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2016届安徽阜阳三中高考数学(理)二轮考点复习学案:第9讲 1 三角函数概念(人教版)


二轮复习专题二:三角函数 §2.1 三角函数概念
【学习目标】 1.了解任意角的概念和弧度制的概念。 . 2.能进行弧度与角度的互化。 3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。 4.能利用单位圆中的三角函数线推导出错误!未找到引用源。 的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出错误!未找到引用源。的图像,了解三角函数的 周期性。 【学法指导】 1.先认真阅读教材和一轮复习笔记,处理好知识网络构建,构建知识体系,形成系统的认 识; 2.限时 30 分钟独立、规范完成探究部分,并总结规律方法; 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑; 4.重点理解的内容:数列的定义、规律的发现及数列的函数特性。 【高考方向】 1.三角函数概念及诱导公式。 2.三角函数的性质。 【课前预习】 : 一、知识网络构建 1.如何利用三角函数概念解题?

二、高考真题再现

? ? ? ? (0, ), ? ? (0, ),
【2014 全国 1 高考理第 8 题】设

2

2 且

tan ? ?

1 ? sin ? , cos ? 则(
2? ? ? ?



3? ? ? ?
(A)

?
2
(B)

3? ? ? ?

?
2
(C)

2? ? ? ?

?
2
(D)

?
2

三、基本概念检测

3 3 P(sin ? , cos ? ) 4 4 落在角 ? 的终边上,且 ? ? ?0,2? ? ,则 ? 的值为_______。 1、已知点 3 3 P(sin ? , cos ? 5 5 ) 变:角 ? ( 0 ? ? ? 2? )的终边过点 ,则 ? ? ______ 。

1

2、已知圆上的一段弧长等于等于该圆内接正三角形的边长,则这段弧所对圆周角的弧度数 为__________. 3、已知 x 轴的正半轴上一点 A 绕着原点依逆时针方向做匀速圆周运动,已知点 A 每分钟转 过 ? 角( 0 ? ? ? ? ) ,经过 2 分钟到达第三象限,经过 14 分钟回到原来的位置,那么 ? 是 多少弧度?

?
4、 若

?
2

?? ? ? ?

?

2 ,则 ? ? ? 的取值范围是________。

【课中研讨】 : 例 1、已知角 ? 的终边经过点 P (?3, m)(m ? 0) ,且 并求 cos? 和 tan ? 的值. 变式:已知角 ? 的终边经过点 P (4a,3a )(a ? 0) ,则 2sin ? ? cos ? 的值为_______

sin ? ?

2 m 4 ,试判断角 ? 所在的象限,

例 2、求函数的定义域: y ? lg sin x ? 1 ? 2 cos x 变式 1、函数的定义域为 y ? lg(2sin x ? 1) ? 1 ? 2 cos x 变式 2、函数的定义域为 y ? sin x ? ? cos x

? ? ? A ? ? x ? k? ? x ? ? ? k? , k ? Z ? , B ? x 4 ? x 2 ? 0 ? 3 ? 变式 3、集合 ,则 A ? B =

?

?

变式 4、函数 y ? sin x ? 2 tan x 的定义域为

例 3、若 ? 为锐角,试比较 ? ,sin ? , tan ? 之间的大小关系。

?BOA ?
例 4、 A,B 是单位圆上的两个质点, B 点的初始坐标为 ( 1, 0) ,

?
3 ,质点 A 以 1rad / s
2

的角速度按逆时针方向在单位圆上运动;质点 B 以 1rad/s 的角速度按顺时针方向在单位圆 上运动,过点 A 作

AA1 ? y 轴于点 A1 ,过点 B 作 BB1 ? y 轴于点 B1

(1)求经过 1s 后, ?BOA 的弧度数; (2)求质点 A,B 在单位圆上第一次相遇所用的时间; (3)设点

A1 与 B1 间的距离为 y,请写出 y 关于时间 t 的函数关系式并求出最值。
2 2

变式:若点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x ? y ? 1 按逆时针方向匀速运动,且角速度是

??

?
6 rad/s,t s 钟运动到 Q 点。

当 t=4,求 Q 点的坐标; (2)当

t ? ? 0, 6?

时,求弦 PQ 的长(用 t 表示) 。

【课后巩固】 1、若 ? , ? 是关于 x 的二次方程 则 ? 角的范围是______ 。

x 2 ? 2 ? cos ? ? 1? x ? cos 2 ? ? 0

两根,且

? ?? ?2 2



2、已知 x , y 均为正数,

?? ? ? ? ?? , ? 4 2 ?

10 sin ? cos ? cos 2 ? sin 2 ? ? ? ? 2 2 2 y 3( x ? y 2 ) y , x ? ,满足 x

x 则 y 的值为_____________ 。

10 sin ? cos ? cos 2 ? sin 2 ? ? ? ? 2 2 2 y 3( x ? y 2 ) , y , x 变式:已知 x , y 为非零实数,且满足 x
x 则 y 的值为

_____



3

cos ? ?
3、若 4、已知点

2x ? 3 4 ? x ,又 ? 是第二、三象限角,则 x 的取值范围是______。
在第一象限,在

P ? ? sin ? ? cos ? , tan ? ?

?0, 2? ? 内角 ? 的取值范围是______。

sin(? ?
5、若

?
6

)?

3 ? cos( ? ? ) ? ______ 5 ,则 3

sin[(k ? 1)? ? ? ] cos[(k ? 1)? ? ? ] sin( k? ? ? ) cos(k? ? ? ) 6、 化简:

【反思与疑惑】 :请同学们将其集中在典型题集中。

4


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