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数学:3.1.1《随机事件的概率-等可能概率》课件(新人教A版必修3)


3.1.1 随机事件的概率(2)

必然事件、不可能事件、随机事件
必然事件:在一定条件下必然要发生的事件. 不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件. 随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.

注意:1、要搞清楚什么是随机事件的条件和结果。 2、事件的结果是相应于“一定条件”而言的。因此,要弄 清某一随机事件,必须明确何为事件发生的条件,何为在 此条件下产生的结果。

m 在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总是接近于 n 某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,
记做P(A)

必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.因此0?P(A)?1

例如,历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验,结果如下表
抛掷次数(n) 2048 4040 12000 正面向上次数 (频数m) 1061 2048 6019 频率( n ) 0.5181 0.5069 0.5016

24000
30000 72088

12012
14984 36124

05005
0.4996 0.5011

1、我们来做抛掷硬币试验.
从大量重复试验的结果,我们可知每抛一次硬 币出现“正面向上”或“反面向上”的概率是相 等的,

1 且均等于 2

,即每抛掷一次硬币出现“正面向上”

或“反面向上”的可能性是相等的.

2、(1)抛掷一个骰子,它落地时向上的数可能是 情形1,2,3,4,5,6之一. (2)即可能出现的结果有6种,且每种结果出现的机会 均等的(因为骰子是均匀的).即6种结果出现的可能

性是相等的.也就是说,出现每一种结果的概率都是

1 ,这种分析也与大量重复试验的结果是一致的. 6

思考1:若某一等可能性随机事件的结果有n

1 种,那么每一种结果出现的概率均为 n

思考2: 抛掷一个骰子,它落地时向上的数是3 的倍数的概率是多少?

解:记事件A为“向上的数是3的倍数”. 则事件A包含两个基本事件, 即“向上的数是3”和“向上的数为6”.

1 且由题意得每一基本事件的概率均为 6 . 2 1 因此,事件 A 的概率为:P(A)= = 6 3

1.等可能性事件的意义 对于满足下面特点的随机事件叫做等可能性事件: (1)对于每次随机试验来说,只可能出现有限个不同的试验结果. (2)对于上述所有不同的试验结果,它们出现的可能性是相等的. 注: 随机事件的概率,一般可以通过大量重复试验求得其近似值 ,但对于等可能性事件就可以不通过重复试验,而只通过一次试 验中可能出现的结果的分析来计算其概率.

2.等可能性事件的概率的计算方法 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件. 如果一次试验中可能出现的结果有n 个,而且所有结果出现的 1 可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是 n 如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率为: m P ( A) ? ( m ? n) n 从集合角度看,事件A的概率可解释为子集A的元素个数与全

集I的元素个数的比值,即:

card(A) m P(A) ? ? card(I) n

例1.先后抛掷2枚均匀的硬币. (1)一共可能出现多少种不同的结果? (2)出现“1枚正面,1枚反面”的结果有多少种? (3)出现“1枚正面,1枚反面”的概率是多少? (4)有人说,“一共可能出现‘2枚正面’‘2枚反 面’‘ 一枚正面,1枚反面’这3种结果,因此出现‘1枚正 面, 1枚反面’的概率是 1/3.”这种说法对不对? 解:( 1)由题意可知,可能出现的结果有:
“第1枚正面,第2枚正面”; “第1枚正面,第2枚反面”; “第1枚反面,第2枚正面”; “第1枚反面,第2枚反面”. 即:一共可能出现“2枚正面”“2枚反面”“第1枚正面,第2 枚反面”“第1枚反面,第2枚正面”四种不同的结果.

例1.先后抛掷2枚均匀的硬币. (1)一共可能出现多少种不同的结果? (2)出现“1枚正面,1枚反面”的结果有多少种? (3)出现“1枚正面,1枚反面”的概率是多少? (4)有人说,“一共可能出现‘2枚正面’‘2枚反 面’‘ 一枚正面,1枚反面’这3种结果,因此出现‘1枚正 面, 1枚反面’的概率是1/3.”这种说法对不对? (2)由(1)得出现“1枚正面,1枚反面”的结果有 “第1枚正面,第2枚反面”与“第1枚反面,第2枚正 1 面” (3)出现“一枚正面、一枚反面”的概率是 2种. 2 (4)不对。这是因为“1枚正面,1枚反面”这一事件由两个 试验结果组成,这一事件发生的概率是

1 2

而不是

1 3

谢谢观看

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