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高中数学 同角三角函数基本关系式、诱导公式课后练习二


高中数学 同角三角函数基本关系式、诱导公式课后练习二 新人教 A 版必修 4
题一 若 cosα +2sinα =- 5,则 tanα =________. 题二 已知 sin(2π +θ )tan(π +θ )tan(3π -θ ) 3 = 1 ,则 的值 是 2 2 π sin θ +3sinθ cosθ +2cos θ cos( -θ )tan(-π -θ ) 2

( A.1 B.2 ) C.3 D.6

题三 如果 sinα ·cosα >0,且 sinα ·tanα >0, α 化简:cos · 2 α 1-sin 2 α +cos · α 2 1+sin 2 α 1+sin 2 . α 1-sin 2

题四 题面:已知 sin( A.

?

3 5? ? x) ? ,则 cos( ? x) ? 3 5 6
C. ?

( )

3 5

B.

4 5

3 5

D. ?

4 5

题五

1 ? cos ? x, (x ? ) ? sin ? x , ( x ? 0) ? ? 2 设 f ( x) ? ? 和 g ( x) ? ? 1 ( x ? 0) ? f ( x ? 1) ? 1, ? g ( x ? 1) ? 1, (x ? ) ? ? 2
求 g ( ) ? f ( ) ? g ( ) ? f ( ) 的值.

1 4

1 3

5 6

3 4

题六 2 2 已知 tanθ =2,则 sin θ +sinθ cosθ -2cos θ =( 4 A.- 3 B. 5 4 3 C.- 4

) D. 4 5

题七 已知 f (x)=asin( π x+α )+bcos(π x-β ),其中 α 、β 、a、b 均为非零实数,若 f(2 010) =-1,则 f(2 011)等于( A.-1 ) B.0 C.1 D.2

课后练习详解 题一 答案:2 2 2 2 2 详解:法一:将已知等式两边平方得 cos α +4sin α +4sinα cosα =5(cos α +sin α ), 化简得 sin α -4sinα cosα +4cos α =0,则(sinα -2cosα ) =0, 故 tanα =2.
2 2 2

题二 答案:A 详 解 : ∵ sin(2π +θ )tan(π +θ )tan(3π -θ ) sinθ tanθ tan(π -θ ) = = π -sinθ tan(π +θ ) cos( -θ )tan(-π -θ ) 2

-sinθ tanθ tanθ =tanθ =1, -sinθ tanθ ∴ 3 3sin θ +3cos θ 3tan θ +3 = = = 2 2 2 2 sin θ +3sinθ cosθ +2cos θ sin θ +3sinθ cosθ +2cos θ tan θ +3tanθ +2
2 2 2 2

3+3 =1. 1+3+2

题三

? ?2 答案:? ? ?-2

α ( 在第一象限时) 2 α ( 在第三象限时) 2
2

sin α 详解:由 sinα ·tanα >0,得 >0,cosα >0. cosα 又 sinα ·cosα >0,∴sinα >0, π ∴2kπ <α <2kπ + (k∈ Z), 2 α π 即 kπ < <kπ + (k∈Z). 2 4 α 当 k 为偶数时, 位于第一象限; 2 α 当 k 为奇数时, 位于第三象限. 2 α 2 (1-sin ) 2 α +cos · 2 2α cos 2 α 2 (1+sin ) 2 2α cos 2

α ∴原式=cos · 2

α α α 1-sin 1+sin 2cos 2 2 2 α α =cos · +cos · = 2 α 2 α α |cos | |cos | |cos | 2 2 2

? ?2 =? ? ?-2
题四 答案:C 详解:∵ sin(

α ( 在第一象限时) 2 α ( 在第三象限时) 2

.

?

? ? ? 3 ? x) ? sin[ ? ( ? x)] ? cos( ? x) ? , 3 2 6 6 5
5? ? ? 3 ? x) ? cos[? ? ( ? x)] ? ? cos( ? x) ? ? 6 6 6 5

∴ cos(

题五 答案:3 详解:因为 g ( ) ?

1 4

2 5 3 1 2 3 , g( ) ? ? 1, f ( ) ? sin(? ? ) ? 1 ? ? ?1 2 6 2 3 3 2

3 ? 2 f ( ) ? sin(? ) ? 1 ? ? ? 1, 故原式=3. 4 4 2
题六 答案:D. sin θ +sinθ cosθ -2cos θ tan θ +tanθ -2 2 2 详解:sin θ +sinθ ·cosθ -2cos θ = = , 2 2 2 sin θ +cos θ tan θ +1 4+2-2 4 又 tanθ =2,故原式= = . 4+1 5
2 2 2

题七 答案:C 详解:由诱导公式知 f(2 010)= asi nα +bco sβ =-1, ∴f(2 011)=asin(π +α )+bcos(π -β )=-(asinα +bcosβ )=1.


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