当前位置:首页 >> 数学 >>

云南省玉溪第二中学2011-2012学年高二下学期期末质量检测数学试题及答案


玉溪二中 2011-2012 学年高二下学期期末质量检测 数学试题
考试时间:120 分钟 一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分) 1、已知集合 A ? 1,3,5,7,9? , B ? ?0,3,6,9,12? ,则 A ? B ? ( (A) (C) 总分:150 分

?

)

?3,5?
?3, 7?
? ? ? ?

(B) (D)

?3, 6?

?3,9?
)

2、计算 sin43 cos13 -sin13 cos 43 的值等于(

(A)

1 2

(B)

3 3

(C)

2 2

(D)

3 2

? x 2 ? 3x ? 4 的定义域为( ) x (A) [?4, 1] (B) [?4, 0) (C) (0, 1]
3、函数 y ?

(D) [?4, 0) ? (0, 1]

? y ? 1, ? 4、若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0, 则 z ? x ? 2 y 的最大值为( ? x ? y ? 2 ? 0, ?
(A) 4 (B)3 (C)2 (D)1

)

5、若函数 f(x)=3x+3-x 与 g(x)=3x-3-x 的定义域均为 R,则( (A) f(x)与 g(x)均为偶函数 g(x)为奇函数 (C) f(x)与 g(x)均为奇函数 g(x)为偶函数 6、某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是 ( (A) )

)

(B) f(x)为偶函数,

(D) f(x)为奇函数,

4

(B) 5

(C) 6

(D) 7

7、已知向量 a,b 满足 a·b=0,|a|=1,|b|=2,则|2a-b|=( (A) 0 (B) 2 2 (C) 4 (D) 8

)

8、如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? ( (A)14 (B)21 (C)28 ) (D) ? (D)35

)

0 9、在△ABC 中, a =15,b=10, ∠A= 60 ,则 cos B ? (

(A)

?

2 2 3

(B)

2 2 3

(C)

6 3

6 3

10、某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品 0.150 净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98) ,[98,100), 0.125 [100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于 0.100 0.075 100 克的个数是 36,则样本中净重大于或等于 98 克并且 0.050 小于 104 克的产品的个数是( ) (A) 90 (B)75 (C) 60 (D) 45 96 98 100 102 104 106 克 第 8 题图 ) 频率/组距

2 2 2 11、已知抛物线 y ? 2 px? p ? 0? 的准线与圆 x ? y ? 6 x ? 7 ? 0 相切,则 p 的值为 (

? A? 1

2

?B?1
? ?

?C ?2

?D ?4
)

12、在区间 [ ? (A)

1 3

1 , ] 上随机取一个数 x , cos x 的值介于 0 到 之间的概率为( 2 2 2 2 1 2 (B) (C) (D) 2 3 ?
1 sin 2 x 的最小正周期 T ? 2

二、填空题: (每小题 5 分,共 20) 13、函数 y ? . .

14、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于

15、已知双曲线

x2 y 2 x2 y 2 ? 1 的焦点相同,那么 ? 2 ? 1 的离心率为 2,焦点与椭圆 ? 25 9 a2 b
. .

双曲线的渐近线方程为 16、若

?
4

<x<

?
2

,则函数 y ? tan 2x tan3 x 的最大值为

三、解答题: (第 17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分) 17、等差数列 ?an ? 中, a4 ? 10 且 a3,a6,a10 成等比数列,求数列 ?an ? 前 20 项的和 S 20 .

18、在 △ ABC 中, cos A ? ?

5 3 , cos B ? . 13 5

(1)求 sin C 的值; (2)设 BC ? 5 ,求 △ ABC 的面积.

2 19、已知函数 f (x) ? 2cos 2 x ? sin x ? 4cos x 。

(1)求 f ? ( ) 的值;

?

3

(2)求 f ( x ) 的最大值和最小值。 20、如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900。 (1)求证:PC⊥BC; (2)求点 A 到平面 PBC 的距离。

21、随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图 7. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差 (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率.

玉溪二中 2011-2012 学年下学期期末质量检测 高二数学答案
考试时间:120 分钟 一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分) 总分:150 分

DADBB

ABCCA

CA

二、填空题: (每题 5 分,共 20) 13、 ? 14、 6+2 3 15、 3x ? y ? 0 16、 ?8 三、解答题: (17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分)

当 d ? 1 时, a1 ? a4 ? 3d ? 10 ? 3?1 ? 7 , 于是 S20 ? 20a1 ?

20 ?19 d ? 20 ? 7 ? 190 ? 330 . 2

5 12 ,得 sin A ? , 13 13 3 4 由 cos B ? ,得 sin B ? . 5 5
18、解: (1)由 cos A ? ? 所以 sin C ? sin( A ? B) ? sin A cos B ? cos A sin B ?

16 . 65

4 5? BC ? sin B 5 ? 13 . (2)由正弦定理得 AC ? ? 12 sin A 3 13
所以 △ ABC 的面积 S ?

1 1 13 16 8 ? BC ? AC ? sin C ? ? 5 ? ? ? . 2 2 3 65 3

19、解: (1) f ( ) ? 2 cos

?

3

2? ? ? 3 9 ? sin 2 ? 4 cos ? ?1 ? ? ? 3 3 3 4 4

(2) f ( x) ? 2(2cos2 x ?1) ? (1 ? cos2 x) ? 4cos x = 3cos 2 x ? 4cos x ? 1
2 = 3(cos x ? ) ?

2 3

7 ,x?R 3

因为 cos x ? [?1,1] , 所以,当 cos x ? ?1 时, f ( x ) 取最大值 6;当 cos x ?

2 7 时, f ( x ) 取最小值 ? 3 3

20、 (1)证明:因为 PD⊥平面 ABCD,BC ? 平面 ABCD,所以 PD⊥BC。 由∠BCD=900,得 CD⊥BC, 又 PD ? DC=D,PD、DC ? 平面 PCD, 所以 BC⊥平面 PCD。 因为 PC ? 平面 PCD,故 PC⊥BC。 (2) (方法一)分别取 AB、PC 的中点 E、F,连 DE、DF,则: 易证 DE∥CB, DE∥平面 PBC, D、 到平面 PBC 的距离相等。 点 E 又点 A 到平面 PBC 的距离等于 E 到平面 PBC 的距离的 2 倍。 由(1)知:BC⊥平面 PCD,所以平面 PBC⊥平面 PCD 于 PC, 因为 PD=DC,PF=FC,所以 DF⊥PC,所以 DF⊥平面 PBC 于 F。 易知 DF=

2 ,故点 A 到平面 PBC 的距离等于 2 。 2

(方法二)体积法:连结 AC。设点 A 到平面 PBC 的距离为 h。 因为 AB∥DC,∠BCD=900,所以∠ABC=900。 从而 AB=2,BC=1,得 ?ABC 的面积 S?ABC ? 1。 由 PD⊥平面 ABCD 及 PD=1,得三棱锥 P-ABC 的体积 V ?

1 1 S ?ABC ? PD ? 。 3 3

因为 PD⊥平面 ABCD,DC ? 平面 ABCD,所以 PD⊥DC。 又 PD=DC=1,所以 PC ?

PD2 ? DC2 ? 2 。

由 PC⊥BC,BC=1,得 ?PBC 的面积 S?PBC ? 由 VA? PBC ? VP? ABC , S? PBC ? h ? V ? 故点 A 到平面 PBC 的距离等于 2 。

2 。 2

1 3

1 ,得 h ? 2 , 3

21、解: (1)由茎叶图可知:甲班身高集中于 160 : 179 之间,而乙班身高集中于 170 : 180 之间。 因此乙班平均身高高于甲班; (2)

x ?

158 ? 162 ? 163 ? 168 ? 168 ? 170 ? 171 ? 179 ? 179 ? 182 ? 170 10
甲 班 的 样 本 方 差 为

1 2 2 2 2 [(158 ? 170)2 ? ?162 ? 170 ? ? ?163 ? 170 ? ? ?168 ? 170? ? ?168 ? 170? 10
? ?1 7 0? 1 7 0 ? ? ?
2

1 7 1 ? 1 7?? ? 0
2

1 7?9 ?

2

7 ?1? 0

? ? 7 9 ?1 7 0 ? =572 1 ? ? 18
2 2

170

]

(3)设身高为 176cm 的同学被抽中的事件为 A; 从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 173cm 的同学有: (181,173) (181,176) (181,178) (181,179) (179,173) (179,176) (179,178) (178,173) (178, 176) (176,173)共 10 个基本事件,而事件 A 含有 4 个基本事件; ;

? P ? A? ?

4 2 ? 10 5

22、解: (1)依题意,可设椭圆 C 的方程为

x2 y 2 ? ? 1(a>0,b>0) ,且可知左焦点为 a 2 b2
,解得 ?

F(-2,0) ,从而有 ?

?c=2 ?2a=|AF|+|AF |=3+5=8
2
'

?c=2 , ?a=4

又 a =b +c ,所以 b ? 12 ,故椭圆 C 的方程为
2 2 2

x2 y 2 ? ? 1。 16 12

(2)假设存在符合题意的直线 l ,其方程为 y=

3 x+t , 2

? 3 ? y= 2 x+t ? 2 2 由? 2 得 3x +3tx+t -12=0 , 2 ? x + y =1 ? 16 12 ?
因为直线 l 与椭圆有公共点,所以有 ? ? 3t)2 -4 ? 3(t 2 -12) ? 0 , ( 解得 ?4 3 ? t ? 4 3 , 另一方面,由直线 OA 与 l 的距离 4 可得:

| t| =4 ,从而 t= ? 2 13 , 9 ?1 4

由于 ?2 13 ? [ ? 4 3,4 3] ,所以符合题意的直线 l 不存在。


相关文章:
云南省玉溪第二中学2012-2013学年高二数学下学期期末考...
云南省玉溪第二中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版 隐藏>> 玉溪第二中学 2012-2013 学年高二下学期期末考试 数学(文)试题 p?K2 ? k...
云南省玉溪第二中学2012-2013学年高二数学下学期期末考...
玉溪第二中学 2012-2013 学年高二下学期 期末考试 数学(理)试题一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,有且 ...
云南省玉溪第二中学2012-2013学年高一数学下学期期末考...
云南省玉溪第二中学2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题新人教A版 隐藏>> 2012-2013 学年下学期期末考试试卷 高一数学学科试卷班级 考号 姓名 一、选择题(...
云南省玉溪一中2011-2012学年高二下学期期末考试_文科...
云南省玉溪一中2011-2012学年高二下学期期末考试_文科数学试题(人教A版选修1-1) 隐藏>> 2013 届高二年级下学期中期考试 数学(文科)试卷一、选择题(12 个小题,...
云南省玉溪一中2010-2011学年高二上学期期末(数学理)
为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/ 玉溪一中 2010-2011 学年学期期末高二年级数学试题(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)一.选择题(本卷共 12 小...
云南省玉溪一中2011-2012学年高二下学期期中考试(数学...
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 云南省玉溪一中 2011-2012 学年高二下学期期中考试(数学 文)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.满分 ...
云南省玉溪市易门一中2011-2012学年高二历史上学期期末...
云南省玉溪市易门一中2011-2012学年高二历史上学期期末教学质量检测_数学_高中教育...史试题第Ⅰ卷选择题(共 60 分) 一、选择题(共 30 小题,每小题 2 分,...
...数学期末试题】云南省玉溪第二中学2010-2011学年高...
【历年高一数学期末试题云南省玉溪第二中学2010-2011学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。班级: 玉溪第二中学 2010-...
云南省玉溪一中2012-2013学年高一数学下学期期末考试试...
云南省玉溪一中2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题新人教A版_数学_高中教育_教育专区。玉溪一中高 2015 届高一下学期期末数学试卷班级 学号 姓名 第 I 卷...
云南省玉溪一中2014-2015学年高二下学期期末考试理科数...
云南省玉溪一中2014-2015学年高二下学期期末考试理科数学试题_数学_高中教育_教育...求ξ 的分布列及数学期望 Eξ. 罗非鱼的汞含量(ppm) 0 1 2 3 5 5 6 ...
更多相关标签: