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1.1任意角和弧度制同步练习试题123


§ 1.1 任意角和弧度制
班级 一、选择题 1.若 α 是第一象限角,则下列各角中一定为第四象限角的是 (A) 90° -α (B) 90° +α (C)360° -α (D)180° +α ( (B){α|α=k· 180° +90° ,k∈Z} (D){α|α=k· 90° ,k∈Z} ( ) ) ( ) 姓名 学号 得分

2.终边与坐标轴重合的角 α 的集合是 (A){α|α=k· 360° ,k∈Z} (C){α|α=k· 180° ,k∈Z}

3.若角 α、β 的终边关于 y 轴对称,则 α、β 的关系一定是(其中 k∈Z) (A) α+β=π (B) α-β=
? 2

(C) α-β=(2k+1)π

(D) α+β=(2k+1)π ( )

4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为 (A)
? 3

(B)

2? 3

(C) 3

(D)2 ( )

5.将分针拨快 10 分钟,则分针转过的弧度数是 (A)
*

? 3

(B)-

? 3

(C)

? 6

(D)-

? 6

6.已知集合 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90° 的角},下列四个命题: ①A=B=C ②A ? C ③C ? A ④A∩C=B,其中正确的命题个数为 (A)0 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 ( )

二.填空题 7.终边落在 x 轴负半轴的角 α 的集合为 的集合是 8. 23 12

,终边在一、三象限的角平分线上的角 β

. .

πrad 化为角度应为

9.圆的半径变为原来的 3 倍, 而所对弧长不变, 则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.
*

10.若角 α 是第三象限角,则

? 角的终边在 2

,2α 角的终边在

.

三.解答题 11.试写出所有终边在直线 y ? ? 3x 上的角的集合,并指出上述集合中介于-1800 和 1800 之 间的角.

12.已知 0° <θ<360° ,且 θ 角的 7 倍角的终边和 θ 角终边重合,求 θ.

13.已知扇形的周长为 20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大? 最大面积是多少?

*

14.如下图,圆周上点 A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知 A 点 1 分钟转过 θ(0<θ<π)角, y

2 分钟到达第三象限,14 分钟后回到原来的位置,求 θ.

A O x

参考答案

§1.1 任意角和弧度制
一、CDDCBA 二、7.{x|x=k· 3600+1800, k∈Z}, {x|x=k· 1800+450,k∈Z} ; 8.-345° ; 9.
1 3

;

10.第二或第四象限, 第一或第二象限或终边在 y 轴的正半轴上 三、11.{ α|α=k· 3600+1200 或 α=k· 3600+3000, k∈Z } -60° 120° 12.由 7θ=θ+k· 360° ,得 θ=k· 60° (k∈Z)∴θ=60° ,120° ,180° ,240° ,300° 13.∵l=20-2r,∴S= lr= (20-2r)· r=-r2+10r=-(r-5)2+25 ∴当半径 r=5 cm 时,扇形的面积最大为 25 cm2,此时,α= =
3 2 l r 1 2 1 2

20 ? 2 ? 5 =2(rad) 5

14.A 点 2 分钟转过 2θ,且 π<2θ< π,14 分钟后回到原位,∴14θ=2kπ,
2 k? 7 4 5 ? 3 <θ< π,∴ θ= π 或 π 7 2 4 7

θ=

,且


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