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汕头金山中学高三理科数学周练9


汕头金山中学高三理科数学周练 9
一.选择题 1.已知集合 P ? {4,5, 6}, Q ? {1, 2,3} ,定义 P ? Q ? {x | x ? p ? q, p ? P, q ? Q} ,则集 合 P ? Q 的所有真子集的个数为( A. 32 B. 31 ) C. 30 D.以上都不对 )

2.已知命题 p : ?x ? R, 2x ? 3x ; 命题 q : ?x ? R, x3 ? 1 ? x2 , 则下列命题为真命题的是 ( A. p ? q B. ? p ? q C. p ? ?q D. ? p ? ? q ) y

3.已知函数 y ? f ? x ? 的图象如图 1 所示,则其导函数 y ? f ? ? x ? 的图象可能是( y y y y

O A.

x

O B.

x

O C.

x

O D.

x

O 图1

x

4.观察下列事实:| x | ? | y |? 1 的不同整数解 ( x, y ) 的个数为 4 ,| x | ? | y |? 2 的不同整数解

( x, y ) 的个数为 8 ,| x | ? | y |? 3 的不同整数解 ( x, y ) 的个数为 12 ,
不同整数解 ( x, y ) 的个数为( A. 76 B. 80 ) ) C. 86 D. 92

|? 20 的 ,则 | x| ?| y

5.设 a ? 0, b ? 0 , (

a b A.若 2 ? 2a ? 2 ? 3b ,则 a ? b a b C.若 2 ? 2a ? 2 ? 3b ,则 a ? b

B.若 2 ? 2a ? 2 ? 3b ,则 a ? b
a b

D.若 2 ? 2a ? 2 ? 3b ,则 a ? b
a b

6. 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且在区间 [0, ??) 上单调递增 . 若实数 a 满足

f (log 2 a) ? f (log 1 a) ? 2 f (1) ,则 a 的取值范围是(
2

) D. (0, 2] )

A. [1, 2]

B. (0, ]

1 2

C. [ , 2]

1 2

7. x 为实数, [ x ] 表示不超过 x 的最大整数,则函数 f ( x) ? x ? [ x] 在 R 上为( A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.周期函数

8.若实数 a、 b 满足 a ? 0、b ? 0 , 且 ab ? 0 , 则称 a 与 b 互补, 记 ? (a, b) ? a 2 ? b2 ? a ? b , 那么 ? (a, b) ? 0 是 a 与 b 互补的( )

A. 必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9.函数 f ( x ) 的定义域为 R , f (?1) ? 2 ,对任意 x ? R , f '( x) ? 2 ,则 f ( x) ? 2 x ? 4 的 解集为( A. (?1,1) ) B. (?1, ??) C. (??, ?1) D. (??, ??)

10.设正实数 x、y、z 满足 x2 ? 3xy ? 4 y 2 ? z ? 0 ,则当 最大值为( A. 0 ) B. 1 C. 2 D. 4

xy 2 1 2 取得最大值时, ? ? 的 z x y z

二.填空题 11.不等式 x ? 1 ? x 的解集是_________. 12.已知实数 a ? 0 , 函数 f ( x) ? ?

?2 x ? a, x ? 1 .若 f (1 ? a) ? f (1 ? a) , 则 a 的值为 ?? x ? 2a, x ? 1
2 的图象交于 P、Q 两 x

.

13.在平面直角坐标系 xOy 中, 过坐标原点的一条直线与函数 f ( x) ? 点,则线段 PQ 长的最小值是
2

.
2

14.已知函数 f ( x) ? 4 x ? 2( p ? 2) x ? 2 p ? p ? 1 在区间 [ ?1,1] 上至少存在一个实数 c , 使 f (c) ? 0 ,则实数 p 的取值范围是 .

15.在平面直角坐标系内,到点 A(1, 2), B(1,5), C (3,6), D(7, ?1) 的距离之和最小的点的坐标 是 .

2 2 16. 若函数 f ( x) ? (1 ? x )( x ? ax ? b) 的图象关于直线 x ? ?2 对称,则 f ( x ) 的最大值



.

班级: 一.选择题
题号 答案 1 2 3

姓名:
4 5 6

学号:
7 8 9 10

二.填空题 11. 14. 三.解答题

12. 15.

13. 16.

17.已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? | 2 x ? a | , g ( x) ? x ? 3 . (1)当 a ? ?2 时,求不等式 f ( x) ? g ( x) 的解集; (2)设 a ? ?1 时,且当 x ? [ ?

a 1 , ) 时, f ( x) ? g ( x) ,求 a 的取值范围. 2 2

18.已知三次函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? a, b, c ? R ? . (1) 若函数 f ( x ) 过点 (?1, 2) 且在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ? 2 ? 0 , 求 f ( x ) 的解析式; (2)当 a ? 1 时,若 ?2 ? f (?1) ? 1, ?1 ? f (1) ? 3 ,试求 f (2) 的取值范围; (3)对 ?x? ?? 1 ,1 ? ,都有 f ?( x) ? 1 ,试求实数 a 的最大值,并求 a 取得最大值时 f ( x) 的 表达式.

高三理科数学周练 9 参考答案 3 1 3 1-5.BBABA 6-10.CDCBB 11. [ , ??) 12. ? 13. 4 14. ( ?3, ) 2 2 4

15. (2, 4)

16. 16

17.解: (1)当 a ? ?2 时,不等式 f ( x) ? g ( x) 化为 | 2 x ? 1| ? | 2 x ? 2 | ? x ? 3 ? 0 . 设函数 y ?| 2 x ? 1| ? | 2 x ? 2 | ? x ? 3 ,

1 ? ? ?5 x , x ? 2 ? 1 ? 则 y ? ? ? x ? 2, ? x ? 1 , 2 ? ?3 x ? 6, x ? 1 ? ?
其图象如图所示,由图象可知,当且仅当 x ? (0, 2) 时, y ? 0 , 所以原不等式的解集为 {x | 0 ? x ? 2} .

a 1 , ) 时, f ( x) ? 1 ? a ,不等式 f ( x) ? g ( x) 化为 1 ? a ? x ? 3 , 2 2 a 1 a 4 所以 x ? a ? 2 对 x ? [ ? , ) 恒成立,故 ? ? a ? 2 ,即 a ? 2 2 2 3 4 从而 a 的取值范围是 ( ?1, ] . 3
(2)当 x ? [ ?

18.解: (1)∵函数 f ( x ) 过点 (?1, 2) ,∴ f (?1) ? ?a ? b ? c ? 2 ,



2 又 f ?( x) ? 3ax ? 2bx ? c ,函数 f ( x ) 点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ? 2 ? 0 ,

∴?

? f (1) ? ?2 ?a ? b ? c ? ?2 ,∴ ? , ? f ?(1) ? 0 ?3a ? 2b ? c ? 0



3 由①和②解得 a ? 1 , b ? 0 , c ? ?3 ,故 f ( x) ? x ? 3x ; -------------4 分

(2)法一、 f ( x) ? ax ? bx ? 1
3 2

? f (1) ? 1 ? b ? c, f (?1) ? ?1 ? b ? c
----------------------6 分

可得: c ?

f (1) ? f (?1) f (1) ? f (?1) ? 1, b ? 2 2

f (2) ? 8 ? 4b ? 2c ? 3 f (1) ? f (?1) ? 6

----------------7 分

? ? 2 ? f (?1) ? 1,?1 ? f (1) ? 3 。?1 ? f (2) ? 16 .----------9 分

法二、 f (1) ? 1 ? b ? c, f (?1) ? ?1 ? b ? c

又 ? 2 ? f (?1) ? 1,?1 ? f (1) ? 3

? ?2 ? b ? c ? 2,?1 ? b ? c ? 2. (★)作出(★)不等式表示的平面区域如图:
目标函数 f (2) ? 4b ? 2c ? 8 ------7 分 如图示当直线 z ? 4b ? 2c 过点 A(2,0) 时,

f (2) ? 4b ? 2c ? 8 取最大值 16.
当直线 z ? 4b ? 2c 过点 B (?

3 1 ,? ) 时, 2 2

f (2) ? 4b ? 2c ? 8 取最小值 1.
综上所得:?1 ? f (2) ? 16 --9 分 (3)∵ f ?( x) ? 3ax 2 ? 2bx ? c ,

? f ?(0) ? c ? 则 ? f ?( ?1) ? 3a ? 2b ? c ,可得 ? f ?(1) ? 3a ? 2b ? c ?
6a ? f ?(?1) ? f ?(1) ? 2 f ?(0) . -------10 分
∵当 ?1 ? x ? 1 时, f ?( x) ? 1,∴ f ?(?1) ? 1, f ?(0) ? 1 , f ?(1) ? 1, ∴ 6 | a |? f ?(?1) ? f ?(1) ? 2 f ?(0) ? f ?(?1) ? f ?(1) ? 2 f ?(0) ? 4 ,----12 分

2 2 ,故 a 的最大值为 , 3 3 ? f ?(0) ? c ? 1 ? 2 当 a ? 时, ? f ?(?1) ? 2 ? 2b ? c ? 1 ,解得 b ? 0 , c ? ?1 , 3 ? ? f ?(1) ? 2 ? 2b ? c ? 1 2 3 ∴ a 取得最大值时 f ? x ? ? x ? x .------------------------------14 分 3
∴a ?


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