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浙江省海宁市2016届高三上学期阶段性测试数学(理)试题 Word版无答案


2015 年海宁市高三阶段性测试
理科数学试题卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间 120 分钟.试卷总分为 150 分.请考生按规 定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式: 球的表面积公式 柱体的体积公式 S=4πR2 V=Sh 球的体积公式 其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 V=

4 3 πR 3

台体的体积公式

其中 R 表示球的半径 锥体的体积公式

1 V= h(S1+ S1 S 2 +S2) 3 其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积,
h 表示台体的高 如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B)

1 V= Sh 3 其中 S 表示锥体的底面积,h 表示 锥体的高

第 I 卷(选择题部分,共 40 分)
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? { x | x 2 ? x ? 6 ? 0} , B ? { x | x ? 1} ,则( ? RA)∩B = A. [ ? 2 , 3 ] B. ( 1 , 3 ] C. ( 1 , 3 ) D. ( 1 , 2 ] 3 4 4
正视图 侧视图

2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A.40 B. 48

56 3 3. “ ? ? ? ”是“ sin? ? sin ? ”的
C. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

D.

112 3

4
俯视图 (第 2 题图)

4.命题“ ? x ? 0 , f ( x) ? x 且 x ? g ( x) ”的否定形式是 A. ?x0 ? 0 , f ( x0 ) ? x0 ? g ( x0 ) B. ? x0 ? 0 , f ( x0 ) ? x0 ? g ( x0 )

C. ? x0 ? 0 , f ( x0 ) ? x0 或 x0 ? g ( x0 ) D. ? x0 ? 0 , f ( x0 ) ? x0 或 x0 ? g ( x0 ) 5.已知 {an } 是等差数列,前 n 项和是 Sn ,若 a1 ? 2 , S 4 ? 14 ,则 A. a 2 ? 3
2

B. a2 ? 3

C. a3 ? 4

D. a3 ? 4 y A P M N O O F B
(第 6 题图)

6.如图,过抛物线 y ? 4 x 焦点 F 作斜率为 k 的直线交抛物线于 A,B 两点,点 M 是线段 AB 的中点,过 M 作 y 轴的垂线交 抛物线于 P 点,则 A.3 C. 3k
AB PF

的值为 B.4 D. 4 k

x

7.已知函数 f ( x) ,集合 M ? {x ? 1 ? x ? 1} , N ? { f ( x) x ? M } , P ? { f ( f ( x)) x ? M } . 下列满足“ M ? N ? P ”的函数是 A. f ( x) ? x 2 B. f ( x) ? sin x C. f ( x ) ? 2 x D. f ( x) ? tan x

8.如图,已知点 E 是正方形 ABCD 的边 AD 上一动点(端点除外) ,现将△ABE 沿 BE 所在直 线翻折成△ A' BE ,并连结 A' C , A' D .记二面角 A'? BE ? C 的大小为 ? (0 ? ? ? ? ) . A E E B D C (第 8 题图) A.存在 ? ,使得 BA' ? 面 A' DE C.存在 ? ,使得 EA' ? 面 A ?CD B.存在 ? ,使得 BA' ? 面 A ?CD D.存在 ? ,使得 EA' ? 面 A' BC B C D
A'

第Ⅱ卷(非选择题部分,共 110 分)
二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 9.双曲线
y2 ? x 2 ? 1 的实轴长是 9

▲ , 焦点坐标是 ▲ . ▲ , f ( x) 的值域是 ▲ .

? π 10.函数 f ( x) ? 2 sin x ? cos(x ? ) ,则 f ( ) ? 4 2

11.已知函数 f ( x) ? x 2 ? | x | ,则其最小值是 ▲ ,直线 y ?

1 与 y ? f ( x ) 图象交点的个数是 2

▲ . 12.已知 a ? log2 3 , b ? log3 6 ,则 ab ? a = ▲

.

13.已知正三棱柱(底面是正三角形,侧棱垂直于底面) ABC ? A1 B1C1 的底面边长为 2,侧棱
AA1 ? 2 ,则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为

▲ . ▲ .

14.已知方程 x 2 ? 2ax ? b ? 0 在区间 [1 , 2] 上有两个实根,则 a ? b 的取值范围是

15.在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点 A,B 满足 OA ? OB ? OA ? OB ? 2 ,则 点集 {P OP ? ?OA ? ?OB , ? ? ? ? 1 , ? , ? ? R} 所表示的区域的 OA, OB 的夹角为 ▲ ; 面积是 ▲ . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本题满分 14 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,已知 b cos A ? 3b sin A ? c ? a ? 0 . (Ⅰ)求角 B 的值; (Ⅱ)求 sin A ? sin C 的取值范围.

17.(本题满分 15 分) 如图,三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 平面 ABC , AB ? BC , AC ? 2 2 , PA ? 2 , D 是 AC 的中点. (Ⅰ)证明: BD ? 平面 PAC ; (Ⅱ)设二面角 A ? PB ? C 为 90? ,求 PA 与平面 PBC 所成角的余弦值.

P

A B

D

C
(第 17 题图)

18. (本题满分 15 分)

1 2 x ? | x ? 1 ? 2a | ,其中 a 是实数. 2 (Ⅰ)判断 f ( x) 的奇偶性,并说明理由;
已知函数 f ( x) ?

1 (Ⅱ)当 x ? [?1 , 1] 时, f ( x) 的最小值为 a 2 ,求 a 的值. 2

19. (本题满分 15 分) 已知中心在原点 O,焦点在 x 轴上的椭圆过点 ( 2 ,
2 3 ) ,且离心率为 . 2 2

(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设不过原点 O 的直线 l 与该椭圆相交于点 P、Q,且直线 OP、PQ、OQ 的斜率依次成 等比数列,求 ?OPQ 面积的取值范围. y P

Q

O

x

(第 19 题图)

20. (本题满分 15 分) 已知数列 {an } 满足 a1 a 2 ? a n ? 1 ? a n , n ? N ? .
1 } 是等差数列,并求数列 {an } 的通项公式; (Ⅰ)证明: { 1 ? an

(Ⅱ)记 Tn ? a1 a 2 ? a n ( n ? N ? ) , Sn ? T12 ? T22 ? ? ? Tn2 ,证明: an ?1 ?

1 2 ? Sn ? an . 2 3


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