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云南省开远市第四中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题


开远市第四中学 2015-2016 学年下学期高二期中考试卷 数学
说明: 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)及答卷卡三部分,第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 4 至 5 页 ,共 100 分。考试时间 100 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 51 分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前考生务必在 答卷卡填上自己的班级、考号、姓名。 2.每小题选出答案后,将答案选项填入答卷卡选择题答案栏上,答在其它位置无效。 3.考试结束,监考人员只须将答卷卡收回。 一、选择题(本题包括 17 小题,每小题 3 分,共 51 分。每小题只有一个选项符合题意.)

0,1? ,则 A ? B 等于( 1.若集合 A ? ?-1,1? , B ? ?-2,
A.

) D.

? 1? ?0,

B.

?1?

C.

?0?

, ??11 ?

2.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是直径为 2 的半圆,俯视图是一个圆,那么这个 几何体的表面积 为 ( ... )

A.4?
3.函数 f ( x) =

B.?

C .2?

D.3?


正视图

侧视图

lg ( x + 1) 的定义域为( x- 1
B.

A.

? ?1, ???

? ?1, ?? ?

C.

? ?1,1? ? ?1, ???

俯视图

D.

??1,1? ? ?1, ???
,则异面直 线

4.如图,四棱锥 S ? ABCD 的底面为正方形, SA ? 底面

ABCD ,且 SA ? AD
S

DC 与 SB 所成的角为(
A.

) C.

60 0

B.

30 0

450

D.

90 0
A

5.下列函数中,既是偶函数又在区间 的是( A. )

+? ? 上单调递增 ? 0,
B y ? x3

D

y ? ln x

B.

y ? x2 ? 1

C.

D.

y?2

?x

C

6.已知直线的点斜式方程是 y ? 2 ? 3( x ?1) ,那么此直线的倾斜角为(



A.

? 3
B. 2

B.

? 6
D.

C.

2? 3

D.

5? 6


7.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 n 的值为( A. 1 C. 3

4

开始

n=1

1 否

2n ? n 2 ?

8.设 a ? log3 ? , b ? 2 A. C.

1.1

, c ? log3 3 ,则(
B. a ? b ? c D. c ? a ? b
2 2



b?a?c
c?b?a

9.圆 x2 ? y 2 +4x ? 0 与圆 ? x -2 ? ? ? y -1? ? 9 的位置关系为( A.内切 ) B.相离 C.外切 D. 相交

10.根据如 下样本数据: x y 3 4
?

4

5

6

7

8

2.5

?0.5


0.5

?2

?3

得到的回归方程为 y ? bx ? a ,则( A. a > 0 , b > 0 C. a > 0 , b < 0
x

B. a < 0 , b > 0 D. a < 0 , b < 0
3

11.在下列区间中,函数 f ( x) ? 2 ? x ? 2 的零点所在的区间为( A. (- 1,0) B.



(0,1)

C. ?1, 2 ?

D.

? 2,3?
) D. 2

12.点 ? 0, b ? 到直线 x+y ? 2 ? 0 的距离为 A. 0 或 4 B. 4

2 ,则 b 等于(
C. 0

13.为了解 1000 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为 40 的样本,则分段的间隔为 ( ) A. 50 B. 40 C. 25 D. 20

14.高二年级某班有 50 人,某次数学测验的分数在 [50,100] 内,现将这次数学测验的分数分成如下 5 个组:
[50, 60) , [60, 70) , L , [90,100] ,绘制成如图所示的频率分布直方图,则图中的

a 值为(



频率 组距
0.032 0.028

a
0.008

o

分数 50 B. 0.16 60 70 80 90 10 C. 0.32 0 D. 0.016

A. 0.032

15.经统计,某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下:
2

排队人数

0

1

2

3

4

5 人及 5 人以 上

概率

0.1

0.16 )

0.3

0.3

0.1

0.04

则至少 3 人排队等候的概率是( A. 0.44 B. 0.56

C. 0.86

D. 0.14 )

16.在区间 ? ?2,3? 上任意取一个数 X ,则 X ? 1 的概率等于(

A.

4 5

B.

3 5

C.

2 5

D.

1 5


? x 2 ? 1, x ? 0, ? 17.已知函数 f ( x) ? ? 则下列结论正确的是( ? ? x ? 1, x ? 0,
A. C.

f ( x) 是偶函数 f ( x) 是周期函数

B. D.

f ( x) 是增函数 f ( x) 的值域为 ? ?1, ?? ?

第Ⅱ卷(非选择题 共 49 分) 二、填空题(本大题共 5 小题 ,每小题 3 分,共 15 分. ) 18.计算 log 3 5 ? log 3

9 ? ______. 5

19. 28 的二进制数是_________. 20.如图是某学校一名篮球运动员在五场比 赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方 差________. 0 8 9 m 21.若函数 f ( x) ? ?3m ?1? x 为幂函数,则 m 等于 _____. 1 0 3 5 22.直线 ax +y ? 0 与 x ? ay ? 1 ? 0 平行,则实数 a 等于_______. 三、解答题(本大题共 4 小题,共 34 分,其中第 23,24,25 每小题各 4 分,第 26 题(1)问 3 分、 (2)问 7 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 23.(本小题满分 8 分)某校夏令营有 2 名男同学 A , B 和 2 名女同学 X , Y ,其年级情况如下表: 一年级 男同学 女同学 A X 二年级 B Y

先从这 4 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同). (1)用表中字母列举出所有可能的结果; (2)设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学” ,求事件 M 发生 的概率.
3

24.(本小题满分 8 分)在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 、 F 分别为 DD1 、 CC1 的中点. (1)求证: AE //平面 BFD 1. (2)设正方体棱长为 1,求三棱锥 C1 ? D1BF 的体积. A1 E D

D1

C1

B1

F C

A

B

25.(本小题满分 8 分)2016 年,某厂计划生产某种产品,已知生产该产品的总成本 y(万元)与 总产量 x(吨)之间的关系可表示为 y ?

x2 ? 2 x ? 90 . 10

(1)当 x ? 40 时,求该产品每吨的生产成本; (2)若该产品每吨的出厂价为 6 万元,求该厂 2016 年获得利润的最大值.

26.(本小题满分 10 分)已知圆 C 的圆心为 (2,3),半径为 1 . (1)求圆 C 的方程; (2)过点 P ? 0,1? 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C 相交于 A, B 两点,若 AB ? 2 时,求斜率 k 的值.

4

开远市第四中学 2015-2016 学年高二下学期期中考数学参考答案 一、选择题(共 17 题,每题 3 分,共 51 分) 题 号 答 案 题 号 答 案 1 B 10 C 2 D 11 B 3 C 12 A 4 C 13 C 5 B 14 D 6 A 15 A 7 B 16 B 8 A 17 D 9 D

二、填空题(共 5 小题,每题 3 分,共 15 分) 18、 2 19、 11100 20、

34 或 6.8 5

21、

2 3

22、 ± 1

三、解答题(共 34 分,其中 23、24、25 各 8 分,26 题 10 分) 23、 (1)所有可能的结 果为

? A, B ? , ? A, X ? , ? A, Y ? , ? B, X ? , ? B, Y ? , ? X , Y ? ,共 6 种.
(2)由(1)可知满足事件 M 的所有可能的结果为 ? A, Y ? , ? B, X ? ,共 2 种,所以 P ? M ? ?

2 1 ? 6 3

24 、 (1) 连 接 EF , 证 明 四 边 形 ABFE 为 平 行 四 边 形 ; ( 2 ) 证 明 BC ^ 平 面 C1D1F , 所 以

1 6 17 25、 (1) 或 4.25 万元; (2) x ? 40 万元时,最大利润为 70 万元. 4 VC1- D1BF =
26、(1)(3 分)由题意可知 ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 1 或 x ? y ? 4 x ? 6 y ? 12 ? 0
2 2

2

2

(2) (7 分)设点 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? 由(1)可知 联立方程得

? ? y ? kx ? 1 ? 2 2 ? ?? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 1
?=-3k 2 ? 8k ? 3 ? 0
所以

2 2 则有 1+k x ? 4 ?1 ? k ? x ? 7 ? 0

?

?

x1 ? x2 ?

4 ?1 ? k ? ( 1) 1? k 2

x1 ? x2 ?

7 (2) 1+k 2

因为

AB ? 2
2

所以 1 ? k ?

? x1 ? x2 ?

2

? 4 x1 x2 ? 2 (3)
k ?1

由(1) (2) (3)可得

5


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