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西藏拉萨中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 文


拉萨中学高三年级(2016 届)第一次月考文科数学试卷
(满分 150 分,考试时间 120 分钟,请将答案填写在答题卡上) 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1、已知集合 M={x|-2<x<1}, N={x|-1<x<3},则 M∩N= A.(-2,1) B.(-1,1) C.(-1,3) D.(-2,

3)

2、若一次函数 y=mx+b 为 R 上的增函数,则 A.b>0
2

B.b<0

C.m>0

D.m<0

若函数 f(x)=x -2x+m 在 B.

C.(-∞,-5]∪∪[6,+∞)

3、若不等式 2kx 2 ? kx ? <0 对一切实数 x 都成立,则 k 的取值范围为 A. (?3,0) B. ?? 3,0 ? C. ?? 3,0? D . (?3,0]

3 8

7、已知复数 z 满足(3+4i)z=25,则 z= A.-3+4i B.-3-4i C.3+4i D.3-4i

8、下列函数中,既是偶函数又 在(-∞,0)上单调递增的是 A.y=x
2

B.y=2

|x|

C.y=log2 错误!未找到引用源。

1 x

D.y=sinx

9、执行如图所示的程序框图,则输出的 k 的值为

A.4

B.5

C.6

D.7

10、甲、乙两名同学,在班级的演讲比赛中,得分情况如图所示,记甲、乙两人的平均得分 分别为 x甲 、 x乙 ,则下列判断正确的是 A. x甲 ? x乙 ,甲比乙成绩稳定
6 甲 7 8 4 0 7 8 9 乙 5 8 3 6 8
-1-

B. x甲 ? x乙 ,乙比甲成绩稳定 C. x甲 ? x乙 ,甲比乙成绩稳定 D. x甲 ? x乙 ,乙比甲成绩稳定 11、函数 f(x)=x +3x +3x-a 的极值点的个数是 A.2 B.1 C.0 D.由 a 确定
3 2

12、想沏壶茶喝,洗烧开水的壶、灌入凉水需 2 分钟,洗茶壶、茶杯需 2 分钟,拿茶叶需 1 分 钟 , 烧 开 水 需 15 分 钟 , 沏 茶 需 1 分 钟 . 最 省 时 的 操 作 时 间 是 A.17 分钟 B.18 分钟 C.19 分钟 D.20 分钟

拉萨中学高三年级(2016 届)第一次月考文科数学试卷 答题卡

一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题(共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13、已知 a,b,c∈R,a+2b+3c=6,则 a +4b +9c 的最小值为
2 2 2

.

, 由 此 猜 想 出 第 14 、 是 .

个 数

15、已知



,则



16、复数

在复平面中的第

象限.

三、解答题(共 6 小题,17、18、19、20、21 每题 12 分,22 题 10 分,共 70 分) 17、(本小题 12 分)已知等差数列 {an } 的前 n 项和 S n 满足 S3 ? 0 , S5 ? ?5 .

-2-

(1)求 {an } 的通项公式; (2)求数列 {

1 (本小题满分 12 分) } 的前 n 项和. a2 n ?1a2 n ?1

18、 (本小题 12 分)学校组织高考组考工作,为了搞好接待组委会招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有 10 人和 6 人喜爱运动,其余不喜爱。 (本小 题满分 12 分) (1)根据以上数据完成以下 2×2 列联表: 喜爱运动 男 女 总计 10 6 不喜爱运动 总计 16 14 30 ( 2 )根据列联 表的独立性检 验,能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认 为性别与喜爱运动有关? (3)如果从喜欢运动的女志原者中(其中恰有 4 人会外语) ,抽取 2 名负责翻译工作,则抽 出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是多少? 参考公式: K ?
2

n(ad ? bc)2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d . (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

参考 数据:

P( K 2 ? k0 )

0.40 0.708

0.25 1.323

0.10 2.706

0.010 6.635

k0

-3-

19、 (本小题 12 分)已知函数 (1)求曲线 (2)直线 为曲线 在点

. 处的切线方程;

的切线,且经过原点,求直线 的方程及切点坐标.

20、(本小题 12 分)某市近郊有一块大约 500m×500m 的接近正方形的荒地,地方政府准备在此 建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其总面积为 3000 平方米,其中 阴影部分为通道,通道宽度为 2 米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两 个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为 S 平方米. (1)分别用 x 表示 y 与 S 的函数关系式,并给出定义域. (2)怎样设计能使 S 取得最大值,并求出最大值.

21、 (本小题 12 分)如图,已知四边形 ABCD 和四边形 BCEG 均为直角梯形,AD∥BC,CE∥BG,且 ∠BCD=∠BCE=错误!未找到引用源。,平面 ABCD⊥平面 BCEG, BC=CD=CE=2AD=2 BG=2.
-4-

(1)求证:EC⊥CD. (2)求证:AG∥平面 BDE.

22、(本小题 10 分)设函数 f(x) = x ? (1)证明:f ? x ? ≥2. (2)若 f ? 3? <5,求 a 的取值范围 .

1 + x ? a (a>0) a

-5-

高三第一次月考数学文科试卷 一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

选项

B

C

D

A

D

D

D

C

A

B

C

B

二、填空题 13、12 ,

14、



15、

24 25



16、四. 三、解答题 17、解: (1)设{a n }的公差为 d,则 S n = na1 ? 由已知可得 ?

n(n ? 1) d. 2

?3a1 ? 3d ? 0 ,解得 a1 ? 1 , d ? ?1 ?5a1 ? 10d ? ?5



?an ? 的通项公式为 an ? 2 ? n
1 1 1 1 1 ? ? ( ? ), a2 n?1a2 n?1 (3 ? 2n)(1 ? 2 n) 2 2 n ?3 2 n ?1

(2)由(I)知

从而数列 ?

?

? 1 ? 的前 n 项和为: ? a2 n ?1a2 n ?1 ?

1 1 1 1 1 1 1 n ( - + - +? + ? )? . 2 -1 1 1 3 2n ? 3 2n ? 1 1 ? 2n
18、解:

-6-

(1) 喜爱运动 男 女 总计 10 6 16 不喜爱运动 6 8 14 总计 16 14 30

(2)假设:是否喜爱运动与性别无关,由已知数据可求得:

K2 ?

30 ? (10 ? 8 ? 6 ? 6)2 ? 1.1575 ? 2.706 (10 ? 6)(6 ? 8)(10 ? 6)(6 ? 8)

因此,在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 (3)喜欢运动的女志愿者有 6 人, 设分别为 A、B、C、D、E、F,其中 A、B、C、D 会外语,则从这 6 人中任取 2 人有 AB,AC, AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共 15 种取法,其中两人都会外语 的有 AB,AC,AD,BC,BD,CD,共 6 种。 故抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是 P ?

6 2 ? . 15 5

19、解: (1) 所以在点 切线的方程为 (2)设切点为 所以直线 的方程为: 所以又直线 过点 , , 整理,得 , , , 的斜率 , 处的切线的斜率 ; ,则直线 的斜率为 , ,

-7-

直线 的方程为

,切点坐标为



20、解:(1)由已知 xy=3000,所以 y=错误!未找到引用源。,其定义域是(6,500). S=(x-4)a+(x-6)a=(2x-10)a, 所以 S=(2x-10)(错误!未找到引用源。-3)=3030-(错误!未找到引用源。+6x),其定义域是 (6,500). (2)S=3030-(错误!未找到引用源。+6x) ≤3030-2 错误!未找到引用源。 =3030-2×3 00=24 30, 当 且 仅 当 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 =6x, 即 x=50 ∈ (6,500) 时 , 上 述 不 等 式 等 号 成 立 , 此 时,x=50,y=60,Smax=2430. 答:设计 x=50m,y=60m 时,运动场地面积最大,最大值为 2430 平方米. 21、解:(1)因为平面 ABCD⊥平面 BCEG, 又平面 ABCD∩平面 BCEG=BC,CE⊥BC,CE? 平面 BCEG, 所以 EC⊥平面 ABCD, 又 CD? 平面 ABCD,故 EC⊥CD. (2)如图, 在平面 BCEG 中,过 G 作 GN⊥CE 交 BE 于 M,连接 D M, 则由已知可得:MG=MN,MN∥BC∥DA,且 MN=AD=错误!未找到引用源。BC, 所以 MG∥AD,MG=AD, 故四边形 ADMG 为平行四边形, 所以 AG∥DM, 因为 DM? 平面 BDE, AG?平面 BDE, 所以 AG∥平面 BDE.

-8-

22、解:(1)由 a>0,得

f( x)= x ?

1 1 1 +|x-a|≥ x ? ? ? x ? a ? = +a≥2. a a a

所以 f(x)≥2. (2)f(3)= 3 ?

1 +|3-a|. a
1 5 ? 21 ,由 f(3)<5,得 3<a< . a 2 1 1? 5 ,由 f(3)<5,得 <a≤3. a 2

当 a>3 时,f(3)=a+

当 0<a≤3 时,f(3)=6-a+

综上,a 的取值范围是 ?

? 1 ? 5 5 ? 21 ? ? 2 , 2 ? ?. ? ?

-9-


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