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三角函数复习试卷2.19


三角函数复习试卷
一、知识点: 1.如图,在 RtΔ ABC 中,∠C=90 ,∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c, 则:sinA= ,cosA=_ __,sinB=______,cosB=__
0 0

__ tanA=______ ,tanB=_____. tanA·__ _=1,

2.在 RtΔ ABC 中,若∠A+∠B=90 则 sinA=cosB, cosA=_______, 3.若A为锐角,则0<sinA<1,___<cosA<____,tanA>_____,

4.设∠A 为锐角,那么∠A 增大时,sinA 和_________的值也增大, ________的值反而减小 5.设∠A 为锐角,sinA÷cosA= , sin A+______=1. 0 0 0 0 0 0 6.sin30 =cos60 =_____,cos30 =sin____=_______,tan30 = __,sin45 =cos___=_____,tan45 = ____, 二、基础检测: 1.如图,在RtΔ ABC中,∠C=90 ,a=3,c=5,则: sinA=_____,cosB=____,sinB=____,cosA=____,tanA=____,tanB=____,; 2.sin70 =cos_____,tan26 tan___=1, cos50 =sin_____, 3.求值:①sin30 +sin60 =____;②cos 30 +cos 60 =___;③tan25 tan65 =___;④sin 40 +sin 50 =____. 4.在RtΔ ABC中,∠C=90 ,a=8,sinA=0.8,则c=_____,b=_____,tanA=_____. 5.求值:sin 25 +sin 65 =________;若cosα =sin20 ,则α =______. 6.设A为锐角,且sin(A-10 )=cos70 ,则∠A=____,tanA=___. 7.在RtΔ ABC中,∠C=90 :①若a∶c=1∶2,则cosB=____,∠A=_____.②若∠B=60 ,a=165,则b=_____. ③若∠B=60 ,cosB=
0 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 2 0 2 0 0 0 0 0 2

a 6 0 ,则a=________. ④若∠A=30 ,sinA= ,则c=_____. 10 c

8.Δ ABC 中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠A=_____,∠C=_____,a∶b∶c=_______. 9.在Δ ABC中,已知cos(90 -A)=
0

3 3 ,tanA= ,则Δ ABC一定是( 3 2

)

(A)锐角三角形. (B)直角三角形. (C)钝角三角形. (D)等腰三角形. 10.下列各式,不成立的是( ) (A)sin40 =cos50 .(B)sin40 >sin35 .(C)cos50 >cos40 .(D)tan50 <tan60 . 三.解法点拨: 1.设参数。在 ?ABC 中, ?C ? 90 ? ,如果 tan A ?
0 0 0 0 0 0 0 0

A.

5 13

B.

12 13

C.

5 12

5 ,那么 sinB 的值等于( 12 12 D. 5



2.巧代换 已知 tan ? ? 3 ,求

sin ? ? 2 cos ? 的值。 5 sin ? ? cos ?

1

3.妙估计 若太阳光与地面成 37 ? 角,一棵树的影长为 10m,则树高 h 的范围是( ) (取 3 ? 1.7 ) A. 3 ? h ? 5 B. 5 ? h ? 10 C. 10 ? h ? 15 D. h ? 15

4 善转化 在 ?ABC 中, ?A ? 30?, tan B ? ,BC ? 10 ,求 AB 的长。

1 3

5.适时构造 不查表,不用计算器,求 sin 75 ? 的值

6.准确分类 有一块三角形形状的花圃 ABC,现可直接测量到 ?A ? 30? ,AC=40 米,BC=25 米, 请你求出这块花圃的面积。

四.针对性训练: 1.∠A 是锐角,tanA>

3 ,则∠A( ) A.小于 30° B.大于 30° C.小于 60° D.大于 60° 3
3 ,则 cos(90°-α )=______. 2

2.若 sin(90°-α )=

3. 2cos30°-3tanα =0, 则锐角α 是____度. △ABC 中, │cosA4.计算: 2 sin45°5 求下列各式的值: (1) tan 60? ? 2sin 45? ? 2 cos 30? ; (2)

1 2 2 │+ (sinB- )=0, 则∠C= 2 2



1 cos60°=_______, (sin30°+tan45°) ·cos60°=_______. 2

tan 45?? tan 30? 2 ; (3) ?tan60? ? tan30?? 1 ? tan 45? · tan 30?

6 如图,△ABC 中,AB=2 2 ,∠B=45°,∠C=60°,求 BC 的长.

7. Rt△ABC,∠C=90°,∠A、∠B、∠C 的对边分别 a、b、c,?根据下列条件解直角三角形.
2

(1)a=4,c=10;

(2)b=2,∠A=40°;

(3)c=3,∠B=58°.

8.如图是一块三角形形状的草坪 ABC,经测量:∠B=30°,∠A=45°,BC=25m, 请你求出这块花圃的面积. (结果用根号表示)

9.如图,在△ABC 中,已知 AB= 6 ,∠B=45°,∠C=60°,求 AC、BC 的长.

10.已知:如图,Δ ABC 中,∠C=90 ,BC=6,AD 是中线,∠CAD=30 ,求 sin∠CAB 的值.

0

0

五.拓展与应用 1. 如图所示, 河对岸有一座铁塔 AB, 若在河这边 C、 D?处分别用测角仪器测得塔楔 A 的仰角为 30°, 45°,已知 CD=30 米,求铁塔的高. (结果保留根号)

2.如图,一艘轮船从离 A 观察站的正北 20 3 海里处的 B 港处向正西航行,?观察站第一次测得该船 在 A 地北偏西 30°的 C 处,一个半小时后,又测得该船在 A?地的北偏西 60°的 D 处,求此船的 速度.

3.如图某轮船沿正北方向航行,在 A 点处测得灯塔 B 在北偏西 30°,轮船以每小时 20 海里的速度

3

航行 2 小时到达 C 点后,测得灯塔 B 在北偏西 75°,?问当此船到达灯塔 B 的正东方向时,船距灯塔 有多远?(结果保留两个有效数字)

4.如 图 , 小 岛 A 在 港 口 P 的 南 偏 西 45 °方 向 , 距 离 港 口 8l 海 里 处 . 甲 船 从 A 出 发 , 沿 AP 方 向 以 9 海 里 / 时 的 速 度 驶 向 港 口 , 乙 船 从 港 口 P 出 发 , 沿 南 偏 东 6O °方 向 , 以 l8 海 里 / 时 的 速 度驶离港口 .现两船同时出发, (1)出发后几小时两船与港口 P的距离相等 ? (2) 出发后几小时乙船在甲船的正东方向 ?( 结果精确到 0.1 小时 )

六.函数复习: 1、 已知抛物线 y ? x 2 ? 4 x ? 3 , 请回答以下问题: ⑴ 顶点坐标为 ;⑵ 图象与 x 轴的交点坐标为 它的开口向 , 对称轴是直线 ; ,

,与 y 轴的交点坐标为

(3)当 x_____时,y 的值随着 x 的值增大而增大;当 x_____时,y 的值随着 x 的值增大而减小。 2.当 x=________时, y ?

1 2 7 x ? x ? ,有最____值,为________。 2 4

3 将一根长 20cm 的铁丝围成一矩形, 试写出矩形面积 y (cm2) 与矩形一边长 x (cm)之间的关系式___。 2 y 4.二次函数 y=ax +bx+c 的值始终为负值的条件是 a 0,b2-4ac 0. 5.已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴的交点都在原点的右侧,则点M(a,c)在第 象限. 2 2 6.二次函数 y=ax +bx+c 的值始终为负值的条件是 a 0,b -4ac 0. 1 O 2 2 7.二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象如图所示,则 abc , b ? 4ac , 2a ? b , 1 a ? b ? c 这四个式子中,值为正数的有( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 8. 如图,在直角坐标系 xoy 中,半径为 2 的⊙O 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 P,T 是 OB 上 一点,OT=a(0<a<2),过 A 作 AC⊥AB,且 AC=AT,连结 CP 并延长交半圆于另一点 Q,且 Q 恰为弧 PB 的中点 (1) 求出点 Q 的坐标 (2) 求直线 CP 的解析式及 a 的值; y C P Q

x

(3)由点 P 发出的光线, 经过 T 点处反射后, 反射光线是否通过点 Q? 请说明理由.

A

O

T

B

x

4


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