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【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 算法初步双基限时练8(含解析)新人教A版必修3


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1.有关辗转相除法下列说法正确的是( ) A.它和更相减损术一样是求多项值的一种方法 B.基本步骤是用较大的数 m 除以较小的数 n 得到除式 m=nq+r,直至 r<n 为止 C.基本步骤是用较大的数 m 除以较小的数 n 得到除式 m=nq+r(0≤r<n),反复进行, 直到 r=0 为止 D.以上说法均不正确 答案 C 2.以下是利用秦九韶算法求当 x=13 时,多项式 7x +3x -5x+11 的值的算法. ①第一步,x=13. 第二步,y=7x +3x -5x+11. 第三步,输出 y. ②第一步,x=13. 第二步,y=((7x+3)x-5)x+11. 第三步,输出 y. ③算 3 次乘法 4 次加法. ④算 3 次乘法 3 次加法. 以上正确的描述为( A.①③ C.②③ 答案 D 3.两个整数 490 和 910 的最大公约数是( A.2 C.30 解析 910=91×10,490=49×10, ∵91=49×1+42, 49=42×1+7, 42=7×6. ∴91 与 49 的最大公约数为 7. 故 910 与 490 的最大公约数为 70. 答案 D 4.用秦九韶算法计算多项式 f(x)=3x +4x +5x +6x +7x +8x+1 当 x=0.4 时的值
6 5 4 3 2 3 2 3 2

) B.①④ D.②④

) B.10 D.70

1

时,需要做乘法和加法的次数分别是( A.6,6 C.5,5
6

) B.5,6 D.6,5

解析 ∵f(x)的最高次项为 3x ,共含有 7 项,∴用秦九韶算法求 x=0.4 时的值时,需 作乘法和加法各 6 次. 答案 A 5.用更相减损术求 459 和 357 的最大公约数,需作减法的次数为( A.4 C.6 解析 459-357=102, 357-102=255, 255-102=153, 153-102=51, 102-51=51. 共作了 5 次减法. 答案 B 6.用秦九韶算法计算多项式 f(x)=12+35x-8x +11x +6x +5x +3x 当 x=-4 时的 值 时 ,
2 3 4 5 6

)

B.5 D.7

v3







_______________________

_________________________________________________. 解析 将 f(x)变形为 f(x)=(((((3x+5)x+6)x+11)x-8)x+35)x+12, ∴v0=3,

v1=3×(-4)+5=-7, v2=-7×(-4)+6=34, v3=34×(-4)+11=-125.
答案 -125 7.用秦九韶算法求多项式 f(x)=x -2x +3x -7x-5 当 x=4 时的值,给出如下数据: ①0;②2;③11;④37;⑤143 其运算过程中(包括最终结果)会出现的数有________(只填序号). 解析 将多项式写成 f(x)=(((x-2)x+3)x-7)x-5. 其中 v0=a4=1,
4 3 2

v1=1×4-2=2, v2=2×4+3=11, v3=11×4-7=37, v4=37×4-5=143.
2

答案 ②③④⑤ 8.请将以下用“更相减损术”求两个正整数 a,b 的最大公约数的程序补充完整:

解析 阅读程序知,当 a>b 时,作减法 a-b;当 a<b 时,作减法 b-a,因此应填 b=b -a. 答案 b=b-a 9.用秦九韶算法求多项式 f(x)=8x +5x +3x +2x+1 当 x=2 时的值. 分析 注意本题中有几项不存在,此时在计算时,我们应该将这些项加上,比如含 x
3 3 7 6 4

这一项可看做 0·x . 解 根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:

f(x)=8x7+5x6+0·x5+3x4+0·x3+0·x2+2x+1
=((((((8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1. 而 x=2,所以有

v0=8, v1=8×2+5=21, v2=21×2+0=42, v3=42×2+3=87, v4=87×2+0=174, v5=174×2+0=348, v6=348×2+2=698, v7=698×2+1=1397.
∴当 x=2 时,多项式的值为 1397.
3

10.用辗转相除法求下列两数的最大公约数,并用更相减损术验证你的结果. (1)294,84; (2)228,1995. 解 (1)∵294=84×3+42,84=42×2,

∴294 与 84 的最大公约数是 42. 验证:∵294 与 84 都是偶数,可同时除以 2 得 147 与 42. ∵147-42=105,105-42=63,63-42=21, ∴294 与 84 的最大公约数是 21×2=42. (2)∵1995=228×8+171,228=171×1+57,171=57×3+0, ∴1995 与 228 的最大公约数是 57. 验证: 1995- 228=1767,1767-228= 1539,1539- 228= 1311,1311- 228= 1083,1083 - 228 = 855,855 - 228 = 627,627 - 228 = 399,399 - 228 = 171,228 - 171 = 57,171 - 57 = 114,114-57=57, ∴228 与 1995 的最大公约数是 57. 11.有甲、乙、丙三种溶液,分别为 4200 毫升,3220 毫升和 2520 毫升,现要将它们 分别全部装入小瓶中,每个瓶子装入液体的体积相同.问:要使所有溶液都刚好装满小瓶且 所用瓶子最少,则小瓶的容积应为多少毫升? 解 由题意可知就是求这三种溶液体积的最大公约数.

先求 4200 与 3220 的最大公约数 4200=3220×1+980, 3220=980×3+280, 980=280×3+140, 280=140×2. ∴4200 与 3220 的最大公约数 140. 再求 140 与 2520 的最大公约数,2520=140×18. ∴140 与 2520 的最大公约数为 140. 综上知,4200,3220 和 2520 的最大公约数为 140. ∴小瓶的容积应为 140 毫升.

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