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贪“图”享受 给力高考——求解函数图像题的基本策略


EXAM l NATI ONS   考试  贪¨ 图¨ 享 受  给 力 高考  — — 求解 函数 图像 题 的基本策 略  莫 顺 清  ( 湖 南省 泸 溪 县 第 一 中学  湖 南  泸溪 4 1 6 1 0 0 )   摘要 : 函数 的 图像 是 函 数 的 直 观 体 现 , 运 用 函数 的 图像 研 究 函数 的 性 质 , 非 常 直观 具 体 , 新课程 改革以来 , 函 数 的 图像 正  成为高考命题 的热点之 一, 主要考查学生看” 图” , 读” 图” , 识” 图” , 用” 图” 的能 力, 同时还考 查 了数 形结合 的重要数 学思想 。   解 决 这 类题 型要 把 函数 的 图像 与性 质 结合 起 来 思考 , 注 重 双 向 交 流 对 比 。我 们 在 解 题 时 , 应 注重 用 其 图 , 观 其形 , 舍其 次, 抓  其本 , 全方位分析和思考 , 除去 学 生心 中的 烦 难 , 才 能扒 开乌 云现 青 天 , 一举 得 出 问题 的解 。   关键 词 : 函数 ; 图像 题 ; 高考; 解 题 策 略  中图分类号 : G 6 3 3 . 6   ,  文 献标 识 码 : E   文章编号 : 1 0 0 6 —5 9 6 2 ( 2 0 1 3 ) O l -0 0 2 1 —0 2   ,   本 文 以 近 两年 高考 题 及 各 地 模 拟 试 题 为 例 , 对 函 数 图 像  题进 行 分 类 归 纳 , 以供 参 考 。   策略一、 抓住特殊点 。 实施 ” 以点带面” 策 略  例1 . ( 2 0 1 2湖 南 高 三模 拟 ) 设 函数 f ( x ) 一Ac o s c o x ( A>  0 , m >O ) 的部分图像如图所示 , 其 中AP QR 为 等 腰 直 角 三 角  A   形,  P Q R=- 芸 _ , P R=1 .求 :   ( 1 ) 函数 f ( x ) 的解 析 式 ;   1   【 分析】 本 题 可 以从 分 析 函 数 的 表 达 式 人 手 , 抓 住 函数 的  奇偶性 , 结 合 函数 的 其 他 性 质 整体 思考 。   ,,  1   ( 2 ) 函数 y —f ( x ) 一÷在 x ∈E 0 , l O - ] 时的所有零点之和。   【 解一】 函数 y 一- 5 -   一2 s i n x 为奇 函数 , 且) , 一÷ 一2 c o s x ,   1   令 一0 得C O S X =÷ , 由于 函数 y —C O S X 为周期 函数 , 而当 x   p 厂、 .   取   >2 ' c 时, y 一_ 芸 ' 一s i n x >0 , 当x < 一2   7 c 时, y 一号 一2 s i n x <0 ,   ●  则答案应选 C 。   O  - 【 解-] 根据 已知 解 析 式 可 得 f ( O ) =0 , 即 图像 过 原 点 , 故  A   ..  Q  排除 A, 又当x >2  时 , ÷ >7 c , 2 s i n x  ̄2 , 即当 x >2  时 , f ( x )   1   一 ÷ 一2 s i n x >0 , 故排除 D , 又当 x >2 7 r 时, P ( x ) =÷ 2 c o s x   ●  【 分析】 抓住 P 、 Q、 R 三个特 殊点 构成 的△P Q R 为

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