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集合的运算(复习课)


集 合

集合 集合
集合

1.1.4集合的运算(复习) 集合的运算(一) 1.1.4

集合的交
交集:给定两个集合 A,B,由既属于 A 又属 于B 的所 有公共元素构成的集合,叫做 A,B 的交集. 记作 A ∩ B ,

读作 “ A 交 B ”.

A ? B ? {x | x ? A且x ? B}
请用阴影表示出 “ A∩B ” A (B) A B

A

B

B A

集合的并
1.并集的定义

给定两个集合 A ,B ,由属于 A 或属 于 B 的
所有元素构成的集合,叫做 A,B 的并集. 记作 A∪B , 2.并集的图示 请用阴影表示出 “ A ∪ B ”. A B A B A A(B) 读作 “ A 并 B ”.

A ? B ? {x | x ? A或x ? B}

补集的定义
1.补集的定义 如果 集合 A 是全集 U 的一个子集 ,由 U 中的所有 不属于 A 的元素构成的集合,叫做 A 在U 中的补集. 记作
UA

CU A ? {x | x ?U且x ? A}
2.用 Venn 图表示出 “ U
U

读作 A 在 U 中的补集

A”

A
UA

集合的交
根据交集的定义和图示,填写交集的性质. (1) A ∩ B
(2) A ∩ A = = B∩A; A ; ? ; A .

(3) A ∩ ? = ? ∩ A =

(4) 如果 A ? B ,那么 A ∩ B =

集合的并
3.并集的性质 (1) A ∪ B = B∪A;

(2) A ∪ A = A ; (3) A ∪ ? = ? ∪ A = A .

(4) 如果 A ? B ,那么 A ∪ B = B .

补集的性质
补集的性质: (1)A ∪ (2)A ∩ (3)
U

= UA = UA )= UA

U



? ; A .

(

U A

集合的交

例1 (1) 已知:A = { 1,2,3 },B = { 3,4,5 }, C = { 5 , 3 }. 则: A ∩ B =

{3}
{ 3,5 }



B∩C=

; {3} .

( A ∩ B )∩ C =

例2:设集合A={x | x ? 1 } ,  B ? {x | x ? 2} 求:A ? B。

A
0

B
1

2

x

解:A ? B ? {x | x ? 1} ? {x | x ? 2}       ? {x | x ? 1}

集合的并

例 1 (2) 已知: A = { 1,2,3 },B = { 3,4,5 }, C = { 5 , 3 }. 则 A∪ B = { 1,2,3,4,5 } ;

B∪C=

{ 3,4,5 }




( A ∪ B )∪ C =

{ 1,2,3,4,5 }

例3 已知 C = { x | x≥1 },D = { x | x<5 },
求 C ∩ D; C ∪ D.

1

5

x

解: C ∩ D = { x︱1 ≤x< 5 } ;
C ∪ D = R.

练习2 已知 A = {x | x 是平行四边形}, B = {x | x 是菱形}, 求 A∩B; A∪B. 解:A∩B = {x | x 是平行四边形}∩{x | x 是菱形} = {x | x 是菱形} = B; A∪B = {x | x 是平行四边形}∪{x | x 是菱形} = {x | x 是平行四边形} = A.

平 行 四 边 A 形

B
菱形

集合的补集
例1 已知:全集U = { 1,2,3,4,5,6 }, 集合 A= { 1,3,5 }, 则
U

A=
U

{ 2,4,6 } ? U

; ; .

A∩ A∪

A= A=

U

例2 已知:全集 U ={x | x 是实数 }, Q ={x | x 是有理数 }. 则
U

Q = {x | x 是无理数}



Q∩
Q∪

Q= U
U Q=

? U




有理数 实

无理数


练习1

设 U ={ 1,2,3,4,5,6 },

A ={ 5,2,1 },B ={ 5,4,3,2 }. 求 解:
UA



UB

; A∩ U

; A∪ B U U

UB



U A ={ U B ={ U A∩

3,4,6 }; 1, 6 } ;
U B ={

3,4,6 }∩{ 1,6 }={ 6 };

UA∪ UB

={ 3,4,6 }∪ { 1,6 } ={ 1,3,4,6 }.

练习2 已知全集 U = R,A={x | -1<x<1}. 求
UA


UA

UA

∩U;
UA

UA

∪U;

A∩



A∪



集合的补集
例1 已知:全集U = { 1,2,3,4,5,6 }, 集合 A= { 1,3,5 }, B={ 3, 5, 6} 则
U

A=

A ∩ B= A∪
U

; { 2,4,6 } {3,5} ;

A=

U



1. 学生读书、反思. 2. 学生填表: 定义 交集 并集 补集 记法 图示 性质

教材 P 13 ,练习 第 1~4 题 .


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