当前位置:首页 >> 数学 >>

2014届高考数学一轮复习 第29讲《复数的概念与运算》热点针对课件 理


第29讲 复数的概念与运算

1.(2012· 福建省福州第二次模拟) 如果复数 z=a2-4+(a2-3a+2)i(a∈R)是纯虚数, 则实数 a 的值为( A ) A.-2 C.2 B.1 D.1 或-2

?a2-4=0 ?a=2或-2 解析:由? 2 ,得? , ?a -3a+2≠0 ?a≠1且a≠2

所以 a=-2,故选 A.

2.(2012· 广东省汕头市质量测评)复数 z=(2+i)i 的虚部 是( A ) A.2 C.2i B.-2 D.-2i

解析: z=(2+i)i=-1+2i, 虚部是 2, 故选 A.特别提醒: 不是 2i.

a+3i 3. (2012· 江苏南京市第二次模拟)已知 =b-i, 其中 i a,b∈R,i 为虚数单位,则 a+b= .

解析:将等式两边都乘 i,得到 a+3i=1+bi,两边比较 得结果为 4.

4.(2012· 河南省南阳市高中三年级期终评估)复数 5 的共轭复数为( C ) 1+2i 5 10 A.- - i 3 3 C.1+2i 5 10 B.- + i 3 3 D.1-2i

5 5 解析:因为复数 =1-2i,所以复数数 的共轭 1+2i 1+2i 复数为 1+2i,故选 C.

?1+2i?2 5.复数 的值是( 3-4i A.-1 C.-i

A )
B.1 D.i

?1+2i?2 1+4i-4 解析: = =-1,故选 A. 3-4i 3-4i

6.已知复数 z 满足(1+ 3i)z=i,则 z=

.

7.(2012· 广东省肇庆第一次模拟)若复数 z=(x-5)+(3 -x)i 在复平面内对应的点位于第三象限, 则实数 x 的取值范 围是( C ) A.(-∞,5) C.(3,5) B.(3,+∞) D.(5,+∞)

?x-5<0 解析:由题意可知,? ?3<x<5,故选 C. ?3-x<0



复数的概念及运算
【例 1】 (2012· 河南省豫北六校高第三次精英联考)复数

3+i (i 为虚数单位)等于( 1- 3i A.1 C.i

) B.-1 D.-i

(2)(2012· 江苏省无锡市五校联考)若 z1=a+2i, z1 z2=3-4i,且 为纯虚数,则实数 a=____________. z2

3+i ? 3+i??1+ 3i? 3+i+3i- 3 解析:(1) = = =i, 1+3 1- 3i ?1- 3i??1+ 3i? 故选 C. z1 a+2i ?a+2i??3+4i? ?3a-8?+?4a+6?i (2) = = = 为纯虚 z2 3-4i ?3-4i??3+4i? 25 8 数,故得 a= . 3

【拓展演练 1】 ?1-i??1+2i? (1)(2013· 湖南省湘潭第三次模拟) =( ) 1+i A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i 1+ai (2)(2013· 长春市第二次调研)i 为虚数单位,复数 为纯 2+i 虚数,则实数 a 等于( ) 1 A.-2 B.- 3 1 C. D.2 2

?1-i??1+2i? 1+2i-i-2i2 3+i 解析:(1) = = 1+i 1+i 1+i ?3+i??1-i? 3-3i+i+1 = = =2-i,故选 C. 2 ?1+i??1-i? 1+ai ?1+ai??2-i? ?2+a?+?2a-1?i (2)由 = = 为纯虚数, 5 2+i ?2+i??2-i? 2+a 得 =0,且 2a-1≠0,即 a=-2,故选 A. 5



复数相等及应用
【例 2】已知关于 x 的方程 x2+(k+2i)x+2+ki=0 有实

根,求实数 k 的值.

解析:令 x=m 是方程的实根, 则 m2+(k+2i)m+2+ki=0, 即(m2+km+2)+(2m+k)i=0. 由复数相等的充要条件知,
?m= 2 ?m=- 2 ?m2+km+2=0 ? ? ? ?? 或? . ?k=-2 2 ?k=2 2 ?2m+k=0 ? ?

所以方程的实根为 x= 2或 x=- 2, 相应 k 的值为-2 2或 2 2.

【拓展演练 2】 已知集合 M={1,m,3+(m2-5m-6)i},N={-1,3},若 M∩N={3},求实数 m 的值.

解析:因为 M∩N={3},所以 3∈M 且-1?M, 所以 m≠-1,3+(m2-5m-6)i=3 或 m=3, 所以 m2-5m-6=0 且 m≠-1 或 m=3. 解得 m=6 或 m=3.



复数加法运算的几何意义及应用
【例 3】设复数 z 满足|z+4i|+|z-4i|=6 2,求|z+ 2|的

最大值.

解析:由|z+4i|+|z-4i|=6 2的几何意义知 z 对应点在 x2 y2 椭圆 + =1 上. 2 18 所以|z+ 2|= ?x+ 2?2+y2 = ?x+ 2?2+18-9x2 = -8x2+2 2x+20 = 2 2 81 -8?x- ? + . 8 4

2 9 故当 x= ,|z+ 2|有最大值 . 8 2

【拓展演练 3】 若复数 z 满足|z+2-2i|=1,求|z-2-2i|的最小值.

解析:(方法一)一般地,满足|z-z0|=r 的复数 z 对应的点 的轨迹是以 z0 对应的点为圆心,r 为半径的圆. 因为圆|z+2-2i|=1 的圆心为 C(-2,2),半径 r=1,而|z -2-2i|表示圆上的点到定点 A(2,2)的距离, 故其最小值为|CA| -r=4-1=3. (方法二)因为|z-2-2i|=|z+2-2i-4| ≥||z+2-2i|-4|=3, 故|z-2-2i|min=3.

(方法三)设 z=x+yi(x, y∈R), 因此有|x+2+(y-2)i|=1, 即(x+2)2+(y-2)2=1. 又|z-2-2i|= ?x-2?2+?y-2?2 = ?x-2?2+1-?x+2?2 = 1-8x, 而|x+2|= 1-?y-2?2≤1,即-3≤x≤-1, 所以当 x=-1 时,|z-2-2i|取得最小值 3.

2i 1.(2013· 湖北卷)在复平面内, 复数 z= (i 为虚数单位) 1+i 的共轭复数对应的点位于( D ) A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

2i 解析:z= =1+i,所以-=1-i,选 D. z 1+i

2 2.(2012· 新课标全国卷)下面是关于复数 z= 的四个 -1+i 命题:p1;|z|=2;p2:z2=2i;p3:z 的共轭复数为 1+i;p4: z 的虚部为-1,其中的真命题为( C ) A.p2,p3 C.p2,p4 B.p1,p2 D.p3,p4

2?-1-i? 2?-1-i? 2 解析:因为 z= = = 2 -1+i ?-1+i??-1-i? =-1-i,所以|z|= 2,z2=(-1-i)2=2i, 共轭复数为-=-1+i,z 的虚部为-1, z 所以真命题为 p2,p4,故选 C.

3.(2013· 陕西卷)设 z1,z2 是复数,则下列命题中的假命 题是( D ) A.若|z1-z2|=0,则 z1=z2 B.若 z1=-2,则-1=z2 z z C.若|z1|=|z2|,则 z1-1=z2-2 z z D.若|z1|=|z2|,则 z2=z2 1 2

解析:设 z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R). ①若|z1-z2|=0,则 a=c,b=d,所以 z1=z2,A 正确; ②若 z1=-2,则 a=c,b=-d,所以-1=z2,B 正确; z z - C ③若|z1|=|z2|, a2+b2=c2+d2, 1· 1=z2· 2, 正确; 则 z - z z ④z2=(a2-b2)+2abi,z2=(c2-d2)+2cdi,在 a2+b2 1 2 =c2+d2 时,不能确定 a2-b2=c2-d2,且 2ab=2cd, 故 D 不正确.

4.(2012· 上海卷)若 1+ 2i 是关于 x 的实系数方程 x2+bx+c=0 的一个复数根,则( B ) A.b=2,c=3 C.b=-2,c=-1 B.b=-2,c=3 D.b=2,c=-1

解析:因为 1+ 2i 是实系数方程的一个复数根, 所以 1- 3i 也是方程的根, 则 1+ 2i+1- 2i=2=-b,(1+ 2i)(1- 2i)=3=c, 所以解得 b=-2,c=3,选 B.

11-7i 5.(2012· 江苏卷)设 a,b∈R,a+bi= (i 为虚数单 1-2i 位),则 a+b 的值为 .

11-7i 解析:由 a+bi= ,得 1-2i 11-7i ?11-7i??1+2i? 11+15i+14 a+bi= = = =5+3i, 1-2i ?1-2i??1+2i? 1+4 所以 a=5,b=3,a+b=8.

6.(2013· 天津卷)已知 a,b∈R,i 是虚数单位, 若(a+i)(1+i)=bi,则 a+bi= .

解析:因为(a+i)(1+i)=bi, 所以 a-1+(a+1)i=bi,
?a-1=0 ?a=1 所以? ?? , ?a+1=b ?b=2

所以 a+bi=1+2i.


赞助商链接
相关文章:
2014届高考数学一轮复习 第61讲《轨迹问题》热点针对训...
2014届高考数学一轮复习 第61讲《轨迹问题》热点针对训练 隐藏>> 第61讲 轨迹问题 1.(2012·安徽省皖南八校联考)若动点 P 到定点 F(1,-1)的距离与到直...
2014届高考数学一轮复习 第63讲《两个计数原理与排列、...
2014届高考数学一轮复习 第63讲《两个计数原理与排列、组合的基本问题》热点针对训练 隐藏>> 第63讲 第十一单元 计数原理 两个计数原理与排列、组合的基本问...
2014届高考数学一轮复习 第69讲《随机抽样、用样本估计...
2014届高考数学一轮复习 第69讲《随机抽样、用样本估计总体、正态分布》热点针对训练 _学科竞赛_高中教育_教育专区。第69讲 随机抽样、用样本估计总体、正态分布...
...(理)一轮复习对点训练 第29讲 复数的概念与运算 Wor...
2014届高三数学()《复... 暂无评价 35页 免费【​高​考​聚​焦...第29讲 复数的概念与运算 1.(2012· 广东省惠州市第二次调研)已知 a 为...
2014届高考数学(理)一轮复习热点针对训练:第42讲《直接...
2014届高考数学()一轮复习热点针对训练:第42讲《直接证明与间接证明》 Word版含解析_高考_高中教育_教育专区。第42讲 直接证明与间接证明 3 x ?x>0? ,则...
2014届高考数学(理)一轮复习热点针对训练:第26讲《平面...
2014届高考数学()一轮复习热点针对训练:第26讲《平面向量的概念及线性运算》 Word版含解析_高考_高中教育_教育专区。第26讲 平面向量的概念及线性运算 →→→...
2014届高考数学一轮复习 12.5 复数考点及自测 理 新人...
2014届高考数学一轮复习 12.5 复数考点及自测 ...第5讲【2014 年高考会这样考】 复数 考查复数的...答案 4+2i -4- 对应学生 202 热点突破 29——...
2014年高考新课标数学专题复习 复数
第29讲 复数的概念与运... 暂无评价 9页 免费 2014届高考数学一轮复习... 暂无评价 19页 免费 2014《步步高》高考数学... 暂无评价 11页 免费 复数复习专题...
2014届高考数学一轮复习名师首选:第6章29《等比数列及...
2014届高考数学一轮复习名师首选:第6章29《等比数列及其前n项和》_高考_高中教育_教育专区。学案 29 等比数列及其前 n 项和 导学目标: 1.理解等比数列的概念....
2014届高考数学(理)一轮复习热点针对训练:第3讲《逻辑...
2014届高考数学()一轮复习热点针对训练:第3讲《逻辑联结词、全称量词与存在量词》 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。第 3讲 逻辑联结词、全称量词与存在...
更多相关文章: