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高一数学方程的根与函数的零点6-课件


3.1.1 方程的根与函数的零点 提出问题 引入新课 问题 1 求下列方程的根. (1) 6 x ? 1 ? 0 ; (2) 3x ? 6 x ? 1 ? 0 ; 2 (3) 3x ? 6 x ? 1 ? 0 ; 5 怎么解呢? 方程解法史话: 花拉子米(约780~约850) 给出了一次方程和二次方 程的一般解法。 阿贝尔(1802~1829) 证明了五次以上一般 方程没有求根公式。 问题2:求下面这个方程的实数根 ln x ? 2 x ? 6 ? 0 怎么解呢? 问题3 怎么解一般的方程 f ( x) ? 0 ? 转换角度!用函数的思想去解决方程的问题。 即:通过研究相应函数去解方程。 问题4 方 程 f ( x) ? 0 的 根 与 函 数 y ? f ( x) 之间有什么样的关系呢? 思考探究一 一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0)的根 2 与二次函数y ? ax ? bx ? c(a ? 0)的图像 2 有什么关系? 思考探究一 先观察几个具体的一元二次方程及其相应 的二次函数 ( 1 )方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 f ?x ? ? x ? 2 x ? 3 2 2 ( 2 )方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 f ?x ? ? x ? 2 x ? 1 2 2 (3)方程x ? 2x ? 3 ? 0 2 f ?x ? ? x ? 2 x ? 3 2 方程 函数 函 数 的 图 象 x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0 y= x2-2x-3 y= x2-2x+1 y= x2-2x+3 . -1 y 2 y . -1 -2 y .0 -3 -4 1 1 2 . . x -1 2 1 . . . 3 2 5 3 0 . 1 . . 2 . 4 . 1 . 2 . x -1 1 0 3 x 方程的实数根 x1=-1,x2=3 函数的图象 (-1,0)、(3,0) 与x轴的交点 x1=x2=1 (1,0) 无实数根 无交点 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数 . y= ax2+bx+c(a≠0)的图象,以 a ? 0为例画图 判别式? y=ax2+bx+c 的图象 x1 0 ?>0 y x2 x ??0 y ?<0 y 0 x1 x 0 x ax2+bx+c=0 的根 函数的图象与 x 轴的交点 两个不相等的 实数根x1 、x2 有两个相等的 实数根x1 = x2 ? b ? 一个交点? ? ,0 ? ? 2a ? 无实数根 无交点 两个交点 (x1,0) , (x2,0) 结论:一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与X轴交点的横 坐标。若一元二次方程无实数根,则相应的二次函数图像与X轴无 交点。 推广到更一般的情况,得: 方程f ( x) ? 0的实数根 ? 函数y ? f ( x)的图象与x轴交点的横坐标 1.函数的零点: 对于函数y ? f ( x), 把使f ( x) ? 0成立的实数 x 叫做函数 y ? f ( x)的零点. 零点是一个点吗? (1)零点是一个实数 (2)方程f ( x) ? 0的实数根 ? 函数y ? f ( x)的图象与x轴交点的横坐标 ? 函数y ? f ( x)的零点 所以: 方程f ( x) ? 0有实数根 ? 函数y ? f ( x)的图象与

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