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椭圆的离心率习题


一、直接求出 a,c 或求出 a 与 b 的比值,以求解 e 。
c c c2 a2 ? b2 b2 ,e ? ? ? ? 1 ? a a a2 a2 a2 1.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于_____________ 2.已知椭圆两条准线间的距离是焦距的 2 倍,则其离心率为___________ 3.若椭圆经过原点,且焦点为 F1 (1,0), F2 (3,0) ,则椭圆的离心率为______________ 4.已知矩形 ABCD,AB=4,BC=3,则以 A、B 为焦点,且过 C、D 两点的椭圆的 离心率为_______。

在椭圆中, e ?

5.若椭圆

x2 y2 ? ? 1, (a ? b ? 0) 短轴端点为 P 满足 PF1 ? PF2 ,则椭圆的离心率 a2 b2

为 e ? ____________。
1 2 x2 y2 ? ? 1(m ? 0.n ? 0) 则当 mn 取得最小值时,椭圆 2 ? 2 ? 1 的的离心 m n m n 率为_______ x2 y 2 7. 椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的焦点为 F1 , F2 ,两条准线与 x 轴的交点分别为 a b M ,N ,若 MN ≤ ? F1F2 ,则该椭圆离心率的取值范围是_________

6..已知

8.已知 F1 为椭圆的左焦点,A、B 分别为椭圆的右顶点和上顶点,P 为椭圆上的 点,当 PF1⊥F1A,PO∥AB(O 为椭圆中心)时,椭圆的离心率为 e ? __________。 9.P 是 椭 圆
y2 x2 + =1 ( a > b > 0 ) 上一点, F1、F2 是椭圆的左右焦点,已知 a2 b2 ?PF1F2 ? ? , ?PF2 F1 ? 2? , ?F1PF2 ? 3? , 椭圆的离心率为 e ? __________

10. 已 知 F1、F2 是 椭 圆 的 两 个 焦 点 , P 是 椭 圆 上 一 点 , 若

?PF1 F2 ? 15? , ?PF2 F1 ? 75? , 则椭圆的离心率为 ___________
11.在给定椭圆中, 过焦点且垂直于长轴的弦长为 2 , 焦点到相应准线的距离为 1,则该椭圆的离心率为____________ 12.设椭圆

x2 y2 =1(a>b>0)的右焦点为 F1,右准线为 l1,若过 F1 且垂直于 ? a2 b2 x 轴的弦的长等于点 F1 到 l1 的距离,则椭圆的离心率是___________。
x2 y2 ? ? 1(a>b>0)的两顶点为 A(a,0)B(0,b),若右焦点 F 到直线 AB a2 b2 1 的距离等于 ∣AF∣,则椭圆的离心率是_____________。 2

13.椭圆

x2 y2 14.椭圆 2 ? 2 ? 1(a>b>0)的四个顶点为 A、B、C、D,若四边形 ABCD 的内切 a b

圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是_________ 15.已知直线 L 过椭圆
x2 y2 ? ? 1(a>b>0)的顶点 A(a,0)、B(0,b),如果坐标 a2 b2

a ,则椭圆的离心率是 ____________ 2 x2 y 2 16.在平面直角坐标系中,椭圆 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0)的焦距为 2,以 O 为圆心, a b 2 ?a ? a 为半径作圆,过点 ? , 0 ? 作圆的两切线互相垂直,则离心率 e =__________ ? c ? 2 2 x y 1 17. 设 椭 圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的 离 心 率 为 e ? , 右 焦 点 为 F (c, 0) , 方 程 2 a b ) a x2 ? b x? c?0 的两个实根分别为 x1 和 x2 ,则点 P( x1,x2 ) (

原点到直线 L 的距离为

A.必在圆 x2 ? y 2 ? 2 内 B.必在圆 x2 ? y 2 ? 2 上 C.必在圆 x2 ? y 2 ? 2 外 D.以上三种情形都有可能 二、构造 a,c 的齐次式,解出 e 1.已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则椭圆的离心率是____ 2.以椭圆的右焦点 F2 为圆心作圆,使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于 M、N 两点,椭圆的左焦点为 F1,直线 MF1 与圆相切,则椭圆的离心率是_________ 3.以椭圆的一个焦点 F 为圆心作一个圆,使该圆过椭圆的中心 O 并且与椭圆交 于 M、N 两点,如果∣MF∣=∣MO∣,则椭圆的离心率是_________ 4.设椭圆的两个焦点分别为 F1、、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若 △F1PF2 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是__________ 5.已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点,若△ABF2 是正三角形,则这个椭圆的离心率是_________ 6.设 F1、F2 分别是椭圆
x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点,P 是其右准线上纵 a 2 b2 坐标为 3c ( c 为半焦距)的点,且 F1F2 ? F2 P ,则椭圆的离心率_______

三、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形。 1.已知 F1 、 F2 是椭圆的两个焦点,满足 MF1 ? MF2 ? 0 的点 M 总在椭圆内部,则 椭圆离心率的取值范围是____________ 2.已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,P 是椭圆上一点,且 ?F1 PF2 ? 90? ,椭圆离心 率 e 的取值范围为__________________ 3.已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,P 是椭圆上一点,且 ?F1 PF2 ? 60? ,椭圆离 心率 e 的取值范围为_____________

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的两焦点为 F1、F2,若椭圆上存在一点 Q,使 a2 b2 ∠F1QF2=120?,椭圆离心率 e 的取值范围为 _______________7 5.在 △ ABC 中, AB ? BC , cos B ? ? .若以 A,B 为焦点的椭圆经过点 C , 18 则该椭圆的离心率 e ? ___________. x2 y 2 6.设 F1,F2 分别是椭圆 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0 )的左、右焦点,若在其右准线上 a b 存 在 P, 使 线 段 PF1 的 中 垂 线 过 点 F2 , 则 椭 圆 离 心 率 的 取 值 范 围 是

4.设椭圆

___________ 7.如图,正六边形 ABCDEF 的顶点 A、D 为一椭圆的两个焦点,其余四个顶点 B、 C、E、F 均在椭圆上,则椭圆离心率的取值范围是

F

E

A

D

B

C


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