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26.1.3二次函数图像第1课时1


26.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象
第1课时
土门中学 吴刚

二次函数y=ax2的图象与性质
y=ax2 y 图象 开口方向 x 0 开口向上 a>0 a<0 y
0

x

开口大小 对称轴 顶点

开口向下 a的绝对值越大,开口越小 y轴 顶点是原点(0,0)

a的正负决定抛物线的什么? IaI的大小决定 什么的?

课前复习: 1.二次函数y=2x2的图象是____,它的开口 向_____,顶点坐标是_____;对称轴是 ______,在对称轴的左侧,y随x的增大而 ______,在对称轴的右侧,y随x的增大而 ______,函数y=2x2当x=______时, y有最 ______值,其最______值是______。

2、二次函数 y=2x?、 的图象 与二次函数 y=x? 的图象有什么相同和 不同? 2 2 y?x y ? 2x
3.5 3 2.5

1 2 y? x 2

1 2 y? x 2

2

1.5

1

a>0
1 2

0.5

-2

-1

例1. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1 和y=x2 -1的图象 解:先列表
x y=x2+1 … -3 -2 … 10 5 … 8 3 -1 2 0 0 1 -1
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 0
y

2 3 … 5 10 … 3 8 …

y=x2-1

y=x2+1 y=x2-1

然后描点,连线, 得到 y=x2+1, y=x2-1的图像.

-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5

x

抛物线y=x2+1:

开口向上,对称轴是y轴, 顶点为(0,1). 抛物线y=x2-1: 开口向上,对称轴是y轴, 顶点为(0, -1).

(1) 抛物线 2+1,y=x2-1 y=x 的开口方向、对 称轴、顶点各是 什么?

10 9 8 7 6 5 4 3 2 ● 1

y

y=x2+1

y=x2-1
x

-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 ●

(2)抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2的异同点:
相同点: ①形状大小相同 ②开口方向相同 ③对称轴相同
10 9 y=x2 8 7 6 5 4 3 y=x2-1 2 ● 1 o -5 -4 -3 -2 -1 ● 1 2 3 4 5 x ●
y

y=x2+1

不同点: 顶点的位置不同, 抛物线的位置也不 同. 向上平移 2 抛物线y=x 1个单位 抛物线 y=x2+1 2 向下平移 抛物线 y=x2-1 抛物线y=x 1个单位

2+K有如下特点: 一般地,抛物线y=ax
y

(1)对称轴是y轴;
(2)顶点是(0,K).

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5

x

(3)抛物线的开口方向由a的符号决定

1 1、抛物线y=- x2向下平移5个单位后, 2 1 y=- 2 x2-5 所得抛物线为 ,再向上平移7个 1 2 y=- 单位后,所得抛物线为 2 x +2 .

2、你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2x2+1的一些 性质吗? 完成填空: ﹤0 ﹥0 当x______时,函数值y随x的增大而减小;当x______时, =0 函数值y随x的增大而增大,当x______时,函数取得最 1 ______值,最______值y=______. 小 小 以上就是函数y=2x2+1的性质。
7 6

y ? 2x2 ?1

5

4

3

2

y ? 2x 2

1

2 2 3.画出函数y=- x2、y=- x2 +3、y=- x2-3的图象: 2 … -3 -2 0 … 2 3 1.列表: x 1 y=- 2 x2 2.描点: 1 y=- 2 x2+3

1

1

1

顶点坐标

3.连线:

y=- 2 x2-3

1

形如y=ax2+K这样的二次函数,
(这与y=ax2+K不是一个意义,K不是c)

当K>0时,图象是函数y=ax2图 象向上平移|K|个单位; 当K<0时,图象是函数y=ax2图 象向下平移|K|个单位;

形如y=ax2+K这样的二次函数,
(这与y=ax2+K不是一个意义,K不是c)

y=- 2 x2+3
y=1 2

1

顶点坐标为(0,K)

x2-3

y=- 2 x2

1

试说出函数y=ax2+k(a、k是常数,a≠0)的图 象的开口方向、对称轴和顶点坐标,并填写下 表.

向上

y轴
y轴

(0,k) (0,k)

向下

|a|越大开口越小,反之开口越大。

练习
1 2 1.把抛物线 y ? x 向下平移2个单位,可以得 2 1 2 到抛物线 y ? x ? 2 ,再向上平移5个单位, 2 1 2 可以得到抛物线 y ? x ? 3 ; 2 2.对于函数y= –x2+1,当x <0 时,函数值y随

x的增大而增大;当x >0 时,函数值y随x的
增大而减小;当x =0 时,函数取得最 大 值,

为 1



3.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( C) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 4.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1,y1 ) ,(x2,y2 ) 且x1<x2<0,则y1 y2(填“<”或“>”) 1 2 y? x 5.已知抛物线 2 ,把它向下平移,得到的 抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点, 若⊿ABC是直角三角形,那么原抛物线应向下 平移几个单位?

作业:14页第5题第(1)小题 课后做练习册第5页


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