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轨迹方程练习题


轨迹方程练习题
1.已知点 A(?2,0) 、 B (3,0). 动点 P( x, y ) 满足 PA ? PB ? x ,则点 P 的轨迹为(
2



A.圆 2.P 是椭圆 为: A、

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线

x2 y2 =1 上的动点,过 P 作椭圆长轴的垂线,垂足为 M,则 PM 中点的轨迹中点的轨迹方程 ? 9 5
( B、 )

4 2 y2 x ? ?1 9 5

x2 4 2 ? y ?1 9 5

C、

x2 y2 ? ?1 9 20

D、

x2 y2 =1 ? 36 5

3.. 已知椭圆的焦点是 F1、F2,P 是椭圆上的一个动点,如果延长 F1P 到 Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点 Q 的轨迹是( A.圆
2

) B.椭圆
2

C.双曲线的一支

D.抛物线

4.. 设 A1、A2 是椭圆 交点的轨迹方程为(
2 2

x y =1 的长轴两个端点,P1、P2 是垂直于 A1A2 的弦的端点,则直线 A1P1 与 A2P2 ? 9 4
)

x y y2 x2 x2 y2 y2 x2 B. C. D. ? ?1 ? ?1 ? ?1 ? ?1 9 4 9 4 9 4 9 4 5.已知椭圆的焦点是 F1 、 F2 , P 是椭圆上的一个动点.如果延长 F1 P 到 Q ,使得 | PQ |?| PF2 | ,那么动 点 Q 的轨迹是 ( ) ,如果 M 是线段 F1 P 的中点,则动点 M 的轨迹是( ). (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线的一支 (D)抛物线
A. 6.一动圆与圆 O: x ? y ? 1 外切,而与圆 C: x ? y ? 6 x ? 8 ? 0 内切,那么动圆的圆心 M 的轨迹是:
2 2 2 2

A:抛物线 B:圆 C:椭圆 D:双曲线一支 7.△ABC 中,A 为动点,B、C 为定点,B(- 迹方程为_________. 8.分别过 A1 (?1, 0), A2 (1, 0) 作两条互相垂直的直线,则它们的交点 M 的轨迹方程是_______. 9.已知点 F 为抛物线 y 2 ? 2 x 的焦点,P 在抛物线上运动,则线段 PF 的中点轨迹方程是 .

a a 1 ,0),C( ,0),且满足条件 sinC-sinB= sinA,则动点 A 的轨 2 2 2

??? ? 2 5 2 5 10. 设 A , B 分 别 是 直 线 y ? x 和 y?? x 上 的 两 个 动 点 , 并 且 | AB |? 20 , 动 点 P 满 足 5 5 ??? ? ??? ? ??? ? .记动点 P 的轨迹为 C,求轨迹 C 的方程. OP ? OA ? OB

11.已知 ?ABC 中,?A 、?B 、?C 的对边分别为 a 、b 、c ,若 a, c, b 依次构成等差数列,且 a ? c ? b ,

AB ? 2 ,求顶点 C 的轨迹方程.

12 如图,从双曲线 C : x ? y ? 1 上一点 Q 引直线
2 2

y P Q N O x

l : x ? y ? 2 的垂线,垂足为 N ,求线段 QN 的中点 P 的轨迹方程.

13.已知椭圆 C1 的中心在坐标原点,一个焦点为 F(0, 3),过点 F 且垂直长轴的弦长为 1 , (1) 求椭圆 C1 的方程; (2) 过椭圆 C1 上一动点 M 作平行于 y 轴的直线 m ,设 m 与 x 轴的交点为 N ,若向量 OQ ? OM ? ON , 求动点 Q 的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.
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