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山东师范大学附属中学2017届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题


山东师大附中 2014 级高三第一次模拟考试 数学(文史类)试题
命题人: 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1. 答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题 卡和试卷规定的位置上. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.

第Ⅰ卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.已知 a ? b , c ? d ,则下列命题中正确的是 A. a ? c ? b ? d B.

a b ? d c

C. ac ? bd

D. c ? b ? d ? a

2.在等差数列 ?an ? 中,已知 a4 ? a8 ? 16 ,则该数列前 11 项和 S11 ? A.58 B.88
? ?

C.143

D.176

3.在 ?ABC 中,已知 a ? 8, ?B ? 60 , ?C ? 75 ,则 b 等于 A. 4 3 B. 4 5 C. 4 6 D.

22 3

4.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n3 ,则 a4 = A.37 B.27 C.64 D.91

5.若一个正三棱柱的主视图如图所示,则其左视图的面积 等于 ...... A. 3 B.2 C. 2 3 D. 6

1

1

1

·1·

6. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形, 且梯形

y?

OA' B'C ' 的面积为 2 ,则原梯形的面积为
B. D. 4

C?
O 450

B?

A. 2 C. 2 2

2

x?
A?

(第 6 题图)

7.已知函数 f ( x) ? sin ? 2 x ?

? ?

3? ? 的是 ? ( x ? R) ,下面结论错误 .. 2 ?
B.函数 f ( x) 是偶函数

A.函数 f ( x) 的最小正周期为 ? C.函数 f ( x) 的图象关于直线 x ?

? 对称 4

D.函数 f ( x) 在区间 ? 0,

? ?? 上是增函数 ? 2? ?

8.已知 x ? 0, y ? 0, 且

x y 2 3 ? ? 1 ,则 ? 的最小值为 2 3 x y
B.2 C .4 D.

A.1

25 6

9. 设函数 f ( x) ? x2 ? x ? 2, x ?[?5,5] , 若从区间 [?5,5] 内随机选取一个实数 x0 ,则所选取的实数 x0 满足 f ( x0 ) ? 0 的概率为( A.0.2 B.0.3 ) C. 0.4 D.0.5

?x ? 2 y ? 3 ? 0 ? 10. 已知变量 x、y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 3 ? 0 ,若目标函数 z ? ax ? y 仅在点(3,0)处取到最大 ? y ?1 ? 0 ?
值,则实数 a 的取值范围 A. ( , ??)

2 3

B. (??, )

1 3

C. ( , ??)

1 2

D. ( , ??)

1 3

第Ⅱ卷

(非选择题

共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.
·2·

11.不等式 x(1 ? 2 x) ? 0 的解集为



12.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱长分别为 1,2 ,3 ,则此 球的表面积为 ;

13.4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字 之和为奇数的概率为 ;

14.设 3b 是 1 ? a 和 1 ? a 的等比中项 ? a ? 0, b ? 0? ,则 a ? 3b 的最大值为



69.给定下列四个命题: .给定下列四个命题: 15 ①若

1 1 ? ? 0 ,则 b 2 ? a 2 ; a b

②已知直线 l ,平面 ? , ? 为不重合的两个平面.若 l ? ? ,且 ? ? ? ,则 l ∥ ? ; ③若 ?1, a, b, c, ?16 成等比数列,则 b ? ?4 ;
[:]

④三棱锥的四个面可以都是直角三角形。其中真命题编号是

(写出所有真命题的编号).

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分 12 分) 某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况,安检人员从这个养殖场中不同位置共捕 捞出 100 条鱼,称得每条鱼的重量(单位:千克) ,并将所得数据进行统计得下表.

?1.00,1.05?
鱼的重量
:]

[

?1.05,1.10? ?1.10,1.15? ?1.15,1.20? ?1.20,1.25? ?1.25,1.30?
20 35
0 0

鱼的条数

3

XXK

31

9

2

若规定重量大于或等于 1.20 千克的鱼占捕捞鱼总量的 15 则认为所饲养的鱼没有问题.
·3·

以上时,则认为所饲养的鱼有问题,否

(Ⅰ)根据统计表,估计数据落在 1.20, 1.30 中的概率约为多少,并判断此养殖场所饲养的鱼是否 有问题? (Ⅱ)上面所捕捞的 100 条鱼中,从重量在 1.00, 1.05 和 1.25, 1.30 的鱼中,任取 2 条鱼来检测, 求恰好所取得鱼的重量在 1.00, 1.05 和 1.25, 1.30 中各有 1 条的概率. 17.(本小题满分 12 分)

?

?

?

? ?

?

?

? ?

?

17.已知:函数 f (x) ? Msin(? x ? ? ), (M ? 0, ? ? 0, ? ?

?
2

) 的部分图象如图所示.

(Ⅰ)求 函 数 f ( x ) 的 解 析 式; (Ⅱ)在△ ABC 中,角 A、B、C 的 对 边 分 别是 a、b、c ,若

A (2a ? c) cos B ? b cos C , 求f ( ) 的 取 值 范 围. 2
18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos 2 x ? (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小值和最小正周期; (Ⅱ)已知 ?ABC 内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,满足 sin B ? 2sin A ? 0 且

1 , x ? R. 2

c ? 3, f (C ) ? 0 ,求 a、b 的值.

19.(本小题满分 12 分) 如图四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 是平行四边形, ∠ACB=90°, PA⊥平面 ABCD, PA=BC=1, AB= 2 ,F 是 BC 的中点.

·4·

(Ⅰ)求证: DA ? 平面 PAC ; (Ⅱ) PD 的中点为 G ,求证: CG ∥平面 PAF ; (Ⅲ)求三棱锥 A ? CDG 的体积.

20. (本小题满分 13 分) 已 知 数列

?an ?

是 等 差 数 列 , ?bn ? 是 等 比 数 列 , 且 a1 ? b1 ? 2 , b4 ? 54 ,

a1 ? a2 ? a3 ? b2 ? b3 .
(Ⅰ)求数列 (Ⅱ)数列

?an ? 和 ?bn ? 的通项公式;
n

?cn ? 满足 cn ? an bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 S



21. (本小题满分 14 分)
已知数列 {an } 是等差数列, Sn 为 {an } 的前 n 项和,且 a10 ? 19 , S10

? 100 ;数列 {bn } 对任意

n ? N? ,总有 b1 ? b2 ? b3 ?bn ?1 ? bn ? an ? 2 成立.
(Ⅰ)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)记 cn

? ( ?1) n

4n ? bn (2 n ? 1) 2

,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn .

·5·

山东师大附中 2014 级高三第一次模拟考试 数学(文史类)试题
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. DBCAA DCCBC

二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.

11.

12. 14

13.

14.

15. ①③④

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16 .解: (1) 捕捞的 100 条鱼中,数据落在 ,故饲养的这批鱼没有问题. (2)重量在 分别记作 的鱼有 3 条, 把这 3 条鱼分别记作

中的概率约为 ……4 分 , 重量在

,由于

的鱼有 2 条, , , 共 10

那么从中任取 2 条的所有的可能有: , , ……7 分 和 ,共 6 种. 和 中各有 1 条的情况有: ……10 分 中 各 有 1

种. 而恰好所取得鱼的重量在 ,



所 以 恰 好 所 取 得 鱼 的 重 量 在

条 的 概 率

.

…12 分

·6·

18.解:(Ⅰ)

……………………………………………………4 分 ∴ 的最小值为 ,最小正周期为 . ………………………………6 分

(Ⅱ)∵





∵ ∵

, .

,∴

,∴

.…………8 分

由正弦定理







……………………9 分



,由余弦定理,得

, ②

……………………10 分

·7·

解方程组①②,得



…………………………………………12 分

19.(本小题满分 12 分) 证明: (1) 四边形是平行四边形, 平面 平面 . ,又 , , ,

………………………………4 分

(2) 四边形

的中点为

,在平面

内作



,则

平行且等于

,连接

,则

为平行四边形, ∥ ∥平面 , 。 平面

…………………………6 分 , 平面 ,

……………………8 分

(3)设

为 平面

的中点,连结 ,

,则 平面

平行且等于 ,



.

………………12 分

20.解: (Ⅰ)设 由 因此 又 从而 ,得

的公差为 , ,从而

的公比为

………………………………………3 分 , ,故 ……………………………6 分

·8·

(Ⅱ) 令 ……………9 分 两式相减得

,又 21.解:(Ⅰ)设 的公差为 ,

………………………13 分

则 解得 所以 当 ……② ,所以 ……………………2 分 …… ①

① 两式相除得

……………………5 分

因为当

适合上式,所以

………………6 分

(Ⅱ)由已知



得 则

………………8 分

·9·

……………9 分 当 为偶数时,

……………………11 分 当 为奇数时,

…………………………13 分

综上:

…………………………14 分 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org

·10·


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