当前位置:首页 >> 高中教育 >>

《正弦函数图象的变换》教学设计


教学设计

《正弦函数图象的变换》 教学设计
一.教材分析
1.教材的地位和作用 本节课内容是人教 A 版数学必修 4 第一章第五节,是在学生已经学习了 正、余弦函数的图象和性质的基础上,进一步研究生活生产实际中常见 的函数类型:函数 y=Asin(ω x+φ )的图象.在解决这个问题的过程中贯 穿了由简单到复杂、 特殊到一般的化归数学思想.同时还力图向学生展示 观察、归纳、类比、联想等数学思想方法,通过本节内容的学习可以使 学生将已有的知识形成体系,对于进一步探索、研究其他数学问题有很 强的启发与示范作用. 2.课时划分 《正弦函数图象的变换》的教学分两个课时完成: 第一课时:函数 y=sinx 到 y=Asin(ω x+φ) 的图象变换规律的探索; 第二课时:函数 y=Asin(ω x+φ) 的图象的作法及应用;

二、教学目标:
1.知识技能目标: 正确找出由函数 y=sinx 到 y=Asin(ω x+φ) 的图象变换规律. 2.过程方法目标: 通过对函数 y=sinx 到 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索,体会由
1

教学设计

简单到复杂,特殊到一般的化归思想. 3.情感态度,价值观目标: 通过对问题的自主探究,培养独立思考能力;小组交流中,学会合作 意识;在解决问题的难点时,培养解决问题抓主要矛盾的思想.

三、教学重点,难点
1.重点:用参数思想讨论函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换过程; 学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法. 2.难点:参数 ω 对函数 y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的概括。

四、教法与教具选择:
1.教学方法:开放式探究、启发式引导、互动式讨论. 2.教学手段:运用几何画板、多媒体. 3.理论根据:心理学家布鲁纳指出: “教学过程是一种提出问题和解决 问题的持续不断的活动.”思维永远是从问题开始的,因此,本节课采用了 逐步设疑、诱导、解疑,指导学生去发现的方法,使学生始终处于兴奋的 状态之中。观察、归纳是发现知识、获得知识的基本思维形式,函数
y ? Asin( ? x? ? )的图象是三角函数中的一个重要问题,在教学过程中,通

过问题设疑、多媒体动态演示等教学措施,创设问题情境,引导学生从特 殊的、个别的属性,通过联想、类比,归纳出具有普遍性的、一般的、整 体性质。

五、教学过程
(一) 、创设情景,导入新课:
2

教学设计

1、物理中简谐振动中平衡位置的位移 y 随时间 x 的变化关系图像:
情景平台
弹 簧 振 子 位 移 ─时 间
> < > < > <

振动

还原

0

2、 (1)是某次实验测得的交流电的电流 y 随时间 x 变化的图象,图(2) 是放大后的图象:

问题 1:观察它们的图象与正弦曲线有什么关系? 经观察,它们的图象与正弦曲线很相似,从解析式来看,函数 y=sinx 就是 y=Asin(ω x+φ) 在 Α=1、ω=1、φ=0 是的情况。 在物理和工程技术的许多问题中都要遇到 y=Asin(ωx+φ)的函数,解决问 题的实际意义往往都可以从函数的图像上直观的看出,因此,我们有必要研 究这些函数的图像。 揭示课题:正弦函数图象的变换 板书

问题 2:你认为怎样讨论参数 A、ω、φ 对 y=Asin(ωx+φ)的图象的影响? (二) 、启发诱导,探求规律:

(一)探索?对y ? sin( x ? ? ), x ? R的图象的影响.
结论 : 或向右(当? ? 0时)平行移动 ? 个单位长度而得到. y ? sin( x ? ? )(其中? ? 0)的图象, 可以看作是把正弦曲线上所有的点向左 (当? ? 0时) 3

教学设计

配置下面两个巩固练习:
1、将函数y ? sin x的图象向 平移 个单位, 可得到函数y ? sin( x ?

?
6

) 的图象 .

π 2.将函数y ? sin(x ? )的图像向____平 移____个单位,可 得到函数y ? sinx的图像 . 3

(二)探索?(? ? 0)对y ? sin(? x ? ? )的图象的影响.
结论 : 函数y ? sin(? x ? ? )的图象, 可以看作是把y ? sin( x ? ? )的函数图象上所有点 1 的横坐标缩短(当? ? 1时)或伸长(当0 ? ? ? 1时)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的.

?

配置下面两个巩固练习:
1、将函数y ? sin x的图象上每一个点的 2 可得到函数y ? sin x的图象. 3 坐标不变, 坐标 ,

1 2..将 y ? sin( x)的图像的每一个点 的___坐标不变,___坐标__可得到 3 函数y ? sinx的图像.

(三)探索A( A ? 0)对y ? A sin(? x ? ? )的图象的影响. 结论 :
函数y ? A sin(? x ? ? )的图象, 可以看作是把y ? sin(? x ? ? )上所有点的纵坐标 伸长(当A ? 1时)或缩短(当0 ? A ? 1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到从而 . ,函数 y ? A sin(? x ? ? )的值域是 ? ? A, A? , 最大值是A, 最小值是 ? A.
配置下面两个巩固练习:
1、将函数y ? sin x的图象向 平移 个单位, 可得到函数y ? sin( x ?

?
6

) 的图象 .

1.将y ? sin x的图像的每一个点的 ___ 坐标不变, __ 坐标 __ 可得到函数 y ?

2 sin x的图像 . 3

2..将y ? 5 sin x图像的每一个点的 ___坐标不变, ____坐标 ______ 可得y ? sin x图像.

4

教学设计

(三)得出规律:

如何由 y ? sin x的图象得到 y ? A sin(? x ? ? )的图象
作y=sinx(长度为2?的某闭区间)的图象 沿x轴平移 |φ | 个单位 得y=sin(x+φ ) 横坐标伸长或缩短 得y=sin(ω x+φ )
? ?

纵坐标伸长或缩短 得y=Asin(ω x+φ )的图象, 先在一个周期闭区间上再扩充到R上。

(四) 、知识应用,例题讲解:

例题1:作出下列函数在一个周 期内的简图,并说出其 图像是由
y ? sin x图像如何变换得到的: (1) y ? sin(x ?

?
3

)

(2) y ? sin 3x

(3) y ?

1 sin x 2

例题2 : 由正弦曲线y ? sinx的图像如何变 换得到函数 π y ? 3sin(2x ? )的简图 3
(五) 、总结归纳,掌握规律

问题:怎样由函数 y=sinx 到 y=Asin(ωx+φ) ( A ? 0, ? ? 0) 的图象?
5

教学设计

答 : (1)先画出函数y ? sin x的图象;
(2)再把正弦曲线向左(右)平移 ? 个单位长度, 得到函数y ? sin( x ? ?)的图象;

(3)然后使曲线上各点的横坐标变为原来的 y ? sin(? x ? ? )的图象;

1

?

倍, (纵坐标不变)得到函数

(4)最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,(横坐标不变)这时的曲线就是 函数y ? A sin(? x ? ? )的图象.

(六) 、课堂练习,巩固知识:

1.选择题 : 已知函数y ? 3sin( x ?
?

?
5

)的图象为C.

(1)为了得到函数y ? 3sin( x ? )的图象, 只要把C上所有的点 5 ( A)向右平行移动 个单位长度. 5 2? (C )向右平行移动 个单位长度. 5

?

?
?

?

( B)向左平行移动 个单位长度. 5 2? ( D)向左平行移动 个单位长度. 5

(2)为了得到函数y ? 3sin(2 x ? )的图象, 只要把C上所有的点 5 ( A)横坐标伸长到原来的2倍, 纵坐标不变 (C )纵坐标伸长到原来的2倍, 横坐标不变
(3)为了得到函数y ? 4sin( x ?

?

?

?

1 ( B)横坐标缩短到原来的 倍, 纵坐标不变 2 1 ( D)纵坐标缩短到原来的 倍, 横坐标不变 2

?
5

)的图象, 只要把C上所有的点

?

?

4 ( A)横坐标伸长到原来的 倍, 纵坐标不变 3 3 ( B)横坐标缩短到原来的 倍, 纵坐标不变 4 4 (C )纵坐标伸长到原来的 倍, 横坐标不变 3 3 ( D)纵坐标缩短到原来的 倍, 横坐标不变 4

6

教学设计

(七) 、归纳小结,布置作业: 小结:1、.作正弦型函数 y=Asin(?x+?) ( A ? 0, ? ? 0) 的图象的方法: (1)利用五点法作图; (2)利用变换关系作图; 2、用参数思想探究函数 y=Asin(?x+?) 的图 象变换过程. 3 、领会由简单到复杂,由特殊到一般的化归思想。 书面作业:必修 4 习题 1.5A 组第 2、3 两题 思考: 1. 由y ? sin2x的图像如何 得到y ? 3sin(2x ? )图象 ? 2.能否用 y=cosx 图像变换到 y=Asin(?x+?) 的图 象?
3. 探索参数?, ω ,A 的顺序改变,如何得到 函数y ? Asin(ω x ? ? )图象? (八) 、
π 3

板书设计

正弦函数图象的变换
1. y ? sin x ? y ? sin( x ? ? ) 的图像变换
练习 2 y ? sin(x ? ? ) ? y ? sin(?x ? ? ) 的图像变换 练习 3. y ? sin(?x ? ? ) ? y ? A sin(?x ? ? ) 的图像变换 练习

例1 例2 练习反馈 总结提炼

多 媒 体 演 示

【教学反思】

7

教学设计

8


相关文章:
《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计
出的图象与正弦函数图象误差 较大.为了解决这部分学生的困难,教师应设计精确度较高的坐标纸,便于学生作 图. 在《数学(必修①) 中学生已经学习过图象变换,可能...
高中正弦型函数图像变换 优秀教学设计
高中正弦函数图像变换 优秀教学设计_数学_高中教育_教育专区。高中必修四 正弦函数图像变换 优秀教学设计参赛作品【课题】 1.5 函数 y ? A sin(?x ? ? )...
正弦函数y=sinx的图像及图像变换-讲义
正弦函数y=sinx的图像图像变换-讲义_经管营销_专业资料。学科:数学 专题:正弦函数 y=sinx 的图像图像变换 重难点易错点解析在恰当的坐标系中画正弦函数的图 ...
正弦型函数教学设计
正弦函数 y=Asin(ψ x+φ )的图象变换教学设计 北京市昌平区第一中学 ...学生学习了函数 y=Asin(ω x+φ )的图象,为后面高中物理研究《单摆运动》、...
正弦型函数y=Asin(ψx+φ)+B的图象变换教学设计
正弦函数y=Asin(ψx+φ)+B的图象变换教学设计_数学_高中教育_教育专区。正弦...为后面高中物理研究《单摆 运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学...
正弦型函数y=Asin(ψx+φ)的图象变换教学设计
y=Asin(ψx+φ) 1.3.3 正弦函数 y=Asin(ψx+φ)的图象变换教学设计 ...学生学 习了函数 y=Asin(ωx+φ)的图象,为后面高中物理研究《单摆运动》、...
正弦型函数图象变换教学说课 (1)
正弦函数图象变换教学说课 (1)_数学_高中教育_...《用沙摆演示简谐运动的图象》的实例,了解周期、...【设计意图: 展示学生通过五点作图法做出的三个函数...
高中数学 正弦函数y=sinx的图像及图像变换讲义
高中数学 正弦函数y=sinx的图像图像变换讲义_数学_高中教育_教育专区。高中数学 正弦函数 y=sinx 的图像图像变换讲义 新人教 A 版必修 4 重难点易错点解析 ...
正弦型函数图像变换
1.5 正弦函数 y=Asin(ψ x+φ )的图象变换教学设计贺力光 2008212004 教学...学生学习了函数 y=Asin(ω x+φ )的图象,为后面高中物理研究《单摆运动》、...
...人教A版数学必修4辅导讲义:正弦函数y=sinx的图像及...
【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学必修4辅导讲义:正弦函数y=sinx的图像图像变换]_高中教育_教育专区。【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学必修4辅...
更多相关标签: