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直线与圆的位置关系(2)古城中学 Microsoft Word 文档


直线和圆的位置关系(2) 古城中学-刘小锋 教学目标
1.会过圆上一点画圆的切线. 2.能判定一条直线是否为圆的切线.

教学重点
探索圆的切线的判定方法,并能运用.

教学难点
探索圆的切线的判定方法.

教学方法
师生共同探索法.

教学过程
Ⅰ.

创设问题情境,引入新课 [师]上节课我们学习了直线和圆的位置关系,圆的切线的性质, 懂得了直线和圆有三种位置关系:相离、相切、相交.判断直线和圆 属于哪一种位置关系, 可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半 径作比较两种方法进行判断,还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂 直于过切点的直径. 由上可知,判断直线和圆相切的方法有两种,是否仅此两种呢? 本节课我们就继续探索切线的判定条件.

Ⅱ.新课讲解

1.探索切线的判定条件 做一做:已知⊙O 上有一点 A,过 A 作出⊙O 的切线. 分析:根据刚讨论过的圆的切线的第二个判定条件可知:圆心到 直线的距离等于半径可知。经过半径的一端,并且垂直于半径的直线 是圆的切线,而现在已知圆心 O 和圆上一点 A,那么过 A 点的半径就 可以作出来,再作半径的垂线即可,请大家自己动手. [生]如下图.

(1)连接 OA. (2)过点 A 作 OA 的垂线 l,l 即为所求的切线

切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 线.

例题讲解
例 1.如图, 线段 AB 经过圆心 O,交⊙O 于点 A、C, ∠B=30°,边 BD 交圆于点 D。 求证:BD 是⊙O 的切线 ∠BAD=

D A


O

C

B

证明:连结 OD ∵ OA=OD ,

∴∠ODA=∠A=30°
∴∠BDO=90° ∴∠BDO=90° 又∵直线 BD 经过⊙O 上的 D 点 ∴直线 BD 是⊙O 的切线 辅助线: 有公共点连圆心,证垂直

例 2、如图⊙O 的半径为 8,弦 AB= 8 径作小圆,求证:AB 与小圆 O 相切

3

,以 O 为圆心,4 为半

A C
证明直线和圆相切的类型二:

O

B

无公共点,作垂直,证等于半径. Ⅲ. 活动与探究 已知 AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的切线,切点为 B,OC 平行 于弦 AD.

求证:DC 是⊙O 的切线. 分析:要证 DC 是⊙O 的切线,需证 DC 垂直于过切点的直径 或半径,因此要作辅助线半径 OD,利用平行关系推出∠3=∠4, 又因为 OD=OB,OC 为公共边,因此△CDO≌△CBO,所以∠ODC =∠OBC=90°. 证明:连结 OD. ∵OA=OD,∴∠1=∠2, ∵AD∥OC,∴∠1=∠3,∠2=∠4. ∴∠3=∠4. ∵OD=OB,OC=OC, ∴△ODC≌△OBC. ∴∠ODC=∠OBC. ∵BC 是⊙O 的切线,

∴∠OBC=90°. ∴∠ODC=90°. ∴DC 是⊙O 的切线. Ⅵ.课堂练习:96 页,课时练 54 页第 12 题 Ⅳ.课时小结 本节课学习了以下内容: 1.探索切线的判定条件. 2.会经过圆上一点作圆的切线. Ⅴ.课后作业 习题 24.2 12,14

板书设计 §3.5.2 直线和圆的位置关系(二)

一、 1.探索切线的判定条件 2.做一做 3.例题讲解 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业


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