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14.2.3一次函数解析式确定(7)[1]


一次函数解析式的确定

例1、如果y+3与x+2成正比例, 且x=3时,y=7

(1)写出y与x之间的函数 关系式;

例1、如果y+3与x+2成正比例, 且x=3时,y=7

(2)求当x=-1时,y的值;

例1、如果y+3与x+2成正比例,且x =3时,y=7 (3)求图象与两坐标轴围 成的三角形面积。

例2、已知一次函数

y ? (3 ? k ) x ? 2k ? 18
2

根据下列条件,分别确定一次 函数的解析式. (1) 它的图象经过原点

例2、 已知一次函数

y ? (3 ? k ) x ? 2k ? 18
2

根据下列条件,分别确定一次 函数的解析式. (2)它的图象经与y轴交点的纵 坐标为-2

例2、 已知一次函数

y ? (3 ? k ) x ? 2k ? 18
2

根据下列条件,分别确定一次 函数的解析式. (3)它的图象平行直线y=-x

例3.已知一次函数的图象经过点 (2,1)和(-1,-3)
(1)求此一次函数的解析式.

4 5 y ? x? 3 3

4 5 y ? x? 3 3
例3.已知一次函数的图象经过 点(2,1)和(-1,-3) (2)若一条直线与此一次函数相 交于(-2,a)点,且与y轴交点的 纵坐标为5,求这条直线的解析式.
13 (?2, ? ) 3
14 y ? x?5 3

例3.已知一次函数的图象经过 点(2,1)和(-1,-3) (3)求这两条直线与x轴所围 成的三角形的面积.
13 (?2, ? ) 3

4 5 y ? x? 3 3
14 y ? x?5 3

例4. 若直线y=3x+b与两坐标 轴所围成的三角形的面积是6 个面积单位,求b的值.

练习 1、一次函数的图象经过点(0, -3),且y随x的增大而增大,则 这个函数的解析式是 y=5x-3 (任 写一个);

2、一次函数的图象如图 所示,则k= , b= ;

3、在直角坐标系中,一次 函数y=kx+b的图像经过 三点A(2,0)、B(0, 2)、C(m,3),求这个 函数的关系式,并求m的值。

4、已知y-1与x成正比例,且当 x=-2时y=4. (1)写出y与x之间的函数关系式。 (2)设点(a,-2)在这个函数的图象 上,求a

5.直线y=kx+b与直线y= -2x+1平 行,且过(-2,4)点,求直线的 解析式

6.直线与x轴的交点A到原点的 距离等于2,与y轴交于(0,-1) 点,求直线的解析式。

7.一次函数的图象与直线x+y6=0交于A(5,1)点,且与直线 y=2x-3无交点,求一次函数的解 析式。

8.直线L与直线y=1+2x交点的 横坐标为2,与直线y=-x+2的 交点的纵坐标为1,求直线L的 解析式。

9.已知直线y=kx+b经过点(2.5, 0),且与坐标轴所围成的三角形 的面积为6.25,求该直线的解析式。

10.已知直线y=2x+1.若直线 y=kx+b与已知直线关于y轴对 称,求k,b的值.

小结:
(1)会用待定系数法确定一次函数

解析式。 (2)会求直线与坐标轴围成的三 角形的面积。

1.已知直线经过点 , 且与坐标轴所围成的三角形的面积 25 为 ,求该直线的函数解析式。 4

? 5 ? ,0? ? ? 2 ?

3.若一次函数y=kx+b与y轴交点 的纵坐标为-2,且与两坐标轴围成 的三角形的面积为1,求k的值.

2.已知正比例函数与一次函数的图象如图所 示,它们的交点坐标为A(4,3),OA=5,B 为一次函数与y轴的交点,且|OA|=2|OB|.

(1)求正比例函数 与一次函数解析式; (2) 求△AOB的面 积。

A

B

确定一次函数解析式的方法:

待定系数法 待定系数法: 先设出函数解析式,再根据条 件确定解析式中未知的系数,从 而具体写出这个式子的方法,叫 做待定系数法。

例5:已知直线y=2x+1.若直线 y=kx+b与已知直线关于y轴对称, 求k,b的值。

21、已知直线y=kx+b经过点 (2.5,0),且与坐标轴所围成 的三角形的面积为6.25,求该直 线的解析式。

4、已知一次函数y=(3m-7)x+m-1的图 象与y轴的交点在x轴的上方,且y随x 的增大而减小,m为整数。 (1)求函数的解析式; (2)画出函数的图象;
1 (3)若该函数与另一个函数 y ? ? 3 x ?1

相交于A,两函数的图象分别与x轴交于 B、C,求△ABC的面积。

已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交 于A、B两点,一条直线经过原点, 与线段AB交于点C,把△AOB的面积分 为2:1两部分,求这条直线的解析 式.
B C AD O

一条直线经过点A(-1,0)与点 B(2,3),另一条直线经过点B,与x轴 相交于P,若△APB的面积为3,求另 一条直线的解析式.

.B
A O P

.

P是y轴上一动点,是否存在平行于 y 轴的直 1 线x=t,使它与直线y=x和直线 y ? ? 2 x ? 2 分别交于点D、E(E在D的上方),且△PDE为 等腰直角三角形,若存在,求出t的值及P的 坐标;若不存在,请说明理由.
E P

O

D

P是y轴上一动点,是否存在平行于 y 轴的直 1 线x=t,使它与直线y=x和直线 y ? ? 2 x ? 2 分别交于点D、E(E在D的上方),且△PDE为 等腰直角三角形,若存在,求出t的值及P的 坐标;若不存在,请说明理由.

O

O

例2、 已知一次函数

y ? (3 ? k ) x ? 2k ? 18
2

根据下列条件,分别确定一次 函数的解析式. (4) 它的图象向下平移后,变成 直线y=2x+8

练习: 1、一次函数y=kx+b的图象如图,则k、 b的值分别为( B )
1 (A)k= - 2,b=1 (B)k=-2,b=1 1 (C)k= 2 ,b=1y (D)k=2,b=1
1 o1
2

1

x

4.已知:一条直线经过点A(0,4)、点 B(2,0),如图,将这条直线向左平移与x 轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D, 使DB=DC.求:以直线CD为图象的函数解 析式。
8 6 4

A
A B
5 10

2

-10

-5

C
C

O B
-2

D

D -4


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