学案(选修 2-1)

第三章 空间向量与立体几何

2012/12/13

§ 3.2.2

空间线面关系的判定(2)

学习目标:1.能用向量语言描述线面、面面的平行与垂直关系;

2.能用向量方法判断空间线面平行与垂直关系.
学习重点:能用向量方法判断空间线面平行与垂直关系. 学习难点:能用向量方法判断空间线面平行与垂直关系. 学习过程:

一、复习引入

?? ?? ? 设空间两条直线 l1,l2 的方向向量分别为 e1 , e2 ,两个平面 α1,α2 的法向量 ?? ?? ? 分别为 n1 , n2 ,则有如下结论
平行 l1 与 l2 l1 与 α1 α1 与 α2
二、学生活动:结合图形,完成上表 三、建构数学

垂直

例1

如图,已知矩形 ABCD 和矩形 ADEF 所在平面互相垂直,点 M,N 分

1 1 别在对角线 BD,AE 上,且 BM = BD , AN= AE ,求证:MN∥平面 CDE. 3 3

F N A

E

D M B C

解后反思:此题还有其他证法吗?

1

兴化市文正实验学校高二数学学案(选修 2-1)

第三章 空间向量与立体几何

2012/12/13

例2

在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E,F 分别是 BB1,CD 中点,求证:

D1F ? 平面 ADE.

D1 A1
B1

C1

z

E D A F B C y x

四、课堂练习. ①课本 P105 1,6,7 ②如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD ? 平面 ABCD ,

PD ? DC , E 是 PC 中点,作 EF ? PB 交 PB 于 F .

求证: (1) PA // 平面 BDE

(2) PB ? 平面 DEF

五、布置作业 ①课本

P112

2

②在正方体 ABCD–A 1 B 1 C 1 D 1 中,M、N 分别是 CC 1 、B 1 C 1 的中点,求证:MN∥ 面 A 1 BD
D1 A1 D C A B N B1 M C1

2


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