当前位置:首页 >> 数学 >>

2014年高一数学必修1考试题(34)


2014 年高一数学考试题(34)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分). 1.已知 p>q>1,0<a<1,则下列各式中正确的是 ( ) A. a ? a
p q

B. p ? q
a

a

C. a

?p

? a ?q

D. p

?a

? q ?a
( )

2.已知 f ( x) ?

ax ? b 2x ? 5 (a,b,c是常数)的反函数 f ?1 ( x) ? ,则 x?c x ?3
B.a=3,b=-2,c=5 D.a=2,b=-5,c=3

A.a=3,b=5,c=-2 C.a=2,b=3,c=5

3.函数 y ? log a x 当 x>2 时恒有 y >1,则 a 的取值范围是 A.





1 ? a ? 2且a ? 1 2

C. 1 ? a ? 2 4.函数 f(x)的图象与函数 g(x)=( A.(- ? ,1) 5.函数 y=

1 或1 ? a ? 2 2 1 D. a ? 1或0 ? a ? 2
B.0 ? a ?

1 x ) 的图象关于直线 y=x 对称,则 f(2x-x2)的单调减区间为 2
( ) ) C.(0,1) D.[1,2] ( C. (?1,0) D.[?1,0]

x ?1 ,x?(0,1)的值域是 x ?1

B.[1,+ ? ]

A. [ ?1,0)

B. (?1,0 ]

6. 设g(x)为R上不恒等于0的奇函数, f ( x) ? ? 常数b的值为 A.2 B.1

1? ? 1 ? ? g ( x) (a>0且a≠1)为偶函数,则 x ? a ?1 b ?
( C. )

1 2

D.与a有关的值

7.设f(x)=a ,g(x)=x ,h(x)=logax,a满足loga(1-a2)>0,那么当x>1时必有 A.h(x)<g(x)<f(x) C.f(x)<g(x)<h(x) 8.函数 y ? B.h(x)<f(x)<g(x) D.f(x)<h(x)<g(x)

x

1 3





a2 ? x2 (a>0)的定义域是 x ?x
B.[-a,0]∪(0,a) D.[-a,0]





A.[-a,a] C.(0,a) 9.lgx+lgy=2lg(x-2y),则 log 2 A.{1}

x 的值的集合是 y
C.{1,0} D.{2,0}





B.{2}

10.函数 y ?

x x

? x 的图象是





二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分). 11. 按以下法则建立函数f(x): 对于任何实数x, 函数f(x)的值都是3-x与x2-4x+3中的最大者, 则函数f(x)的最小值等于 . 12.设函数 f ( x) ? x x ? bx ? c ,给出四个命题: ① c ? 0 时,有 f (? x) ? ? f ( x) 成立; ② b ? 0, c ﹥0 时,方程 f ( x) ? 0 ,只有一个实数根; ③ y ? f (x) 的图象关于点(0,c)对称; ④方程 f ( x) ? 0 ,至多有两个实数根. 上述四个命题中所有正确的命题序号是 则人口的年平均自然增长率 p 的最大值是 。 13. 我国 2000 年底的人口总数为 M, 要实现到 2010 年底我国人口总数不超过 N (其中 M<N) , . 14.在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得几次测量分别得a1,a2,?,an, 共n个数据,我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比 较,a与各数据的差的平方和最小,依此规定,从a1,a2,?,an推出的a= 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15. (12分)已知 log 32 9 ? p, log 27 25 ? q ,试用p,q表示lg5. .

16. (12分)已知a,b∈R+,函数 f ( x) ?

a x ?1 ? b x ?1 ( x ? R) . ax ? bx

(1)判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论;

a2 ? b2 (2)比较 与 ab 的大小. a?b

17. (12 分)已知函数 y ? b ? a ymin=

x2 ?2 x

(a、b 是常数且 a>0,a≠1)在区间[-

3 ,0]上有 ymax=3, 2

5 ,试求 a 和 b 的值. 2

18. (12分)已知函数f(x)=lg(a x2+2x+1) (1)若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围及f(x)的值域; (2)若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围及f(x)的定义域.

19. (14分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是

?t ? 20, p?? ??t ? 100,

0 ? t ? 25, t ? N , 25 ? t ? 30, t ? N .

该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数

关系是 Q ? ?t ? 40 (0 ? t ? 30, t ? N ) ,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日 销售金额最大的一天是30天中的第几天?

20. (14分)已知函数f(x)是 y ?

2 10 ? 1
x

? 1 (x ? R)的反函数,函数g(x)的图象与函数

y??

1 的图象关于直线x=-2成轴对称图形,设F(x)=f(x)+g(x). x?2

(1)求函数F(x)的解析式及定义域; (2)试问在函数 F(x)的图象上是否存在两个不同的点 A,B,使直线 AB 恰好与 y 轴垂直?若 存在,求出 A,B 坐标;若不存在,说明理由.

参考答案
一、BAACD 二、11.0; 三、 15. 解: p ?
2 q 3 3 2 q? 2 5p

CBDBD 12.①②③; 13. 10

N -1; M

14.

a1 ? a 2 ? ? ? a n ; n

log 3 5 log 3 5 2 2 ? log 2 3, q ? log 3 5 , lg5= 5 3 log 3 10 log 3 5 ? log 3 2
15 pq . 15 pq ? 4

?

?

16. 解:(1)∵ f ( x) ? f ( y ) ?

(a ? b)( a x ? y ? b x ? y ) a y b y ,当a≠b时,f(x)为递增函数;当a=b时,f(x)为常 (a x ? b x )( a y ? b y )

数函数.

(2)

ab ?
2

a2 ? b2 a?b
x∈[-

.

17.解:令 u=x +2x=(x+1) -1

2

3 ,0] 2

∴当 x=-1 时,umin=-1

当 x=0 时,umax=0

?b ? a 0 ? 3 ?a ? 2 ? 1)当a ? 1时? 5 解得? ?1 ?b ? 2 ?b ? a ? 2 ? ? ?b ? a ?1 ? 3 ?a ? ? ? 2)当0 ? a ? 1时? 解得? 5 b ? a0 ? ? ?b ? 2 ? ? ? 2 ? ?a ? 3 ?a ? 2 ? 综上得? 或? . ?b ? 2 ?b ? 3 ? 2 ? 2 3 2 2

2 18.解: (1)因为f(x)的定义域为R,所以ax +2x+1>0对一切x ? R成立.

由此得 ?

?a ? 0, 解得a>1. ?? ? 4 ? 4a ? 0,

2 又因为ax +2x+1=a(x+

1 1 )+1- >0, a a

2 所以f(x)=lg(a x +2x+1)
? ? ? ? ? a?

? lg(1- 1 ),所以实数a的取值范围是(1,+ ? ) , a
? ?

f(x)的值域是 ?lg ?1 ? 1 ?,?? ? ? 2 ( 2 ) 因为f(x)的值域是R,所以u=ax +2x+1的值域 ? (0, + ? ). 当a=0时,u=2x+1的值域为R ? (0, + ? );

2 ?a ? 0, 当a≠0时,u=ax +2x+1的值域 ? (0, + ? )等价于 ? ? 4a ? 4 ? 4 a ? 0. ? 解之得0<a ? 1. 所以实数a的取值范围是[0.1] 当a=0时,由2x+1>0得x>-

1 , 2

f (x)的定义域是(-

1 ? ,+ ); 2

2 当0<a ? 1时,由ax +2x+1>0

解得 x ? ? 1 ? 1 ? a 或x ? ? 1 ? 1 ? a

a

a

f (x)的定义域是 ? ? ?,?

? ? ?

? 1? 1? a ? ? 1? 1? a ? ? ?? ,?? ? . ? ? ? a a ? ? ?

19.解:设日销售金额为 y(元) ,则 y=p ? Q.

? ?t 2 ? 20t ? 800, ? ?y ?? 2 ?t ? 140t ? 4000, ?
??(t ? 10) 2 ? 900, ? ?? 2 ?(t ? 70) ? 900, ?
当0 ? t 当 25

0 ? t ? 2 5t ? N , , 2 5? t ? 3 0t, ? N .

0 ? t ? 2 5t ? N , , 2 5? t ? 3 0t, ? N .

? 25, t ? N ,t=10 时, y max ? 900 (元);

. ? t ? 30, t ? N ,t=25 时, y max ? 1125 (元)

由1125>900,知ymax=1125(元) ,且第25天,日销售额最大. 20.解:(1)F(x)定义域为(-1,1) 则y1-y2 =F(x1)-F(x2)= lg (2)设F(x)上不同的两点A(x1,y2),B(x1 y2),-1< x1< x2<1

1 ? x1 1 ? x2 1 1 ? ? lg ? ? 1 ? x1 x1 ? 2 1 ? x2 x2 ? 2
? x 2 ? x1 . ?? ? ( x ? 2)( x ? 2) 1 2 ?

? 1 ? x1 1 ? x 2 lg ? ?1? x ? 1? x 1 2 ?

? ? 1 1 ? = ? 1 ? x 2 1 ? x1 ??? ? ? ? x ? 2 ? x ? 2 ? lg ? 1 ? x ? 1 ? x ? 1 2 2 ? ? ? 1 ?

由-1< x1< x2<1



1 ? x2 1 ? x1 ? 1, ? 1, x 2 ? x1 ? 0, ( x1 ? 2)( x 2 ? 2) ? 0, 1 ? x1 1 ? x2
? x 2 ? x1 ? ? 0, ? 0, y1> y2, ? ( x1 ? 2)( x 2 ? 2) ?

所以 lg ?

? 1 ? x 2 1 ? x1 ? 1? x ?1? x 1 2 ?

即F(x)是(-1,1)上的单调减函数, 故不存在A,B两点,使AB与y轴垂直.


相关文章:
2014年高一数学必修1考试题(42)
2014 年高一数学必修 1 考试题(42) 一﹑选择题(四选一,每小题 5 分,共 50 分) ⒈设全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={2,4,6},B={1,2,3,5...
2014年高一数学必修2考试题(34)免费
2014年高一数学必修2考试题(34)免费_数学_高中教育_教育专区。2014 年高一数学必修 2 测试题(34)第二章 点、直线、平面之间的位置关系一、选择题 1.设 ?,?...
2014年高一数学必修1考试题(28)
2014 年高一数学必修 1 考试题(28)考试时间:120 分钟 满分:150 分一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分在每小题给出的四个选项中,...
2014年高一数学必修1、4测试题(分单元测试_含详细答案)
2014年高一数学必修1、4测试题(分单元测试_含详细答案)_数学_高中教育_教育...34 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 ...
2014年高一数学必修1考试题(25)
2014年高一数学必修1考试题(25)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2014 年高一数学必修 1 考试题(25)一 选择题(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分...
高一数学2014-2015学年高中数学必修一必修四测试题含答案
高一数学2014-2015学年高中数学必修一必修四测试题含答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修一必修四综合检测题(一)一、选择题 10. 已知函数 f ( x) ? ?...
2014年高一数学必修1考试题(62)
2014年高一数学必修1考试题(62)_数学_高中教育_教育专区。2014 年高一数学必修 1 考试题(62) 本试卷分基础检测与能力检测两部分,共 4 页.满分为 150 分。...
2014年高一数学必修1考试题(39)
2014 年高一数学必修 1 考试题(39) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1. 答第一...
高一数学必修一测试题及答案
2014-2015 学年度稷王学校 10 月练习卷考试范围:必修 1;考试时间:100 分钟 题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案...
2014年高一数学必修1基础知识测试题打印版
2014年高一数学必修1基础知识测试题打印版_数学_高中教育_教育专区。必修 1 基础知识测试题第Ⅰ 卷(选择题,共 60 分)一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分...
更多相关标签: