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4初高中数学在衔接上的问题及处理对策


初高中数学在衔接上的问题及处理对策
摘要:大家都看到了这样的现象,很多学生从初中升入高中后,就感到不知所措,觉 得要学习的东西都不像初中的东西那样形象生动,很难接受.我们谈及这个问题的时候,一 般都认为是学生的学习方法和学习习惯一时不能适应, 慢慢的会适应的. 但很多学生即使到 了高三对于很多问题还是糊涂的,在有些细节问题上总跟不上老师的节奏,面对这种情况, 我想问题应该不仅仅在学习方法上,在学习的内容上,有些知识学生还不清楚,说明在知识 衔接上也出了问题. 关键词:初中数学 高中数学 内容 方法 习惯 衔接 在高中教书已有几年,大家都看到了这样的现象,很多学生从初中升入高中后,就感 到不知所措,觉得要学习的东西都不像初中的东西那样形象生动,很难接受.我们谈及这个 问题的时候,一般都认为是学生的学习方法和学习习惯一时不能适应,慢慢的会适应的.但 很多学生即使到了高三对于很多问题还是糊涂的,在有些细节问题上总跟不上老师的节奏, 面对这种情况,我想问题应该不仅仅在学习方法上,在学习的内容上,有些知识学生还不清 楚, 说明在知识衔接上也出了问题. 带着这个问题我翻阅了全日制初级中学数学教学大纲和 中考考试说明,并且和高中的大纲作了一下比较: 1.初高中教学大纲的比较 1.1 与以前知识相比高中教师认为学生掌握但初中已删除的内容 知识点 常用乘法公式与 因式分解方法 方程与方程组 具体内容与要求 立方和公式、立方差公式、和立方公式、差立方公式、三个数的和的平 方公式,因式分解的十字相乘法 可化为一元二次方程的分式方程,含绝对值的方程,含有字母的方程, 一元二次方程根的判别式与韦达定理,根式的化简 熟练掌握配方法,掌握图象顶点和对称轴公式的记忆和推导,熟练掌握 三个“二次” 用待定系数法求二次函数的解析式,用根的判别式研究函数的图象与性 质,利用数形结合解决简单的一元二次不等式 1.2 与以前知识相比高中教师认为学生掌握但已降低要求的内容 知识点 数 初中存在但已降低要求的内容 有理数混合运算只强调运算以三步为主,学生习惯性使用计算器,笔算、口 算、心算能力减弱 因式分解只要求提取公因式法、公式法(平方差、完全平方),直接用公式法 多项式 不超过两次,多项式相乘仅要求一次式间的相乘,无除法,没有最简二次根 式的概念,要求了解二次根式的概念,理解其加、减、乘、除运算法则,绝 对值符号内不能含有字母 三个“二次” 配方法要求低,在二次函数中也不要求用配方法求顶点、最值,只要求用公 式求,且又不要求记忆公式和推导(中考试卷中会给出公式) ,没有用根的判 别式研究函数性质

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证明

删除繁难的几何证明,淡化几何证明的技巧;反证法,初中只要求通过实例, 体会反证法的含义,了解即可;辅助线,中考只要求添加一条辅助线

了解以上内容之后, 我们明白为什么很多学生在老师很快给出一元二次方程的解的时候 感到很茫然,因为他们还停留在回忆求根公式的过程中,老师怎么这么快呢,殊不知及时运 用因式分解在这类问题中会起到事半功倍的效果. 因此,要让学生较好的学习高中知识,高中老师不仅仅要把高中大纲的要求做到,还要 为我们达到这一目标做好准备.不仅在宏观上帮助学生在学习方法上学习习惯上有所改变, 在知识的衔接上,更应做到位.我们应该在讲解高中知识之前,针对我们既定的教学目标和 学生已有的知识结构,作一些必要的补充.高中数学立足于以下几大块内容:初等函数以及 导数的应用, 三角函数和解三角形, 数列, 立体几何, 直线和圆以及圆锥曲线, 概率与统计. 以 下针对每一块内容的学习必需的基础知识作一些说明: 2.初高中在教学内容上的衔接 2.1 初等函数以及导数的应用.高中的函数学习不再是单一的初等函数的研究,往往会 有多个初等函数的复合, 对学生的多项式的运算能力有一定的要求, 那么需要加强多项式的 运算能力,平方公式、立方公式要熟记,因式分解一定要熟练.一元二次函数是高中学习的 一个非常重要的函数模型, 那么对三个二次之间的关系以及判别式的运用、 韦达定理的运用 必须熟练. 这些知识往往是学生的弱点, 到了高三, 很多学生任然看到二次函数就感到害怕, 如果涉及到一些分类讨论,更是难以理清头绪. 例 1:求函数 f ( x) ? ax2 ? 2 x ? 3在[2, 4] 上的最大值,需要给学生做非常详细的示范. 2.2 三角函数和解三角形.需要学生对几个特殊角的三角函数值熟练记忆 ,对直角三角 形中边角函数关系也是熟练掌握的.我们在上课的过程发现 sin 30 的值学生是需要通过计算 器计算的, 这样的习惯对高中的数学学习是非常不利的. 有必要加强学生笔算和简单心算的 习惯和能力,不能什么东西都要依赖工具. 2.3 数列.数列对学生来讲从初中到高中基本上是一个新鲜的数学概念,但在具体的 整理、化简的过程中,对学生的多项式的运算能力、提取公因式的能力是有要求的,对数列 中的项的变化规律的概括能力是比较高的,我们的学生往往缺少这一点 .比如求数列

an ? n ? 2n 的前 n 项,学生都知道要先用错位相消法,中间会出现一段等比数列的和,在运
用等比数列求和公式,最后合并化简即可.但实际是很多学生是不能算出正确结果的,问题 是计算能力太差了. 2.4 立体几何.立体几何中的证明题,是非常严格的逻辑推理,绝不能想当然.由于 学生在初中证明问题的学习中,缺乏这种严谨的逻辑推理的习惯,总认为差不多就可以了, 为什么可以这样推下去,是不清楚的.记得我们在初中的时候,证明题老师是要求学生在每 一个结论出现的时候,要后面注上所用的定理的.长此下去,我们就养成了习惯,每到新结 论的出现总要反思一下和定理是否一致, 否则要充实证明的条件. 而现在的学生好像并没有 这样的意识,证明过程随心所欲,所以老师应该有意识的加强学生这方面的训练,让学生也 养成这样的习惯. 2.5 直线和圆以及圆锥曲线.在这部分的学习中,老师最大的感触是,学生不能算,
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一算就错,尤其在直线与曲线的位置关系中,联立所得的方程组如何用,在初学时是很茫然 的.说明一元二次方程中的判别式和韦达定理经过函数学习中的一些训练还不能深入人心, 还需要对该问题作进一步的强化深入, 因为我们知道, 直线与曲线的问题几乎很难不和一元 二次方程有联系的,很难和韦达定理没有关系的.

l 是过点 P 的 例 2: (2010 年浙江省普通高中会考 42 题)设点 P( x, y) 在圆 x2 ? y 2 ? 2 上,
圆的切线,切线 l 与函数 y ? x2 ? x ? k (k ? R) 的图像交于 A、B 两点,点 O 是坐标原点. (1)若 k ? ?2 ,点 P 恰好是线段 AB 的中点,求点 P 的坐标. (2)是否存在实数 k,使得 AB 为底边的等腰 OAB 恰有三个?若存在,求出 k 的取 值范围;若不存在,说明理由. 解: (1)由题设可知直线 l 的方程为 mx ? ny ? 2(n ? 0) 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )
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联立 ?

? mx ? ny ? 2 2 ?y ? x ? x ? 2

得 nx ? (m ? n) x ? 2n ? 2 ? 0 所以 x ? x ? ?

m?n m?n ? m, ,?? n 2n

即 m ? n ? 2mn ? 0 又 m ? n ? 2 ,?(m ? n)2 ? (m ? n) ? 2 ? 0
2 2

?m ? n ? 1 ?m ? n ? ?2 ? 得 m ? n ? ?2 或 1,故 ? 或? 1 mn ? ? ? mn ? 1 ? ? 2

? ? 1? 3 1? 3 m? m? ? ? ?m ? ?1 ? 2 ,或 ? 2 解得 ? ,或 ? ? ? n ? ?1 ? n ? 1? 3 ? n ? 1? 3 ? ? ? 2 ? 2 2 又 ? (m ? n) ? 4n(2n ? 2) ? 0,
代入验证得 P 的坐标为(-1,-1)或 ( (2)略 从以上解答过程可看出, 高中会考对因式分解和解一元二次方程的要求是很高的. 从考 后分析中发现,本题考试成绩不佳的原因就是学生不会解方程,不会因式分解. 2.6 概率与统计.初中的基础对这部分内容的学习影响不是太大,因为高中也是把它 作为一个新知识讲解的, 从最基本的概念讲起, 当然要注意的是学生在初中已经形成的对有 些概念的不准确的认识,如总体、个体、样本等概念的理解. 初高中知识的断层大家都看见了, 为什么教材编写的老师不直接在教材上解决这个问题 呢?我想应该有国家教育目标的难处. 我国目前实施的仍是九年义务教育, 也可以理解成是 初中的普及教育,教材内容的难度、深度和广度大大降低了,并且学习内容与学生日常生活 实际很贴近, 比较形象直观, 尽量的绕开了抽象的部分, 学生一般都容易理解、 接受和模仿. 而 高中毕竟肩负着为高校储备人才的责任,学习的内容概念抽象、定理严谨、逻辑性强,教材
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1? 3 1? 3 , ). 2 2

叙述比较严谨、规范,注重抽象思维,知识难度加大,而且题型千变万化,学习起来有一定 的难度. 但教育要前行.我想随着国家的发展,普及面的放大,到时候这个问题将不再是问题, 可以在教材的编写上弥补这样的断层. 但我们今天的学生不能等到那一天, 需要我们自己来 解决目前面临的问题. 当然知识的衔接不是在内容上的简单堆砌, 而且这样的内容上的衔接也只是在我们看得 见的知识载体上的补充,其实知识载体的变化,目的还是带动思维形式的改变. 因此我们为初中升高中的学生要做的衔接工作除了以上所讲的, 还有学习习惯方法上以 及数学思想方法上的,所以对老师对学生应该有一些更高的要求. 3.初高中在教学方式方法上的衔接 3.1 高中教师也要钻研初中教材、大纲和课程标准和初中数学教改方向.对高一的新 生需要进行我们高中自己的摸底测验,了解学生掌握知识的程度和学生学习数学的基本状 况.在搞清初中知识体系,学生状况的前提下,根据高中教材和大纲和普通高中数学课程标 准,制订出相当的教学计划,确定应采取的教学方法,做到有的放矢,做好初高中数学的衔 接铺垫工作. 3.2 注意教学方法的衔接.初中老师一般不太注重概念的讲解和理解,大多是进行直 观形象的操作,学生只要能够模仿就可以的.那么在开始的时候要注意形象、直观,多举一 些学生身边直观例子,在实际的例子中去理解概念的内涵,可以适当降低教材难度,提高抽 象知识的可接受性.例如,高中数学一开始讲集合,如果老师不能在开始的时候迎合学生的 要求,可能很多学生到高中毕业了还不能弄明白集合间的关系.测试难度不要太大,让大多 学生都能考出满意的成绩,增强学生学习信心,让学生逐步适应高中数学的正常学习. 3.3 注意教学方式的衔接.学生刚进入高中的初期,我们不能认为他们马上就有了我 们以为他们应有的学习能力.在初中,由于内容少,题型简单,课时较充足.因此,课容量 小,进度慢,对重难点内容均有充足时间反复强调,对各类习题的解法,教师有时间进行举 例示范,学生也有足够时间进行巩固.而到高中,由于知识点增多,灵活性加大,课时减少, 课容量增大,进度加快,对重难点内容没有更多的时间强调,对各类型题也不可能讲全讲细 和巩固强化. 那么需要老师的慢慢指导, 仍然需要老师在课后带着学生把课堂上不可能立刻 掌握的知识进行巩固, 还要告诉学生如何进行课后巩固, 慢慢让他们养成这种课后总结巩固 的习惯. 3.4 培养学生的数学兴趣.心理学研究成果表明,推动学生进行学习的内部动力是学 习动机,而兴趣即是构建学习动机中最现实、最活跃成分,浓厚的学习兴趣无疑会使人的各 种感受尤其是大脑处于最活跃的状态,使感知更清晰、观察更细致、思维更深刻,想象更丰 富、记忆更牢固,能够最佳地接受教学信息,不少学生之所以视数学学习为苦役,为畏途, 主要原因还在于缺乏对数学的兴趣, 缺少学好数学的信心. 因此教师要着力于培养和调动学 生学习数学的兴趣.课堂教学的导言,需要教师精心构思,一开头,就能把学生的思维活跃 起来使他们对数学学习产生了浓厚的兴趣. 还要兼顾学习有困难的和学有余力的学生, 通过 多种途径和方法,满足他们的学习需求,发展他们的数学才能.让他们有所得,发现自己的 学习成效,体会探索知识的乐趣,才能使学生学习数学的兴趣得到持续.
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3.5 培养学生学习习惯, 让非智力因素促进智力的发展. (1)培养学生独立学习的能力, 独立完成作业,独立思考,严禁学生边做练习边和同学讨论;(2)培养学生数学阅读能力, 审题能力,分析问题和解决问题的能力;(3)培养学生的计算能力,严谨学生在平时使用计 算器.计算的训练,其实能很好的培养学生细心严谨的习惯;(4)前面所说的应该是一些良 好的学习习惯, 更重要的是在习惯养成的过程中, 有意识的锻炼学生概括抽象和总结的能力, 形成一种思想,引导自己更好的学习数学;(5)培养良好的心理素质,要求学生有克服困难 和战胜困难的心理准备,培养克服困难的勇气和信心,在学习数学的过程中,要有意识地培 养自己坚强的意志品质. 总之, 做好初高中数学教学的衔接工作是高中数学的起步工作, 分析清楚学生学习数学 的问题所在,只要教师采取正确的措施,适当地处理教学内容,便能使学生尽快适应高中数 学的学习,从而更高效、更顺利地接受新知和发展能力,高中数学教学就能取得成功,为全 面推进素质教育作出应有的贡献. 参考文献: [1] 2010 年浙江省普通高考考试说明 [2] 全日制初级中学数学教学大纲(2009) [3] 浙江省初中毕业生学业考试说明-数学 [4] 郑毓信.问题解决与数学教育[M] 江苏教育出版社 [5] 吴勇平.新课程标准下初高中数学教学的衔接的思考[J].数学通报,2006(3) [6] 浙江生普通高中新课程实验数学学科教学指导意见 浙江教育出版社

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