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忠义职中对口高考数学模拟试卷(七)


忠义职中对口高考数学模拟试卷(七)
(满分:150 分 考试时间:120 分钟) (满分:150 分 考试时间:120 分钟)
一、选择题(共 15 题,每小题 4 分,共 60 分) 1.已知集合 P ? ? x ? N |1 ? x ? 10? , 集合 Q ? ? x ? R | x 2 ? x ? 6 ? 0? , 则 P ? Q 等于( A. ?1, 2,3? B. ?2,3? C. ?1, 2? ) D. ?2? )

2.设 x 是实数,则 “ x ? 0 ”是“ | x |? 0 ”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 3.若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 是,则 ? 是( A.第一象限角 B. 第二象限角 )

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) C. 第三象限角 D. 第四象限角

4.函数 y ? 1 ? x ? x 的定义域为( A. {x | x ≤1} B. {x | x ≥0}

C. {x | x ≥1 或 x ≤0} D. {x | 0≤ x ≤1} ) D.
5? 6

5.已知点 A(1, 3 ), B(?1,3 3 ) ,则直线 AB 的倾斜角是( A.

? 3

B.

? 6


C.

2? 3

x2 y 2 ? 1 的焦距为( 6.双曲线 ? 10 2

A. 3 2

B. 4 2

C. 3 3 ) C. 3

D. 4 3

7.函数 f ( x) ? sin x ? cos x 的最大值为( A.1 B.
2

D.2 )

8.在等差数列{ a n }中,已知 a1 ? a 2 ? a3 ? a 4 ? a5 ? 20 ,那么 a 3 等于( A.4 B.5 C.6 D.7

9.已知过点 A(?2, m) 和 B(m,4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为( A.0 B.-8 C. 2 D. 10 )
1 2



10.已知 a ? (1, 2) ,b ? ? x,1? ,当 a+2b 与 2a-b 共线时, x 值为( A.1 B.2 C.
1 3

D.

数学试题

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11.如果 a ? 0, b ? 0 ,那么,下列不等式中正确的是( A.
1 1 ? a b

) D. | a |?| b | )

B. ?a ? b

C. a2 ? b2

12.若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与椭圆 A. ?2 B. 2

x2 y2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 6 2

C. ?4

D. 4 )

1 13.已知 0 ? a ? 1, x ? log a 2 ? log a 3 , y ? log a 5 , z ? log a 21 ? log a 3 ,则( 2

A. x ? y ? z

B. z ? y ? x

C. y ? x ? z

D. z ? x ? y )

14. 已知 f ( x) 在 R 上是奇函数, f ( x ? 4) ? f ( x),当x ? (0, 2)时,f ( x) ? 2 x 2 , 则f (7) ? 且 ( A.-2 B.2 C.-98 D.98 )

15.将函数 y ? 2 x ? 1 的图象按向量 a 平移得到函数 y ? 2 x ?1 的图象,则( A. a ? (?1, 1) ? B. a ? (1, 1) ? C. a ? (11) , D. a ? (?11) ,

二.填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 16.不等式
x ?1 ? 1 的解集是 x?2




17.一项任务,甲单独完成的概率是 0.9,乙单独完成的概率是 0.8,如果两人合作,可以完成这项任
务的概率是

18.已知直线 5x ? 12 y ? a ? 0 与圆 x 2 ? 2 x ? y 2 ? 0 相切,则 a 的值为

.

19.在锐角△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 所对的边,若 3a ? 2c sin A ,则角 C 的大小 为______________. 20.已知|a|=1,|b| = 2 且(a-b)⊥a,则 a 与 b 夹角的大小为 .

三.解答题(共 6 小题,共 70 分)解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。 21. (10 分)已知实数 a, b, c 成等差数列, a ? 1, b ? 1, c ? 4 成等比数列,且 a ? b ? c ? 15 , 求 a, b, c

数学试题

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22. (10 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出, 当每月的月租金每增加 50 元时,未出租的车就会增加一辆,租出的车每月每辆需要维护 费用 150 元,未出租的车每辆每月需要维护费用 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

23.(本小 题12分) 在锐角?ABC中,内角A、B、C对边分别是a、b、c,且 3a ? 2c sin A (1)确定角C的大小; (2)若c ? 7,?ABC的面积为 3 3 ,求a ? b的值。 2

24 .(12分)已知: ? 4, ? 3,(2a - 3b) 2a ? b) 61. a b ? ( ? ( )求 ? a, b ? ;(2)求 a ? b 和 a - b . 1

数学试题

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25. (本小题满分 13 分) 已知双曲线 C :
x2 y 2 3 。 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 3 ,右准线方程为 x ? 2 3 a b

(Ⅰ)求双曲线 C 的方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (Ⅱ)已知直线 x ? y ? m ? 0 与双曲线 C 交于不同的两点 A,B,且线段 AB 的中点在 圆 x 2 ? y 2 ? 5 上,求 m 的值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

26. (本小题满分 13 分) 如图, 矩形 ABCD 中, AD ? 平面ABE , AE ? EB ? BC ? 2 ,F 为 CE
上的点,且 BF ? 平面ACE . (Ⅰ)求证: AE ? 平面BCE ; G (Ⅱ)求证; AE // 平面BFD ; (Ⅲ)求三棱锥 C ? BGF 的体积. A F B D C

E

数学试题

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忠义职中对口高考数学模拟试卷(七) (参考答案)
选择题 DACDC DBABD ADCAA 一、填空题 16. (??,?2) ; 17. 18.8 或-18; 19.

? ? ; 20. 3 4

三、解答题 25.解: (I)由题设,得
? a2 ? b2 ? 3 ? ?a ? 1 a ? ,解得: ? ? 2 3 ?b ? 2 ? a ? ? a2 ? b2 3 ? ∴所求双曲线 C 的方程为
x2 ? y2 ?1 2

? 2 y2 ?1 ?x ? (II)由方程组 ? 消去 y 整理得, 2 ?x ? y ? m ? 0 ?

x 2 ? 2mx ? m 2 ? 2 ? 0

(*)

设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y 2 ) ,则 x1 , x 2 是方程(*)的两根, ∴ x1 ? x2 ? 2m 又 A、B 在直线 x ? y ? m ? 0 上,有 y1 ? x1 ? m , y 2 ? x2 ? m 则 y1 ? y 2 ? x1 ? x2 ? 2m ? 4m ∴
x1 ? x 2 y ? y2 ?m, 1 ? 2m 2 2

则线段 AB 的中点为 (m,2m) 由题设知,点 (m,2m) 在圆 x 2 ? y 2 ? 5 上, ∴ m 2 ? 4m 2 ? 5 ,解得 m ? ?1 显然, 当 m ? ?1 时,方程(*)的判别式 △= 4m 2 ? 4(m 2 ? 2) ? 8m 2 ? 8 ? 16 ? 0 故∴m 的值为 ? 1 .
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