集 合
集合 集合
集合
1.1.4集合的运算（复习） 集合的运算（一） 1.1.4
集合的交
交集：给定两个集合 A，B，由既属于 A 又属 于B 的所 有公共元素构成的集合，叫做 A，B 的交集． 记作 A ∩ B ，
读作 “ A 交 B ”．
A ? B ? {x | x ? A且x ? B}
请用阴影表示出 “ A∩B ” A (B) A B
A
B
B A
集合的并
1．并集的定义
给定两个集合 A ，B ，由属于 A 或属 于 B 的
所有元素构成的集合，叫做 A，B 的并集． 记作 A∪B , 2．并集的图示 请用阴影表示出 “ A ∪ B ”． A B A B A A(B) 读作 “ A 并 B ”．
A ? B ? {x | x ? A或x ? B}
补集的定义
1．补集的定义 如果 集合 A 是全集 U 的一个子集 ，由 U 中的所有 不属于 A 的元素构成的集合，叫做 A 在U 中的补集． 记作
UA
CU A ? {x | x ?U且x ? A}
2．用 Venn 图表示出 “ U
U
读作 A 在 U 中的补集
A”
A
UA
集合的交
根据交集的定义和图示，填写交集的性质. (1) A ∩ B
(2) A ∩ A = ＝ B∩A； A ； ? ； A ．
(3) A ∩ ? = ? ∩ A =
（4） 如果 A ? B ，那么 A ∩ B =
集合的并
3．并集的性质 (1) A ∪ B ＝ B∪A；
(2) A ∪ A = A ； (3) A ∪ ? = ? ∪ A = A ．
（4） 如果 A ? B ，那么 A ∪ B ＝ B ．
补集的性质
补集的性质： （1）A ∪ （2）A ∩ （3）
U
＝ UA ＝ UA )＝ UA
U
；
? ； A ．
(
U A
集合的交
例1 (1) 已知：A = { 1，2，3 }，B = { 3，4，5 }， C = { 5 ， 3 }． 则： A ∩ B =
{3}
{ 3，5 }
；
B∩C=
； {3} ．
（ A ∩ B ）∩ C =
例2：设集合A＝｛x | x ? 1 ｝ , B ? {x | x ? 2} 求：A ? B。
A
0
B
1
2
x
解：A ? B ? {x | x ? 1} ? {x | x ? 2} ? {x | x ? 1}
集合的并
例 1 (2) 已知： A = { 1，2，3 }，B = { 3，4，5 }， C = { 5 ， 3 }． 则 A∪ B = { 1，2，3，4，5 } ；
B∪C=
{ 3，4，5 }
；
．
（ A ∪ B ）∪ C =
{ 1，2，3，4，5 }
例3 已知 C = { x | x≥1 }，D = { x | x＜5 }，
求 C ∩ D； C ∪ D．
1
5
x
解： C ∩ D = { x︱1 ≤x＜ 5 } ；
C ∪ D = R．
练习2 已知 A = {x | x 是平行四边形}， B = {x | x 是菱形}， 求 A∩B； A∪B． 解：A∩B = {x | x 是平行四边形}∩{x | x 是菱形} = {x | x 是菱形} = B； A∪B = {x | x 是平行四边形}∪{x | x 是菱形} = {x | x 是平行四边形} = A．
平 行 四 边 A 形
B
菱形
集合的补集
例1 已知：全集U ＝ { 1，2，3，4，5，6 }， 集合 A＝ { 1，3，5 }， 则
U
A＝
U
{ 2，4，6 } ? U
； ； ．
A∩ A∪
A＝ A＝
U
例2 已知：全集 U ＝{x | x 是实数 }， Q ＝{x | x 是有理数 }． 则
U
Q ＝ {x | x 是无理数}
．
Q∩
Q∪
Q＝ U
U Q＝
? U
；
．
有理数 实
无理数
数
练习1
设 U ＝{ 1，2，3，4，5，6 }，
A ＝{ 5，2，1 }，B ＝{ 5，4，3，2 }． 求 解：
UA
；
UB
； A∩ U
； A∪ B U U
UB
．
U A ＝{ U B ＝{ U A∩
3，4，6 }； 1， 6 } ；
U B ＝{
3，4，6 }∩{ 1，6 }＝{ 6 }；
UA∪ UB
＝{ 3，4，6 }∪ { 1，6 } ＝{ 1，3，4，6 }．
练习2 已知全集 U ＝ R，A＝｛x | －1＜x＜1｝． 求
UA
；
UA
UA
∩U；
UA
UA
∪U；
A∩
；
A∪
．
集合的补集
例1 已知：全集U ＝ { 1，2，3，4，5，6 }， 集合 A＝ { 1，3，5 }， B={ 3, 5, 6} 则
U
A＝
A ∩ B＝ A∪
U
； { 2，4，6 } {3,5} ；
A＝
U
．
1. 学生读书、反思． 2. 学生填表： 定义 交集 并集 补集 记法 图示 性质
教材 P 13 ，练习 第 1~4 题 .