当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学教案:苏教版高一数学斜线在平面内的射影2


第 20 课时 斜线在平面内的射影习题课
教学目标:
使学生正确区分各个概念,并能结合线面平行和垂直的有关知识解决具体问题,进 一步培养学生的空间想象能力和分析问题的能力。

教学重点、难点:
问题的分析、论证。

教学过程:
复习定义、定理。 例 1:已知直角三角形 ABC 的斜边 BC 在平面α

内,两直角边 AB、AC 与α 都斜交,点 A 在平面α 内的射影是点 A′,求证:∠BA′C 是钝角三角形。 证明:过 A 作 AD⊥BC 于 D,连结 A′D ∵A A′⊥α ,BC ? α ∴A A′⊥BC ∴BC⊥ A′D BD BD ∵tan∠BAD= <tan∠BA′D= AD A′D CD CD tan∠CAD= <tan∠CA′D= AD A′D ∴∠BAD<∠BA′D,∠CAD<∠CA′D ∴∠BAC<∠BA′C, 即∠BA′C 是钝角。 推广: (1)图中,若∠ABC、∠ACB 均为钝角,则射影角较大。 (2)若∠ABC、∠ACB 中有一钝角,则射影角较小。 (3)锐角的一边与面平行或者在面内,另一边是面的斜线时,射影角较小。 (4)角的两边都是面的斜线,顶点在面上时,大小关系不确定。 例 2:如图,直角三角形 ABC 在平面α 上的射影是正三角形 A1B1C1,且 A A1=5,B B1 =4,C C1=3,求 Rt△ABC 中,斜边 BC 的长。 解:过 C 作 CD∥B1C1,CF∥A1C1,过 B 作 BE∥A1B1 则△BCD、△ABE、△ACF 均为 Rt△,且 CD=CF=BE 设为 a, ∴BC2=a 2+4,AC2=a 2+1,AB2=a 2+1 得:a 2=2 ∴BC= a 2+4 = 6 例 3:如图,四面体 A-BCD 的棱长都相等,Q 是 AD 的中点,求 CQ 与平面 DBC 所成 的角的正切值。 解:过 A 作 AO⊥面 BCD,连结 OD、OB、OC,则可证 O 是△BCD 的中心 作 QP⊥OD ∵QP∥AO ∴QP⊥面 BCD 连结 CP,则∠QCP 即为所求的角

设四面体的棱长为 a,则: 正△ACD 中,Q 是 AD 的中点 ∵QP∥AO,Q 是 AD 的中点 1 1 ∴QP= AO= 2 2 a 2-( 3 2 1 6 6 a) = a= a 3 2 3 6 ∴CQ= 3 a 2

QP 2 得:sin∠QCP= = CQ 3 练习题: 如图,线段 AB 的两端在平面α 的同侧,斜线段 AM、BN 所在的直线分别与平面α 成 300、600 的角,且 AM⊥AB,BN⊥AB,AM=6,BN=2 2 ,AB=6 (1)求证:AB∥α ; (2)求 MN 的长。 (1)证明:作 A、B 在 平面α 上的射影 A′、B′ 连结 MA′、NB′、 A′B′。 (1) 在 Rt△AMA′中,AM=6,∠AMA′=300,AA′⊥A′M 1 3 ∴AA′= AM=3,同理:BB′= BN=3 2 2 ∴AA′=BB′且 AA′∥BB′ ∴四边形 AA′B′B 为平行四边形 ∵AB∥A′B′,且 AB ? \ α ∴AB∥α (2)解:∵AM⊥AB,AB∥A′B′ ∴A′B′⊥AM 又:A′B′⊥AA′,AM∩AA′=A ∴A′B′⊥面 AMA′ ∴A′B′⊥A′M 同理:A′B′⊥B′N ∴MA′∥NB′ 又:MA′=AM·cos300=3 3 NB′=BN·cos600= 3 由(1)知,A′B′=AB=6 如图(1) ,则 MN= (MA′-NB′)2+A′B′2 =4 3 如图(2) ,则 MN= (MA′+NB′)2+A′B′2 =2 21 课堂小结: 注意空间想象和空间问题转化为平面问题的方法,并紧密联系有关的定义、定理等。 课后作业: (2)


相关文章:
1.2.3 斜线在平面内的射影、直线和平面所成的角
1.2.3 斜线在平面内的射影、直线和平面所成的角_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1.2.3 斜线在平面内的射影、直线和平面所成的角 学习目标:1.理解点、...
苏教版2017高中数学(必修二) 1.2.3直线与平面的位置关...
苏教版2017高中数学(必修二) 1.2.3直线与平面的位置关系(3) (Word版)_...2.斜线在平面内的射影:过平面外一点向平面引斜线和垂线,过斜足和垂足的直线...
高中数学 《点、线、面之间的位置关系》教案(2)
高中数学 《点、线、面之间的位置关系》教案(2)_数学_高中教育_教育专区。点...面角为 0 和 2 ; 1 (3)求斜线与平面的夹角时需找到斜线在平面内的射影...
2013白蒲中学高一数学教案:直线、平面、简单几何体:12(...
2013白蒲中学高一数学教案:直线、平面、简单几何体:12(苏教版)_高中教育_教育专区...在 平面α 上的射影.(2)斜线段在平面上的射影是一条线段,斜线在平面上的...
高中数学 《2.3直线、平面垂直的判定及其性质》教学案
高中数学2.3直线、平面垂直的判定及其性质》教学案_数学_高中教育_教育专区...斜线和平面所成的角,简称“线面角”,它是平面的斜线和它在平面内的射影的夹...
2013白蒲中学高一数学教案:直线、平面、简单几何体:13(...
2013白蒲中学高一数学教案:直线、平面、简单几何体:13(苏教版)_高中教育_教育专区...如果和这个平面的一条斜线 的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直. (2)掌握三...
高中数学教案--2-6立体几何(1)-2
高中数学总复习教学案必修 4-第 6 章 立体几何 ◆ 知识点讲解 *考试内容 平面...(2)线线垂直的判断: ⑺在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影...
高一数学必修二
高一数学必修二教案 高一数学必修二第一章 空间几何...1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.3 空间几何...平面的一条斜线和它在平面内的 射影所成的锐角,叫做...
高中数学 第一章《立体几何初步》13-14课时教学案 苏教...
高中数学 第一章《立体几何初步》13-14课时教学案 苏教版必修2 高中数学立体几何...理解斜线在平面内的射影,直线与平面所成角的概念; 2.掌握求直线与平面所成...
高一数学必修2线、面垂直的判定与性质
高一数学必修2线、面垂直的判定与性质_高一数学_数学_高中教育_教育专区。线、...所成的角为?PAB (3)一条直线与平面平行或在平 斜线PA在平面内的射影 面内...
更多相关标签: