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贵州省遵义航天高级中学2015届高三最后一次模拟数学(理)试题 Word版含答案


遵义航天高级中学 2014~2015 第二学期高三最后一次模拟考试

数学(理)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.

1.若(1 ? 2ai)i ? 1 ? bi, 其中a, b ? R, 则 | a ? bi |? (
1 A. ? i B. 5 2 2.下列命题是假命题的是 ( C. 5 2 ) D. 5 4

)

A.?x ? R,2 x?1 ? 0
C.?x ? R, ln x ? 0
3.右面程序运行结果为( A.4 B.5 C.6 ) D.7
2 2

B.?x ? N * , ( x ? 1) 2 ? 0
D.?x ? R, tan x ? 2

?an ?满足: a1 ? 1, an ? 0, an?1 ?an ? 1(n ? N * ),那么使an ? 5成立的最大值为( 4.已知数列
A.4 B.5 C.25 D.24 5.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为 2 的正三角形,侧视图是直角边长 为 2 的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能是( )



? x? y?2?0 ? 6.若x, y满足?kx ? y ? 2 ? 0, 且z ? y ? x的最小值为- 4,则k的值为( ? y?0 ?
A. ? 1 2 B. 1 2 C. ? 2 D.2

)

7.AD, BE分别是?ABC的中线 .若 | AD |?| BE |? 1, 且AD 与BE 的夹角为 1200,则AB? AC ? (

)

-1-

A.

1 3

B.

2 3

C.

4 9

D.

8 9

9 8.已知底面边长为 3的正三棱柱 ABC ? A1 B1C1的体积为 ,若点 P为底面 A1 B1C1的中心,则 PA 4

与平面ABC所成角的大小为(
A. 5? 12 B.


C.

?
3

?
4

D.

?
6

1 15 9.在?ABC中,内角A、B、C的对边分别为 a, b, c.若 cos B ? , sin C ? 2 sin A, S ?ABC ? , 则b ? 4 4
( B.3 C.2 D.1 log2 (2 x3 ? 2) log2 (2 x1 ? 2) log2 (2 x2 ? 2) 10.已知0 ? x1 ? x2 ? x3 , a ? ,b ? ,c ? , 则a、b、c的大小关系为 x1 x2 x3 ( ) ) A.4

A.c ? a ? b

B.b ? a ? c

C.a ? b ? c

D.c ? b ? a

x2 y2 11.设点P为双曲线C1: 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0)和圆C2:x 2 ? y 2 ? a 2 ? b 2的一个交点, F1,F2为双曲线 a b C1的左、右焦点 .若2?PF1F2 ? ?PF2 F1,则双曲线C1的离心率为( )

A. 3 ?1

B. 2 ?1

C. 3

D.2

a a2015 1 a 2015 12.若(2x - 1 ) ? a 0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? a2015 x 2015 ( x ? R ),则 ? 2 2 ? 3 3 ? ? ? 2015 的值为 2 2 a1 2 a1 2 a1
( )

A.

1 2015

B. ?

1 2015

C.

1 4030

D. ?

1 4030

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都 必须做答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共四小题,每小题 5 分.

?an ?满足a1 ? 0, a2 ? 1, an?2 ? 3an?1 ? 2an .Sn是?an ?的前n项和,则S5 ? 13.已知数列
14.已知函数f ( x) ? ln x ? 2x , 则不等式f ( x 2 ? 3) ? 2的解集为
.

15.某校举办数学科优质课比赛,共有 6 名教师参加。如果第一场比赛教师只能从甲、乙、丙 三人中产生,最后一场只能从甲、乙两人中产生,则不同的安排方案共有 种。 (用数字作答)

16.直线l过抛物线y 2 ? x的焦点F,交抛物线于 A、B两点,且点 A在x轴上方 .若直线l的倾斜角
-2-

,则 | FA | 的取值范围是 . 4 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? 2 sin 2 (?x ?

??

?

?
4

) ? 2 cos 2 ?x(? ? 0) 的图象上两个相邻的最低点之间的距离为

2? . 3
(1)求函数 f ( x) 的最大值,并求出对应的 x 值; (2)若函数 y ? g ( x)的图象是由 y ? f ( x) 的图象向右平移 后得到.求 y ? g ( x) 的单调递减区间. 18.(本小题满分 12 分) 某校对数学、物理两科进行学业水平考前辅导,辅导后进行测试,按成绩(满分 100 分)划 分为合格(成绩大于或等于 70 分)和不合格(成绩小于 70 分).现随机抽取两科各 100 名学 生的成绩统计如下: 成绩(单位:分) 数学 物理 [50,60) 8 7 [60,70) 12 18 [70,80) 40 40 [80,90) 32 29 [90,100] 8 6

? 个单位长度,再沿 y 轴翻折 8

(1)试分别估计该校学生数学、物理合格的概率; (2)数学合格一人可以赢得 4 小时机器人操作时间,不合格一人则减少 1 小时机器人操作 时间;物理合格一人可赢得 5 小时机器人操作时间,不合格一人则减少 2 小时机器人操 作时间.在(1)的前提下, (i)记 X 为数学一人和物理一人所赢得的机器人操作时间(单位:小时)总和,求随机 变量 X 的分布列和数学期望; (ii)随机抽取 5 名学生,求这 5 名学生物理考前辅导后进行测试所赢得的机器人操作时 间不少于 14 小时的概率. 19.(本小题满分 12 分) 如 图 所 示 , 在 直 三 棱 柱

ABC ? A1B1B1 中 ,

?BAC ? 900,AB ? AC ? AA ,P 是 AD 的延长线与 A1C1 的 1 ?1
延长线的交点,且 PB1 // 平面BDA 1. (1)求证: CD ? C1D . (2)求二面角 A ? A1D ? B 的平面角的余弦值. 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C: 2 ?

x2 a

y2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2 ,上顶点为 A,过点 A 与 b2
-3-

过点A、Q、F2 三 点 的 圆 的 AF2垂直的直线交 x轴负半轴与点 Q, 且2F1F2 ? F2Q ? 0 ,
半径为 2,过定点 M(0,2)的直线 l 与椭圆 C 交于 G、H 两点(G 在 M、H 之间) 。 (1)求椭圆 C 的标准方程。 (2)设直线 l 的斜率 k ? 0 . 在x轴上是否存在点 P(m,0), 使得以PG、PH为邻边 的平行 四边形为菱形?如果存在,求出 m 的取值范围;否则,说明理由.

21.(本小题满分 12 分)

已知函数 f ( x) ?

a ? ln x ? 1(a是常数) x

( 1 ) 若 x ? 2 是 函 数 f ( x) 的 极 值 点 , 求 曲 线

y ? f ( x)在点(1, f (1))处的切线方程.
( 2 )

1 当a ? 1时,方程 f ( x) ? m在x ? [ , e 2 ]上有两解 , 求实数 m的取值范围 . e
(3)求证: ln

n 1 ? (n ? 1, 且n ? N * ) . n ?1 n

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题 记分.
22.(本小题满分 10 分) 如图,点 C 是圆 O 的直径 BE 的延长线上一点,AC 是圆 O 的切线,A 是切点, ?ACB 的 平分线 CD 与 AB 相交于点 D,与 AE 相交于点 F。 (1)求 ?ADF 的值; (2) 若AB ? AC , 求

AC 的值. BC

23.(本小题满分 10 分) 平面直角坐标系 xoy中,点A(2, 0)在曲线C1: ?

? x ? a cos? 以原点 O (a ? 0, ?为参数)上, ? y ? sin ?

为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? a cos? . (1)求曲线 C 2 的普通方程.

-4-

( ? 2 ,? ? ( 2 ) 已 知 点 M、N的极坐标分别为 ( ?1 , ? )、

?
2

).若点 M、N都在曲线C1上 , 求

1

?1

2

?

1

?22

的值.

24.(本小题满分 10 分)

已知函数 f ( x) ?| x ? 3 | ? | x ? 1 | .
(1)求使不等式 f ( x) ? 6 成立的 x 的取值范围. (2) ?x0 ? R, 使f ( x0 ) ? a, 求实数a 的取值范围 .

-5-

理数答案
一、选择题 1——6:CBB DDA 二、填空题
13.26

7——12:BBC

DAC
1 2 ,1 ? ] 4 2

14 ( . - 2, - 3 ) ? ( 3 , 2)

15.96

16.(

三、解答题

18.

-6-

-7-

21.

-8-

-9-


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