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数学必修2模块(综合练习1)


数学必修 2 模块(综合练习 1)
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一、选择题(共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.在空间中给出下列命题:(1)垂直于同一直线的两直线平行.(2)两条直线没有公共点,则这两条 直线平行.(3)平行于同一直线的两直线平行.(4)垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的命题个 数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D.4 2.点 A (0,1) 和 B (2, 0) 关于直线 l 对称,则 l 的方程为 ( )

A. ? 1

B.0

C.4

D. ? 4

8.已知每条侧棱长都为 6, 底面是边长为 4 的正方形的直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中, 长为 4 的线段 M N 的一个端点 M 在棱 DD1 上运动, N 在正方形 ABCD 内运动, M N 中点 P 的轨迹与该几何体所 点 则 围成的几何体中较小的几何体的体积是( A. 4?
9

) C.
8? 9

B.

2? 3

D.

4? 3

二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分). 9. 若直线 y ? 3 x ? 1 与直线 x ? By ? C ? 0 垂直,则 B = 10.若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 4 ? ,则圆柱的体积为 11.直线 3 x ?
3 y ? 6 ? 0 截圆 x ? y ? 12 所得的劣弧所对的圆心角为
2 2

A. 2 x ? 4 y ? 3 ? 0

B. 4 x ? 2 y ? 3 ? 0

C. 2 x ? 4 y ? 3 ? 0

D. 4 x ? 2 y ? 3 ? 0

0 3.在△ABC 中, AB ? 2, BC ? 2, ? ABC ? 90 ,若使△ABC 绕直线 BC 旋转一周,则所形成的几何体

的体积是(

) A.

?

B.

2 3

?

C

4? 3

D.

8? 3

4.在空间中,设 m , n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题:

12.如图甲已知圆柱的高为 h,底面半径为 R,轴截面为矩形 A1ABB1,在母线 AA1 上有一点 P,且 PA=a,在母线 BB1 上取一点 Q,使 B1Q=b,则圆柱侧面上 P、Q 两 点的最短距离为____________. 13.正方形 ABCD 的边长为 1,分别取边 BC、CD 的中点 E、F, 连接 AE、EF、AF.以 AE、EF、FA 为折痕,折叠这个正方 形,使点 B、C、D 重合于一点 P,得到一个四面体,如 图(2)所示.则四面体的体积为 14.已知圆 M : ( x ? cos ? ) ? ( y ? sin ? ) ? 1, (? ? R ) ,
2 2

①若 m? ? , n / / ? ,则 m ? n ③若 m / / ? , n / / ? ,则 m / / n 其中正确命题的序号是 A. ①和④
2

②若 ? / / ? , ? / / ? , m? ? ,则 m? ? ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ?

(

) B. ②和③
2

C.

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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③和④

D. ①和② )

( 5.若 P ( 2 , ? 1) 为圆 ( x ? 6) ? y ? 1) ? 25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是(

直线 l: y ? tan ? x ( ? ? ? 0, ? ? ? ? ? , ? ? 2? ?2 ? ? ? 则 (Ⅰ)圆 M 的圆心的坐标为 (Ⅱ)下面四个命题: (1)对任意实数 ? 与任意 ? ? ? 0, ?
? ? ? ?
C1

?) . ? ?

圆心的轨迹方程是
? ?? ? ,直线 ? ? ? ,? ? 2? ?2 ? ? ?? ? ,直线 ? ? ? ,? ? 2? ?2 ?



A.

x? y?3? 0

B. 2 x ? y ? 3 ? 0

C. x ? y ? 1 ? 0

D. 2 x ? y ? 5 ? 0

6.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 是底面 ABCD 的中心,M,N 分别是棱 DD1,D1C1 的 中点,则直线 OM ( ) D1 N A. 和 AC、MN 都垂直 B.垂直于 AC,但不垂直于 MN B1 A1 C .垂直于 MN,但不垂直于 AC D.与 AC、MN 都不垂直 M 7. 已知圆 x ? y ? kx ? ky ? 4 ? 0 关于直线 y ? x ? 1 对称,点 P ( x , y ) 的
2 2

l 和圆 M 相切; l 和圆 M 有公共点;

(2)对任意实数 ? 与任意 ? ? ? 0, ?

D O

(3)对任意实数 ? ,必存在实数 ? ? ? 0, ? ? ? ? ? , ? ? ,使得直线 l 与和圆 M 相切; ? ? ? ?
C

?

2?

?2

?

? x ? ky ? 4 ??? ??? ? ? ? 坐标满足条件 ? y ? kx ,点 A (1, ? 1) ,O 为坐标原点,那么 OA ? OP 的最 ?y ?1 ?

A

B

? ? (4)对任意实数 ? ? ? 0, ? 2

? ?? ? ? ? ? , ? ? ,必存在实数 ? ,使得直线 l 与和圆 M 相切. ? ?2 ?

其中真命题的代号是______________(写出所有真命题的代号)

大值为



)
1

三、解答题: (本大题共4小题,共 36 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. (本小题满分 10 分)如图,已知三角形的顶点为 A (2, 4) , B (0, ? 2) , C ( ? 2, 3) ,AB 的中点为 M 求: (Ⅰ)AB 边上的中线 CM 所在直线的方程; (Ⅱ)过 M 与直线 BC 平行的直线的方程; (Ⅲ)求△ ABC 的面积.

17(本小题 9 分)如图,在正四面体 PABC 中,点 D,E,F,G, M 分别是棱 AP,AC,BC,PB, AB 的中点. (Ⅰ)求证:DE∥平面 BCP; (Ⅱ)求证: 平 面 ABC ? 平 面 PMC ; (Ⅲ)求证:四边形 DEFG 为矩形; (Ⅳ)是否存在点 Q, 到正四面体 PABC 六条棱的中点的 距离都相等?说明理由.
M

16. (本小题满分 9 分) 某高速公路收费站入口处的安全 标识墩如图 4 所示,墩的上半部分是正 四棱锥 P-EFGH,下半部分是长方体 ABCD-EFGH.图 5、图 6 分别是该标 识墩的正(主)视图和俯视图. (1)请按照所给图的比例画出该安全标识墩的侧(左)视图;(2)求该安全标识墩的体积; (3)证明:直线 BD ? 平面 PEG. 18. (本小题满分 8 分)已知圆 C: ? x ? 4 ? ? y ? 4 .圆 D 的圆心 D 在 y 轴上且与圆 C 外切.圆 D
2 2

与 y 轴交于 A、B 两点,点 P 为 ( ? 3,0). (1)直线 l 过 P 点,并且被圆 C 所截得的弦长为 14 ,求直线 l 的斜率; (2)若点 D 坐标为(0,3) ,求∠APB 的正切值; (3)在 x 轴上是否存在定点 Q,当圆 D 在 y 轴上运动时,∠AQB 是定值?如果存在, 求出点 Q 坐标;如果不存在,说明理由.

2

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