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高一数学测试题--函数的单调性、奇偶性


函数的单调性、奇偶性 1、奇函数 f(x)在区间[-b,-a]上单调递减且 f(x)>0(0<a<b),那么|f(x)|在区间[a,b]上是 A.单调递减 B.单调递增 C.不增不减 D.无法判断单调性

2、定义在 R 上的偶函数 y=f(x)满足 f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增,设 a=f(3), b=f( 2 ), c=f(2),则 a,b,c 的大小关系是 A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a

3、已知函数 f(x)在区间[a,b]上单调且 f(a)f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间[a,b]内 A. 至少有一实根 B. 至多有一实根 C.没有实根 D.必有唯一的实根

4、函数 f(x)=2x2-mx+3,当 x∈[-2,+ ∞]时增函数,当 x∈ ?? ?,?2?时,是减函数, 则 f(1)等于 A.-3 B.13 C.7 D.由 m 而定的其它常数

5、已知定义域为 R 的偶函数 y=f(x)的一个单调区间是(2,6),则函数 y=f(2-x)的 A.对称轴为 x=-2,且一个单调区间是(4,8) C.对称轴为 x = 2, 且一个单调区间是(4,8) B.对称轴为 x=-2,且一个单调区间是(0,4) D.对称轴为 x = 2, 且一个单调区间是(0,4)

6、已知 f(x)=8+2x-x2,如果 g(x)=f( 2-x2 ),那么 g(x) A.在 (-1,0)上是减函数 B.在 (0,1)上是减函数 C.在 (-2,0)上是增函数 D.在 (0,2)上是增函数

7、已知函数 f(x)是 R 上的增函数,A(0,-1)、B((3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)| <1 的解集的补集是 A.(-1,2) B.(1,4) C.(-∞,-1]∪[4,+ ∞) D.(-∞,-1]∪[2,+ ∞)

8、设函数 f(x)的定义域为 R,则有下列命题: ①y=f(x)为偶函数,则 y=f(x+2)的图象关于 y 轴对称②y=f(x+2)为偶函数,则 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称 ③若 f(x-2)=f(2-x),则 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称④y=f(x-2)和 y=f(2-x)的图象关于直线 x=2 对称 其中正确的结论是( A.①②③ ) B.②③④ C.①③ D.②④

9、设 f(x)=ax5+bx3+cx-5(a,b,c 是常数)且 f(-7)=7,则 f(7)= ______ 10、已知 x∈[0,1],则函数 y= 2 x ? 2 - 1 ? x 的最大值为_____.最小值为_____
2 11、若方程 kx= 1 ? ( x ? 2) 有两个不相等的实根,那么实数 k 的取值范围是_____

12、f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,它们的定义域都是{x|x≠±1,x∈R}且满足 f(x)+g(x)= 13、f(x)是定义在( 0 ,+ ∞)上的增函数 ,且 f( ①求 f(1)的值

1 ,f(x)=____g(x)=___ x ?1

x ) = f(x)-f(y) y
1 ) <2 x

②若 f(6)=1,解不等式 f( x+3 )- f(

14、己知 a,b,c∈R,且 a<0,6a+b<0.设 f(x)=ax2+bx+c,试比较 f(3)、与 f(π)的大小

15、讨论函数 f(x) =

ax 在(-1,1)上的单调性 x ?1
2

16、设 f(x) 是定义在 R 上的偶函数, 且图象关于 x=2 对称, 己知 x∈[-2,2] 时, f(x) =-x2+1, 求 x∈[-6,-2] 时,f(x) 的表达式 17.已知函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么 g(x)=ax3+bx2+cx( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 )

18.已知函数 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数,且其定义域为[a-1,2a] ,则( A. a ?

1 ,b=0 3

B.a=-1,b=0

C.a=1,b=0

D.a=3,b=0 )

19.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2-2x,则 f(x)在 R 上的表达式是( A.y=x(x-2) B.y =x(|x|-1) C.y =|x|(x-2) )

D.y=x(|x|-2)

20.已知 f(x)=x5+ax3+bx-8,且 f(-2)=10,那么 f(2)等于( A.-26 21.函数 f ( x) ? A.偶函数 B.-18 C.-10 ) C.非奇非偶函数 D.10

? x ?1 是( 1? x2 ? x ?1
B.奇函数

1? x2

D.既是奇函数又是偶函数

22.若 ? (x) ,g(x)都是奇函数, f ( x) ? a? ? bg( x) ? 2 在(0,+∞)上有最大值 5, 则 f(x)在(-∞,0)上有( A.最小值-5 23.函数 f ( x) ? ) C.最小值-1 D.最大值-3

B.最大值-5

x?2 ?2 1? x2

的奇偶性为________(填奇函数或偶函数)

24.若 y=(m-1)x2+2mx+3 是偶函数,则 m=_________ 25.已知 f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若 f ( x) ? g ( x) ?

x ?1

1

,则 f(x)的解析式为_______

26.已知函数 f(x)为偶函数,且其图象与 x 轴有四个交点,则方程 f(x)=0 的所有实根之和为______ 27.设定义在[-2,2]上的偶函数 f(x)在区间[0,2]上单调递减,若 f(1-m)<f(m) ,求实数 m 的 取值范围

28.已知函数 f(x)满足 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)· f(y) ? R,y ? R) (x ,且 f(0)≠0, 试证 f(x)是偶函数

29. 已知函数 f(x)是奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x3+2x2—1,求 f(x)在 R 上的表达式

30 已知函数 f ( x ) 满足对一切 x1 , x2 ? R 都有 f ( x1 ? x2 ) ? f (x1 ) ? f (x2 ) ? 2 ,且 f (1) ? 0 ,当 x ? 1 时有

f ( x) ? 0 ⑴ 求 f (?1) 的 值

⑵ 判 断 并 证 明 函 数 f ( x) 在 R 上 的 单 调 性 ⑶ 解 不 等 式

[ f ( x2 ? 2x )2]?

2 2 x? f (

2 x ?

1) 1 2 ? ?

0

31.设函数 y=f(x) ? R 且 x≠0)对任意非零实数 x1 ,x2 满足 f(x1·2)=f(x1)+f(x2)证 f(x)是偶函数 (x x


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