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致远中学2014届高三文科数学科考前辅导及最后一试


青岛开发区致远中学 2014 届高三数学科考前辅导 高考数学考前辅导及解题策略
数学应试技巧 一、考前注意什么? 1.考前做“熟题”找感觉 挑选部分有代表性的习题演练一遍, 体会如何运用基础知识解决问题, 提炼具有普遍性 的解题方法,以不变应万变最重要。掌握数学思想方法可从两方面入手:一是归纳重要的数 学思想方法;二是归纳重要题型的解题方法。还要注意典型方法的适用范围和使用条件,防 止形式套用时导致错误。顺应时间安排:数学考试安排在下午,故而考生平时复习数学的时 间也尽量安排在下午时段。每天必须坚持做适量的练习,特别是重点和热点题型,保持思维 的灵活和流畅。 2.先易后难多拿分 改变解题习惯:不要从头到尾按顺序做题。无论是大题还是小题,都要先抢会做的题, 接着抢有门的题,然后才拼有困难的题,最后再抠不会的题。先抢占有利地势,可以保证在 有限的时间内多拿分。 3.新题难题解不出来先跳过 调整好考试心态, 有的同学碰到不会做或比较新颖的题就很紧张, 严重影响了考试情绪。 高考会出现新题,遇到难题或新题时,要学会静下来想一想,如果暂时还想不出来,跳过去 做另一道题,没准下道题目做出来后你已经比较冷静了,那就再回过头来解答。在近期复习 中,抓容易题和中档题,不宜去攻难题。因为这段时间做难题,容易导致学生心理急躁,自 信心丧失。通过每一次练习、测试的机会,培养自己的应试技巧,提高得分能力。 二、考时注意什么? 1.五分钟内做什么 ①清查试卷完整状况,清晰地填好个人信息。 ②用眼用手不用笔,看填空题要填的形式,如是易错做好记号,为后面防错作准备。对 大题作粗略分出 A、B 两类,为后面解题先易后难作准备。 ③稳定情绪,一是遇到浅卷的心理准备,比审题,比步骤,比细心;二是遇到深卷的 心理准备,比审题,比情绪,比意志;碰到深卷坚信:青岛考生难济南考生更难, 我不会则他人更不会,更难下手。
1

2014.6.6

2.120 分钟内怎样做 ①做到颗粒归仓,把会做的题都做对是你的胜利,把不会做的题抢几分是你的功劳 审题宁愿慢一点,确认条件无漏再做下去。 解题方法好一点,确认路子对了再做下去。 计算步骤规范一点, 错误常常出在“算错了”计算的时候我们的草稿也要写好步骤, 确 认了再往下走。 考虑问题全面一点,提防陷阱,注意疏漏,多从概念、公式、法则、图形中去考察,尤 其是考察是否有特例,考虑结论是否符合题意,分类要明,讨论要全。 ②盯住目标,适度考虑时间分配,保证总分。 (1)高考试题设置的时候是 12 道选择题、4 道填空题、6 道大题。应该坚持由易到难 的做题顺序。前 16 题确保正确。稳住大题前 4 题,确保基础题不失分。后 2 题严 防会而放弃,适度关注大题后两题前两问,能抢多少分是多少分。 (2)选择填空题(用时 45 分钟左右) :解答题(用时在 75 分钟左右) :17—18 题是概 念加基本运算, 要细心又要快, 防止犯运算和表述错误, 平均用时 10 分钟左右。 19—20 是计算与证明,但要讲方法,防止犯审题错误,平均用时在 12 分钟左右。21—22 题认真审题是关键,要注意数结合,基本量及其运算,防止犯第一问会而不做和以 后的耗时错误,平均用时在 15 分钟左右。 (3)要养成一个一次就作对一步到位的习惯。我做一次就是正确的结论,不要给自己 回过头来检查的习惯。高考的时候设置一个 15 分钟的倒数哨声,这就是提醒部分考 生把会做的题要写好。此时,不要轻易放弃,15 分钟完全可以做一个大题。 同学们,高考迫近,紧张是免不了的,关键是自我调整,学会考试,以平和的心态参加 考试,以审慎的态度对待试题,以细心的态度对待运算,以灵动的方法对待新颖试题,只有 好问、好想、好做、善探究、善反思、善交流才能在最后阶段有提高、有突破,才能临场考 出理想的成绩。

考试是为了分数,会做的题不失分就是成功的考试。 祝同学们高考数学取得高分!
致远中学 2014 届高三数学备课组

2

青岛开发区致远中学 2012 届高三最后一次模拟考试 2014.6.6 数学(文史类)试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页. 第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页.满分 150 分, 考试时间 120 分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1. 答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在 答题卡和试卷规定的位置上.1 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.1

第Ⅰ卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? {x | 3 ? 2x ? x 2 ? 0}, N ? {x | x ? a} ,若 M ? N ,则实数 a 的取值范围是 A. [3,?? ) B. (3,?? ) C. ( ?? ,?1] D. (??,?1)

2.已知 ( x ? i)(1 ? i) ? y ,则实数 x, y 分别为 A.x=-1,y=1 B. x=-1,y=2 C. x=1,y=1 D. x=1,y=2

3.已知函数 f ? x ? ? ? A.1

?1 ? x,
x ?a ,

x ? 0, x ? 0.

若 f ?1? ? f ? ?1? ,则实数 a 的值等于 C.3 D.4

B.2

4.为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩 A, B (如图) ,要测算 A, B 两 点的距离,测量人员在岸边定出基线 BC ,测得 BC ? 50m , ?ABC ? 105 , ?BCA ? 45 , 就可以计算出 A, B 两点的距离为 A. 50 2 m C. 25 2 m B. 50 3 m D. A

25 2 m 2
C B

3

5.下列命题中为真命题的是 A.若 x ? 0, 则x ?

1 ?2 x

B.直线 a , b 为异面直线的充要条件是直线 a , b 不相交 C. “ a ? 1 ”是“直线 x ? ay ? 0 与直线 x ? ay ? 0 互相垂直”的充要条件 D . 若 命 题 p:“ ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0” , 则 命 题 p 的 否 定 为 : “ ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ” 6.已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为 1,则该几何体的体积为 A. 24 ? 7.若 ? ? (0,

3? 2

B. 24 ?

?
3

C. 24 ? ?

D. 24 ?

?
2

?

1 )且 sin 2 ? ? cos 2? ? , 则 tan ? ? 2 4
B.

A.

2 2

3 3

C. 2

D. 3

8. 函数 f ( x ) ? log2 x ? A. (0, ) 9.函数 y ? ln

1 的零点所在的区间为( x
C. (1, 2)



第 6 题图

1 2

B. ( ,1)

1 2

D. (2,3)

e x ? e? x 的图象大致为 e x ? e? x

A.

B.

C.

D.

10 . 若 k ? ?? 2,2? , 则 k 的 值 使 得 过 A(1,1) 可 以 做 两 条 直 线 与 圆

5 x 2 ? y 2 ? kx ? 2 y ? k ? 0 相切的概率等于 4 1 1 3 A. B. C. 2 4 4

D.不确定

4

11.点 A 是抛物线 C1: y 2 ? 2 px( p ? 0) 与双曲线 C2:

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的一条渐近 a 2 b2

线的交点,若点 A 到抛物线 C1 的准线的距离为 p,则双曲线 C2 的离心率等于 A. 2
?1? ?2?
x

B. 3

C. 5

D. 6

12.设函数 f ?x ? ? x? ? ?
n

1 , A0 为坐标原点, An 为函数 y ? f ?x ? 图象上横坐标为 n(n x ?1
?
n

∈N*)的点,向量 an ?

? Ak ?1Ak ,向量 i ? (1,0) ,设 ? n 为向量 a
k ?1

与向量 i 的夹角,满足

? tan ?
k ?1

n

k

?

5 的最大整数 n 是 3

A.2

B.3

C.4

D.5

第Ⅱ卷
注意事项: 1.

(非选择题

共 90 分)

第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.

2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.

? x?2 ? 13.已知实数 x, y 满足的约束条件 ? y ? 2 则 z ? 2 x ? 4 y 的最大值为______. ?x ? y ? 6 ?

14.某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示: 队员 i 三分球个数 1 2 3 4 5 6

a1

a2

a3

a4

a5

a6

下图(右)是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球 总数的程序框图,则图中判断框应填
15.已知正数 x、y,满足 +

.
.

8 x

1 =1,则 x+2y 的最小值 y

16.设 y ? f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) 且在 [-1,0]上是增函数,给出下列关于函数 y ? f ( x) 的判断:

5

(1) y ? f ( x) 是周期函数; (2) y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? 1 对称; (3) y ? f ( x) 在[0,1]上是增函数; (4) f ( ) ? 0. 其中正确判断的序号 .

1 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x ) ? sin( (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期. ( Ⅱ ) 若 函 数 y ? g( x ) 与 y ? f ( x ) 的 图 像 关 于 直 线 x ? 1 对 称 , 求 当 x ? [0, ] 时

?x
4

?

?
6

) ? 2 cos2

?x
8

? 1.

4 3

y ? g( x ) 的最大值.
18.(本小题满分 12 分 ) 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高 中毕业班中抽取一个班进行铅球测试, 成绩在 8.0 米(精确到 0.1 米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成 6 组画出频率 分布直方图的一部分(如图), 已知从左到右前 5 个小组的频率分 别为 0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 .第 6 小组的频数是 7. (Ⅰ)求这次铅球测试成绩合格的人数; (Ⅱ)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组 内,并说明理由; (Ⅲ)若参加此次测试的学生中,有 9 人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中, 随机选出 2 人参加“毕业运动会” ,已知 a 、 b 的成绩均为优秀,求两人至少有 1 人入 选的概率. 19. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 是等差数列, 且 a1 ? b1 ? 2 ,b4 ? 54 , ?bn ? 是等比数列,
a1 ? a2 ? a3 ? b2 ? b3 .

(Ⅰ)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式 (Ⅱ)数列 ?cn ? 满足 cn ? an bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Sn .

第 20 题图

6

20. (本小题满分 12 分)如图,已知在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中, AD ? DC ,AB//DC,DC=DD1=2AD=2AB=2. (Ⅰ)求证: DB ? 平面 B1BCC1; (Ⅱ)设 E 是 DC 上一点,试确定 E 的位置,使得 D1E//平面 A1BD, 并说明理由. 21. (本小题满分 12 分 ) 已知圆 C 的圆心为 C (m, 0), m ? 3 ,半径为 5 ,圆 C 与椭圆 E :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 有一个公共点 A (3,1), F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点. a2 b2
(Ⅰ)求圆 C 的标准方程; (Ⅱ)若点 P 的坐标为(4,4),试探究斜率为 k 的直线 PF1 与圆 C 能否相切,若能,求出椭 圆 E 和直线 PF1 的方程;若不能,请说明理由. 22. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x ) ? (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若直线 x ? y ? 1 ? 0 是曲线 y ? f ( x) 的切线,求实数 a 的值; (Ⅲ)设 g ( x) ? x ln x ? x2 f ( x) ,求 g ( x) 在区间 [1, e ] 上的最小值.(其中 e 为自然对数的 底数)

a ( x ? 1) ,其中 a ? 0 . x2

7

青岛开发区致远中学 2012 届高三最后一次模拟考试
文科数学答案
题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 A 5 D 6 A 15.18 7 D 8 C 9 C 10 B 11 C 12 B

13.20 三.解答题

14. i ? 6

16. (1) (2) (4)

17.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) f ( x ) ? sin

?
4

x cos

?
6

? cos

?

x sin ? cos x 4 6 4

?

?

?

3 ? 3 ? sin x ? cos x ? 2 4 2 4

? ? 3 sin( x ? ) 4 3 . ………………4分
2?

故 f ( x ) 的最小正周期为 T ?

?
4

?8

………………6分

(Ⅱ)解法一: 在 y ? g( x ) 的图象上任取一点 ( x, g( x )) ,它关于 x ? 1 的对称点

(2 ? x, g( x ))

…………………………8分

(2 ? x, g( x )) 在 y ? f ( x ) 的图象上,从而 由题设条件,点

g ( x) ? f (2 ? x) ? 3 sin[ (2 ? x) ? ] ? 4 3

?

?

3 sin[ ? x ? ] ? 2 4 3

?

?

?

3 cos( x ? ) 4 3

?

?

????????????????10分 当0 ? x ?

3 ? ? ? 2? x? ? 时, ? , 4 3 4 3 3 4 3

………………………11分

因此 y ? g( x ) 在区间 [ 0, ] 上的最大值为 g max ?

3 cos

?
3

?

3 ………………12分 2

解法二:因区间 [ 0, ] 关于x = 1的对称区间为 [ ,2] ,且 y ? g( x ) 与 y ? f ( x ) 的图象关于

4 3

2 3

8

x = 1对称,故 y ? g( x ) 在 [ 0, ] 上的最大值就是 y ? f ( x ) 在 [ ,2] 上的最大值………10分

4 3

2 3

由(Ⅰ)知 f ( x ) ?

? ? 2 ? ? ? ? 3 sin ( x ? ) ,当 ? x ? 2 时, ? ? x ? ? ………11分 4 3 3 6 4 3 6
4 3

因此 y ? g( x ) 在 [ 0, ] 上的最大值为 g max ? 18.(本小题满分 12 分)

3 sin

?
6

?

3 2

. ……………12分

解: (Ⅰ)第 6 小组的频率为 1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14, ∴此次测试总人数为

7 ? 50 (人). 0.14

∴第 4、5、6 组成绩均合格,人数为(0.28+0.30+0.14)×50=36(人).????4 分 (Ⅱ)直方图中中位数两侧的面积相等,即频率相等.前三组的频率和为 0.28,前四组 的频率和为 0.56,∴中位数位于第 4 组内. ????8 分 (Ⅲ) 设成绩优秀的 9 人分别为 a, b, c, d , e, f , g , h, k , 则选出的 2 人所有可能的情况为:

ab, ac, ad , ae, af , ag , ah, ak ; bc, bd , be, bf , bg , bh, bk ; cd , ce, cf , cg , ch, ck ; de, df , dg , dh, dk ; ef , eg , eh, ek ; fg , fh, fk ; gh, gk ; hk . 共 36 种,其中 a 、 b 到少有 1 人入选的情况有 15 种, 15 5 ? . ????12 分 ∴ a 、 b 两人至少有 1 人入选的概率为 P ? 36 12
19.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)设 ?an ? 的公差为 d , ?bn ? 的公比为 q 由 b4 ? b1q 3 ,得 q 3 ?
54 ? 27 ,从而 q ? 3 2

因此 bn ? b1 ? q n?1 ? 2 ? 3 n?1

???????????????3 分

又 a1 ? a2 ? a3 ? 3a2 ? b2 ? b3 ? 6 ? 18 ? 24 ,? a2 ? 8 从而 d ? a2 ? a1 ? 6 ,故 a n ? a1 ? (n ? 1) ? 6 ? 6n ? 4 ???????????6 分 (Ⅱ) cn ? an bn ? 4 ? (3n ? 2) ? 3 n?1 令 Tn ? 1 ? 30 ? 4 ? 31 ? 7 ? 32 ? ? ? (3n ? 5) ? 3n?2 ? (3n ? 2) ? 3n?1

3Tn ? 1 ? 31 ? 4 ? 32 ? 7 ? 33 ? ? ? (3n ? 5) ? 3n?1 ? (3n ? 2) ? 3n ?????9 分
两式相减得

? 2Tn ? 1 ? 3 ? 31 ? 3 ? 3 2 ? 3 ? 3 3 ? ? ? 3 ? 3 n?1 ? ( 3n ? 2) ? 3 n ? 1 ? 3 ?

3( 3 n?1 ? 1) 3?1

9

? (3n ? 2) ? 3 ? 1 ?
n

9( 3 n?1 ? 1) ? (3n ? 2) ? 3 n 2
?????????12 分

? Tn ?

7 3n (6n ? 7) ? ,又 S n ? 4Tn ? 7 ? (6n ? 7) ? 3 n 4 4

20.(本小题满分 12 分) (I)设 E 是 DC 的中点,连结 BE ,则四边形 DABE 为正方形,?????2 分

? BE ? CD .故 BD ? 2 , BC ? 2 , CD ? 2 ,?∠DBC ? 90 ,即 BD ? BC .
?????????4 分 又 BD ? BB1 , B1B

BC ? B. ? BD ? 平面 BCC1B1 ,??????????6 分

(II)证明:DC 的中点即为 E 点, ??????????????????8 分 DE ? AB ∴四边形 ABED 是平行四边形, 连 D1E,BE? DE // AB ∴AD // BE,又 AD // A1D1 ∵D1E ? 平面 A1BD 21.(本小题满分 12 分) 解析: (Ⅰ)由已知可设圆 C 的方程为 ( x ? m) 2 ? y 2 ? 5(m ? 3) .????1 分 将点 A 的坐标代入圆 C 的方程,得 (3 ? m) ? 1 ? 5 ,????2 分
2

? BE // A1D1 ∴四边形 A1D1EB 是平行四边形 ? D1E//A1B ,
∴D1E//平面 A1BD.???????????????12 分

,或 m ? 5 .??????3 分 即 (3 ? m) 2 ? 4 ,解得 m ? 1
2 2 m ? 3 ,∴ m ? 1 ,∴ ∵ 圆 C 的方程为 ( x ? 1) ? y ? 5 .????4 分

(Ⅱ)直线 PF1 能与圆 C 相切. 依题意,设直线 PF1 的方程为 y ? k ( x ? 4) ? 4 ,即 kx ? y ? 4k ? 4 ? 0 .????5 分 若直线 PF1 与圆 C 相切,则

k ? 0 ? 4k ? 4 k 2 ?1

? 5


??????6 分

4k 2 ? 24k ? 11 ? 0 ,解得 k ? ∴
当k ?

11 1 ,或 k ? 2 2.

??????7 分

11 36 时,直线 PF1 与 x 轴的交点横坐标为 ,不合题意,舍去; 2 11 1 当 k ? 时,直线 PF1 与 x 轴的交点横坐标为 ? 4 ,??????8 分 2

c ? 4,F1 (?4,0),F2 (4,0) ,??????9分 ∴
∴ 由椭圆的定义得

10

2a ? AF1 ? AF2 ? (3 ? 4) 2 ? 12 ? (3 ? 4) 2 ? 12 ? 5 2 ? 2 ? 6 2
∴ a ? 3 2 ,即 a ? 18 ,
2



b ? a ? c ? 2 ,??????11 分 ∴
2 2 2

直 线 PF1 能 与 圆 C 相 切 , 直 线 PF1 的 方 程 为 x ? 2 y ? 4 ? 0 , 椭 圆 E 的 方 程 为

x2 y2 ? ? 1 .????????12 分 18 2
22. (本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ) f ?( x) ?

a(2 ? x) , (x ? 0) , x3

?????3 分

在区间 ( ??, 0) 和 (2, ??) 上, f ?( x) ? 0 ;在区间 (0, 2) 上, f ?( x) ? 0 . 所以, f ( x ) 的单调递减区间是 ( ??, 0) 和 (2, ??) ,单调递增区间是 (0, 2) .???4 分

a ( x0 ? 1) ? ? y0 ? x 2 0 ? ? (Ⅱ) 设切点坐标为 ( x0 , y0 ) , 则 ? x0 ? y0 ? 1 ? 0 ? a (2 ? x ) 0 ? ?1 3 ? ? x0
解得 x0 ? 1 , a ? 1 . (Ⅲ) g ( x) ? x ln x ? a( x ? 1) , 则 g ?( x) ? ln x ? 1 ? a , 解 g ?( x) ? 0 ,得 x ? e 所以,在区间 ( 0, e
a ?1
a ?1

?????7 分 (1 个方程 1 分)

?????8 分

???????9 分 ,

) 上, g ( x) 为递减函数,
?????10 分

在区间 ( ea ?1 , ? ?) 上,g ( x) 为递增函数. 当e
a ?1

? 1 ,即 0 ? a ? 1 时,在区间 [1, e] 上, g ( x) 为递增函数,
所以 g ( x) 最小值为 g (1) ? 0 . ??????11 分

当e

a ?1

? e ,即 a ? 2 时,在区间 [1, e] 上, g ( x) 为递减函数,
所以 g ( x) 最小值为 g (e) ? e ? a ? ae . ??????12 分

当1 < e

a ?1

< e ,即 1 ? a ? 2 时,最小值

g(e a ?1 ) ? (a ? 1)e a ?1 ? a(e a ?1 ? 1) = a ? e a ?1 . ??????13 分
综上所述,当 0 ? a ? 1 时, g ( x) 最小值为 g (1) ? 0 ;当 1 ? a ? 2 时, g ( x) 的最小值

g(e a ?1 )) = a ? e a ?1 ;当 a ? 2 时, g ( x) 最小值为 g (e) ? e ? a ? ae . ???14 分

11


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